Gra z prawdopodobieństwa

Co to jest prawdopodobieństwo?

Prawdopodobieństwo to liczba, która mówi, jak duża jest szansa, że coś się zdarzy: od 0 dla zdarzenia niemożliwego do 1 dla pewnego. Obliczasz je, dzieląc liczbę wyników sprzyjających, czyli tych, na które czekasz, przez liczbę wszystkich możliwych wyników. Gdy losujesz kulkę z woreczka z 1 czerwoną i 3 niebieskimi, szansa na czerwoną wynosi 1 na 4, czyli 1/4 albo 25%.

Przykład: orzeł na monecie i szóstka na kostce

1. Runda pokazuje P(A)=1/2 i P(B)=1/6, na przykład orła na monecie i szóstkę na kostce.
2. Moneta nie wpływa na kostkę, więc te dwa zdarzenia są niezależne, a szansa, że zajdą oba, to 1/2 × 1/6.
3. Oba liczniki są równe 1, więc mnożysz tylko mianowniki: 2 × 6 = 12, a P(A∩B) = 1/12.
4. Moneta i kostka mogą upaść na 12 jednakowo prawdopodobnych sposobów, a tylko jeden to orzeł z szóstką, więc wpisujesz 12.

Wskazówki i częste błędy

• Każde prawdopodobieństwo leży między 0 a 1, czyli między 0% a 100%. Wynik typu 7/6 albo 120% to pewny znak błędu w liczeniu.
• Częsty błąd przy dwóch kostkach to liczenie 2 + 5 i 5 + 2 jako tego samego rzutu. Wyobraź sobie kostkę czerwoną i niebieską: to dwa różne wyniki.
• Włóż do szuflady 3 czarne i 2 białe skarpetki i zapytaj dziecko o szansę, że bez patrzenia wyciągnie białą: 2 na 5, czyli 40%. Potem to sprawdźcie.

— Szybkie odpowiedzi —

Prawdopodobieństwo: krótkie FAQ

Co oznacza P(A∩B) w rachunku prawdopodobieństwa?

P(A∩B) to prawdopodobieństwo, że zajdą oba zdarzenia, A i B. Litera P pochodzi od angielskiego słowa probability, a w nawiasie stoi nazwa zdarzenia, więc dla uczciwej monety P(orzeł) = 1/2. Znak ∩ nazywa się iloczynem zdarzeń i oznacza tu „i”. Oba zdarzenia naraz nigdy nie są bardziej prawdopodobne niż jedno z nich.

Jak zamienić prawdopodobieństwo na procenty?

Podziel liczbę wyników sprzyjających przez liczbę wszystkich wyników i pomnóż przez 100. Jeśli 9 z 20 kulek w woreczku jest czerwonych, szansa na czerwoną to 9 : 20 = 0,45, czyli 45%. Szybciej pójdzie, gdy doprowadzisz całość do 100: 20 × 5 = 100, więc 9 × 5 = 45, co daje 45 na 100.

Czy jest łatwy sposób na liczenie wyników dwiema kostkami?

Tak, tabela 6 na 6 bardzo to ułatwia: wpisz oczka jednej kostki u góry, drugiej z boku, a każdą sumę w jej pole. Wtedy każda suma układa się wzdłuż jednej przekątnej. Suma 9 zajmuje 4 pola, 3 + 6, 4 + 5, 5 + 4 i 6 + 3, więc jej prawdopodobieństwo to 4 na 36, czyli 1/9.

Dlaczego moje dziecko myśli, że po kilku reszkach musi wypaść orzeł?

Dziecko oczekuje, że los się wyrówna, ale moneta nie ma pamięci. Każdy rzut zaczyna się od nowa, z szansą 1/2 na orła, bez względu na to, co wypadło wcześniej. Pięć reszek z rzędu jest mało prawdopodobne na starcie, tylko 1/32, ale gdy już wypadły, szósty rzut nadal ma szansę 1/2. Rzućcie razem monetą 50 razy i zapiszcie wyniki, a zobaczycie, jak zwyczajne są takie serie.

Czy klasa może tu za darmo ćwiczyć prawdopodobieństwo i jak wygląda taka lekcja?

Tak, cała klasa gra w tę matematyczną grę o przypadku za darmo: trzy poziomy otwierają się w każdej przeglądarce, bez kont uczniów i bez instalacji. Narysuj na tablicy woreczek z 20 żetonami: 5 czerwonymi, 8 niebieskimi i 7 żółtymi. Uczniowie zapisują szansę na każdy kolor w procentach, 25%, 40% i 35%, i sprawdzają, że razem daje to 100%. Jeśli chcesz śledzić postępy każdego ucznia na panelu, dodaj plan dla szkół, rozliczany za ucznia.