Dlaczego 0 silnia równa się 1?

Zero silnia równa się 1 z definicji, a ta definicja utrzymuje wzór bez przerw. Idąc w dół listy, za każdym razem dzielisz przez liczbę z silni powyżej: 3! = 4! / 4 = 6, 2! = 3! / 3 = 2 i 1! = 2! / 2 = 1. Jeszcze jeden krok daje 0! = 1! / 1 = 1. Gra nigdy nie pyta o 0!, bo jej najmniejsza silnia to 1!.

Jak obliczyć n silnia bez kalkulatora?

Buduj n! z silni liczby o jeden mniejszej, a każdy krok kosztuje tylko jedno mnożenie: jeśli znasz 5! = 120, to 6! = 6 × 120 = 720. Przy jednej dużej silni łącz liczby w łatwe iloczyny. W 8! policz 8 × 5 = 40, 7 × 6 = 42 i 4 × 3 × 2 = 24. Potem 40 × 42 = 1680, a 1680 × 24 = 40320.

Czy jest sposób, żeby szybko sprawdzić silnię?

Tak, ostatnia cyfra daje szybką kontrolę. Od 5! wzwyż każda silnia zawiera i 5, i 2, więc kończy się zerem: 120, 720, 5040 i 40320. Od 10! wzwyż kończy się co najmniej dwoma zerami. Jeśli twoje 7! kończy się inną cyfrą, któreś mnożenie poszło źle. W ilorazie pomnóż odpowiedź przez dolną silnię – musi wyjść górna.

Dlaczego moje dziecko myli się przy dzieleniu silni?

Najczęściej dzieli liczby stojące przed znakami, więc 6! / 3! zamienia się w 6 / 3 = 2. Tymczasem każdy ! oznacza całe odliczanie, a prawdziwa odpowiedź to 720 / 6 = 120. Poproś, żeby rozpisało oba odliczania, skreśliło wspólne liczby i pomnożyło to, co zostało: 6 × 5 × 4 = 120. Po kilku rundach skreślanie dzieje się już w pamięci.

Czy ta gra o silni jest darmowa dla klasy i jak użyć jej na lekcji?

Tak: żaden z dwóch poziomów nie wymaga pieniędzy, konta ani instalacji; uczniom wystarczy otworzyć przeglądarkę. Na rozgrzewkę przed lekcją o silni napisz na tablicy 10! / 8! i poproś o wynik bez kalkulatora: po skróceniu zostaje 10 × 9 = 90. Potem spróbujcie 100! / 98!, co wygląda na niemożliwe, a to tylko 100 × 99 = 9900. W planie dla szkół, rozliczanym za ucznia, nauczyciel widzi na panelu, kto robi postępy.

Nauka matematyki · na nowo

Gra z silnią

To wyzwanie z silniami prowadzi od 1! = 1 do 8! = 40320 i dorzuca ilorazy takie jak 7! / 4!, w których duża część odliczania się skraca. Rywal dostaje to samo zadanie, więc każde mnożenie, które pominiesz, pozwala twojemu wojownikowi uderzyć wcześniej.

Wiek 4–99+ · bez pobierania · gra w przeglądarce · 23 języków

Wybierz swój poziom ▸

Co to jest silnia?

Silnia mnoży liczbę całkowitą dodatnią przez wszystkie mniejsze liczby całkowite dodatnie, aż do 1. Zapisuje się ją wykrzyknikiem: 5! czytamy „pięć silnia” i równa się 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Każda kolejna silnia mnoży poprzednią przez jeszcze jedną liczbę, dlatego 10! wynosi już 3628800.

Wszystkie poziomy: Silnia

Przykład: ile to 6! / 4!?

Rozpisz oba odliczania: 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 oraz 4! = 4 × 3 × 2 × 1.
Liczby mnożone w 4! siedzą też w 6!, więc się skracają.
Na górze zostaje tylko 6 × 5, a 6 × 5 = 30.
Długa droga daje to samo, bo 720 / 24 = 30, więc wpisujesz 30.

Krok po kroku

Mały „!” oznacza pomnożenie każdej liczby całkowitej od twojej liczby w dół do 1.

