Co to jest ciąg arytmetyczny?

Ciąg arytmetyczny to ciąg, w którym za każdym razem dodaje się tę samą liczbę, więc odległość między sąsiednimi wyrazami się nie zmienia. Ta stała odległość to różnica ciągu. W 4; 10; 16; 22 różnica wynosi 6, a następny wyraz to 28. Jeśli każdy wyraz mnoży się przez tę samą liczbę, jak w 5; 10; 20; 40, mówimy o ciągu geometrycznym.

Jak znaleźć brakującą liczbę w ciągu?

Brakującą liczbę znajdziesz, odczytując regułę z widocznych wyrazów i stosując ją w luce. Odejmij sąsiadów, aby poznać skoki; jeśli są różne, podziel sąsiadów przez siebie, by sprawdzić, czy reguła mnoży. W 3; 6; ?; 24; 48 każdy wyraz się podwaja, więc w luce jest 12. Potem sprawdź wyraz za luką: 12 × 2 = 24.

Czy jest trik na odgadnięcie reguły ciągu liczb?

Najlepszy trik to patrzeć na skoki zamiast na wyrazy. Równe skoki oznaczają, że reguła dodaje. Jeśli skoki rosną o 2, jak 3; 5; 7; 9 w 1; 4; 9; 16; 25, to są kwadraty liczb: każdy to liczba pomnożona przez samą siebie. Jeśli rosną o 1, jak w 1; 3; 6; 10; 15, to liczby trójkątne, które liczą kropki ułożone w trójkąt.

Dlaczego moje dziecko ma kłopot z ciągami liczb?

Wiele dzieci ma z tym kłopot, bo znajduje jeden skok i przestaje sprawdzać. To działa, gdy reguła dodaje, ale zawodzi, gdy skoki się zmieniają. W 1; 2; 4; 8 pierwszy skok to 1, ale reguła brzmi „podwój”, więc dalej jest 16, a nie 9. Poproś dziecko, żeby sprawdzało regułę na każdej parze przed odpowiedzią i mówiło ją na głos.

Czy ta gra z ciągami jest darmowa i jak użyć jej na lekcji?

Tak, wszystkie poziomy, od liczenia co 2 po wzory, są darmowe w każdej przeglądarce, bez instalacji i bez rejestracji. Aby poćwiczyć ciągi arytmetyczne, napisz na tablicy 7; 11; 15 i pozwól uczniom po kolei dopisywać wyrazy, aż rząd przekroczy 50. Potem zapytaj o dwudziesty wyraz bez liczenia: reguła aₙ = 4n + 3 daje 83. Plan dla szkół, z ceną za ucznia, pokazuje nauczycielowi, kto coraz szybciej odkrywa reguły.

Nauka matematyki · na nowo

Gra z ciągami liczbowymi

Ta gra z ciągami liczb prowadzi od liczenia co 2, co 5 i co 10 aż do ciągów, które się podwajają lub potrajają, i wzorów takich jak aₙ = 6n + 1. Zobacz regułę na pierwszy rzut oka, a twój wojownik zaatakuje; idź wyraz po wyrazie, a rywal może uderzyć pierwszy.

Wiek 4–99+ · bez pobierania · gra w przeglądarce · 23 języków

Wybierz swój poziom ▸

Co to jest ciąg liczbowy?

Ciąg liczbowy to lista liczb w ustalonej kolejności, w której jedna reguła wyznacza każdą liczbę. Każda liczba to wyraz ciągu. Reguła może za każdym razem dodawać tyle samo, mnożyć albo korzystać z miejsca wyrazu. Wyobraź sobie kamienie w strumieniu, ułożone na 3, 7, 11 i 15. Każdy skok ma długość 4, więc następny kamień leży na 19.

Wszystkie poziomy: Ciąg

Przykład: uzupełnij lukę w 9; 14; ?; 24; 29

Znajdź skok między dwoma sąsiadami, których widzisz: 14 − 9 = 5, a także 29 − 24 = 5.
Rząd idzie więc co 5, choć zaczyna się od 9, a nie od 5 czy 10.
Skocz o 5 od liczby 14 tuż przed luką: 14 + 5 = 19.
Sprawdź z liczbą za luką: 19 + 5 = 24, więc wpisujesz 19.