4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24. Liczy, na ile sposobów można ustawić rzeczy w rzędzie: 4 różne zabawki można ułożyć w 24 różnych rzędach. Zauważ, jak szybko rośnie!

Pomnóż odliczanie i wpisz wynik. Niektóre zadania dzielą jedną silnię przez drugą, jak 6! / 2! — policz każde odliczanie, a potem podziel.

Wskazówki i częste błędy

Powiąż dwie wartości z zegarem: 4! = 24 to liczba godzin w dobie, a 6! = 720 to liczba godzin w 30 dobach.
Częsty błąd to dodawanie zamiast mnożenia: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15, a 5! = 120. Przy każdym kroku mów „razy”.
Odkrywaj po kolei karty od 1 do 8, a dziecko niech na głos mnoży poprzedni wynik przez liczbę z karty: 1, 2, 6, 24, aż do 40320.

Jak grać

Każda runda pokazuje silnię, np. 5!, albo iloraz, np. 7! / 4!, a ty wpisujesz wynik jako liczbę całkowitą na klawiaturze, nawet pięciocyfrową, gdy pojawi się 8! = 40320. Trafia tylko pierwsza dobra odpowiedź, więc skracaj przed mnożeniem: im szybciej zdążysz, tym mocniej uderza Cebula.

— Szybkie odpowiedzi —

Silnia: krótkie FAQ

Dlaczego 0 silnia równa się 1?: Zero silnia równa się 1 z definicji, a ta definicja utrzymuje wzór bez przerw. Idąc w dół listy, za każdym razem dzielisz przez liczbę z silni powyżej: 3! = 4! / 4 = 6, 2! = 3! / 3 = 2 i 1! = 2! / 2 = 1. Jeszcze jeden krok daje 0! = 1! / 1 = 1. Gra nigdy nie pyta o 0!, bo jej najmniejsza silnia to 1!.
Jak obliczyć n silnia bez kalkulatora?: Buduj n! z silni liczby o jeden mniejszej, a każdy krok kosztuje tylko jedno mnożenie: jeśli znasz 5! = 120, to 6! = 6 × 120 = 720. Przy jednej dużej silni łącz liczby w łatwe iloczyny. W 8! policz 8 × 5 = 40, 7 × 6 = 42 i 4 × 3 × 2 = 24. Potem 40 × 42 = 1680, a 1680 × 24 = 40320.
Czy jest sposób, żeby szybko sprawdzić silnię?: Tak, ostatnia cyfra daje szybką kontrolę. Od 5! wzwyż każda silnia zawiera i 5, i 2, więc kończy się zerem: 120, 720, 5040 i 40320. Od 10! wzwyż kończy się co najmniej dwoma zerami. Jeśli twoje 7! kończy się inną cyfrą, któreś mnożenie poszło źle. W ilorazie pomnóż odpowiedź przez dolną silnię – musi wyjść górna.
Dlaczego moje dziecko myli się przy dzieleniu silni?: Najczęściej dzieli liczby stojące przed znakami, więc 6! / 3! zamienia się w 6 / 3 = 2. Tymczasem każdy ! oznacza całe odliczanie, a prawdziwa odpowiedź to 720 / 6 = 120. Poproś, żeby rozpisało oba odliczania, skreśliło wspólne liczby i pomnożyło to, co zostało: 6 × 5 × 4 = 120. Po kilku rundach skreślanie dzieje się już w pamięci.
Czy ta gra o silni jest darmowa dla klasy i jak użyć jej na lekcji?: Tak: żaden z dwóch poziomów nie wymaga pieniędzy, konta ani instalacji; uczniom wystarczy otworzyć przeglądarkę. Na rozgrzewkę przed lekcją o silni napisz na tablicy 10! / 8! i poproś o wynik bez kalkulatora: po skróceniu zostaje 10 × 9 = 90. Potem spróbujcie 100! / 98!, co wygląda na niemożliwe, a to tylko 100 × 99 = 9900. W planie dla szkół, rozliczanym za ucznia, nauczyciel widzi na panelu, kto robi postępy.

Więcej matematyki do opanowania

Gotowy do starcia?

Zagraj za darmo ▸