Krok po kroku

Ciąg to szereg liczb, który podąża za tajemną regułą. Twoim zadaniem jest złamać regułę i powiedzieć, co będzie dalej.

W 2, 4, 6, 8, … każda liczba skacze w górę o 2, więc następna to 10. Spójrz na odstęp między sąsiadami — jeśli jest zawsze taki sam, po prostu dodaj go znowu.

Wpisz następną liczbę we wzorze.

Wskazówki i częste błędy

We wzorze takim jak aₙ = 4n + 1 liczba przed n to skok: wyrazy 5; 9; 13; 17 rosną za każdym razem o 4.
Częsty błąd to mierzenie ponad luką. W 4; 7; ?; 13; 16 odległość 6 od 7 do 13 to dwa skoki po 3, więc odpowiedź to 10.
Z guzików lub suszonej fasoli ułóż kupki po 2, potem 5, potem 8. Zapytaj dziecko, ile powinno być w następnej kupce i skąd to wie.

Jak grać

Pięć liczb staje w rzędzie ze znakiem zapytania na trzecim lub czwartym miejscu, nigdy na końcu, na przykład 30; 40; ?; 60; 70, a ty wpisujesz 50 na klawiaturze. Jeden poziom pokazuje zamiast tego wzór: aₙ = 5n + 3, wyraz 4 to 23. Odpowiedz pierwszy, a Grzyb uderza; reguła dostrzeżona wcześnie bije mocniej niż znaleziona późno.

— Szybkie odpowiedzi —

Ciąg: krótkie FAQ

Co to jest ciąg arytmetyczny?: Ciąg arytmetyczny to ciąg, w którym za każdym razem dodaje się tę samą liczbę, więc odległość między sąsiednimi wyrazami się nie zmienia. Ta stała odległość to różnica ciągu. W 4; 10; 16; 22 różnica wynosi 6, a następny wyraz to 28. Jeśli każdy wyraz mnoży się przez tę samą liczbę, jak w 5; 10; 20; 40, mówimy o ciągu geometrycznym.
Jak znaleźć brakującą liczbę w ciągu?: Brakującą liczbę znajdziesz, odczytując regułę z widocznych wyrazów i stosując ją w luce. Odejmij sąsiadów, aby poznać skoki; jeśli są różne, podziel sąsiadów przez siebie, by sprawdzić, czy reguła mnoży. W 3; 6; ?; 24; 48 każdy wyraz się podwaja, więc w luce jest 12. Potem sprawdź wyraz za luką: 12 × 2 = 24.
Czy jest trik na odgadnięcie reguły ciągu liczb?: Najlepszy trik to patrzeć na skoki zamiast na wyrazy. Równe skoki oznaczają, że reguła dodaje. Jeśli skoki rosną o 2, jak 3; 5; 7; 9 w 1; 4; 9; 16; 25, to są kwadraty liczb: każdy to liczba pomnożona przez samą siebie. Jeśli rosną o 1, jak w 1; 3; 6; 10; 15, to liczby trójkątne, które liczą kropki ułożone w trójkąt.
Dlaczego moje dziecko ma kłopot z ciągami liczb?: Wiele dzieci ma z tym kłopot, bo znajduje jeden skok i przestaje sprawdzać. To działa, gdy reguła dodaje, ale zawodzi, gdy skoki się zmieniają. W 1; 2; 4; 8 pierwszy skok to 1, ale reguła brzmi „podwój”, więc dalej jest 16, a nie 9. Poproś dziecko, żeby sprawdzało regułę na każdej parze przed odpowiedzią i mówiło ją na głos.
Czy ta gra z ciągami jest darmowa i jak użyć jej na lekcji?: Tak, wszystkie poziomy, od liczenia co 2 po wzory, są darmowe w każdej przeglądarce, bez instalacji i bez rejestracji. Aby poćwiczyć ciągi arytmetyczne, napisz na tablicy 7; 11; 15 i pozwól uczniom po kolei dopisywać wyrazy, aż rząd przekroczy 50. Potem zapytaj o dwudziesty wyraz bez liczenia: reguła aₙ = 4n + 3 daje 83. Plan dla szkół, z ceną za ucznia, pokazuje nauczycielowi, kto coraz szybciej odkrywa reguły.

Więcej matematyki do opanowania

Gotowy do starcia?

Zagraj za darmo ▸