連立方程式とは何？

連立方程式とは、同じ文字をふくみ、すべてが同時に成り立たなければならない方程式の組のことです。x + y = 12 だけなら、5 と 7、9 と 3 など、解は無数にあります。そこに x − y = 2 を加えると、両方を満たすのは x = 7、y = 5 だけです。グラフでは、この組が2本の直線の交点になります。

連立方程式を加減法で解くには？

加減法では、どちらかの文字を消してから、もう一方を求めます。3x + 2y = 16 と x − y = 2 では、このままでは y が消えません。2つめの式を2倍して 2x − 2y = 4 にし、2つの式をたすと 5x = 20 となるので、x = 4 です。x − y = 2 に 4 を代入すると、y = 2 になります。

傾きを求めるとき、どちらの増加量を分子にするか覚えるには？

知っている直線で式を確かめてみましょう。直線 y = 2x は (0, 0) と (1, 2) を通るので、右に 1 進むごとに 2 上がり、傾きは 2 のはずです。2 になるのは 2 を 1 でわったときだけで、1 を 2 でわっても 2 にはなりません。だから、y の増加量がいつも分子、x の増加量が分母です。

子どもが負の傾きをゆるやかだと思ってしまうのはなぜ？

−4 は 2 より小さい数なので、傾き −4 のほうがゆるやかだと考える生徒はたくさんいます。しかし、直線の急さは符号をのぞいた傾きの大きさで決まります。傾き −4 の直線は右に 1 進むごとに 4 下がり、傾き 2 の直線は 2 しか上がりません。急さは大きさでくらべ、符号は直線が上がるか下がるかを見るときだけ使いましょう。

この一次関数のゲームは授業で無料で使える？

はい、使えます。2つのレベルはどちらも無料で、学校の端末にもともと入っているブラウザで動き、登録もダウンロードもいりません。黒板で傾きを練習するなら、方眼をかいて (0, 1) に点を打ち、そこからの傾きが 2 になる点を生徒に挙げてもらいます。(2, 5) や (−1, −1) など、答えはすべて同じ直線の上に並びます。学校向けプランは生徒1人ごとの料金で、だれが傾きに強くなっているかを先生用ダッシュボードで確認できます。

算数の練習 · 新発想

一次関数ゲーム

この一次関数バトルでは、2点を結ぶ直線の傾きはいつも −4 から 4 までの 0 以外の整数で、連立方程式はいつも x + y と x − y の組です。相手にも同じ点が出るので、先に直線を読み取れば、あなたのファイターが先に攻撃します。

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一次関数とは？

一次関数とは、x が 1 増えるごとに y がいつも同じだけ変わるきまりのことで、グラフは直線になります。式は y = ax + b と書き、a は傾き、つまり直線の急さを、b は直線が y 軸と交わる点（切片）を表します。長さ 20 cm で 1 時間に 2 cm ずつ燃えるろうそくの長さは、y = 20 − 2x にしたがいます。

Linear functionsのすべてのレベル

例：x + y = 17、x − y = 9

ゲームには x + y = 17 と x − y = 9 の2つの式が同時に出て、x だけをきかれます。
2つの式をたすと +y と −y が消えて、左辺は 2x、右辺は 17 + 9 = 26 になります。
2x = 26 なので、x は 26 の半分で、x = 13 です。
y = 17 − 13 = 4 で確かめると 13 − 4 = 9 も成り立つので、13 と入力します。

ステップごとに学ぼう

Slope is how steep a line is, and it is measured as rise over run: how far the line climbs for every step it takes sideways.

Given two points, subtract the y-values to get the rise and the x-values to get the run, then divide. From (1, 2) to (4, 11): the rise is 11 − 2 = 9, the run is 4 − 1 = 3, so the slope is 3. The line goes up three for every one across.

Order matters only in that you must be consistent — start at the same point for both subtractions, or you will get the sign backwards.

A positive slope climbs to the right and a negative one falls. The number is a rate: on a distance-time graph it is speed, on a cost graph it is price per item.

Find the rise, find the run, divide, and type the slope.

コツとよくあるまちがい

y の前の符号を見ましょう。+y と −y のように符号が反対なら式をたすと、同じ符号なら一方から他方をひくと、y が消えます。
よくあるミスは、2x = 30 で止まって 30 と入力することです。2つの式をたすと x の2倍になるので、答える前に半分にして x = 15 とします。
家で直線のグラフを練習するなら、お子さんと方眼紙に y = 2x + 1 を x = 0 から x = 3 までかいてみましょう。点は1つごとに2マス上がり、定規1本で全部つながります。

バトルでの遊び方

傾きのレベルでは「(2, 5) → (4, 3), 傾き=?」のように2つの点が出て、下がる直線なのでマイナスキーを使って −1 と入力します。2つめのレベルは連立方程式のゲームで、x + y = 22 と x − y = 8 なら x だけ、つまり 15 を入力します。相手より先に答えればきのこが攻撃し、速いほど一撃が重くなります。

— サクッと回答 —

Linear functions:かんたんFAQ

連立方程式とは何？: 連立方程式とは、同じ文字をふくみ、すべてが同時に成り立たなければならない方程式の組のことです。x + y = 12 だけなら、5 と 7、9 と 3 など、解は無数にあります。そこに x − y = 2 を加えると、両方を満たすのは x = 7、y = 5 だけです。グラフでは、この組が2本の直線の交点になります。
連立方程式を加減法で解くには？: 加減法では、どちらかの文字を消してから、もう一方を求めます。3x + 2y = 16 と x − y = 2 では、このままでは y が消えません。2つめの式を2倍して 2x − 2y = 4 にし、2つの式をたすと 5x = 20 となるので、x = 4 です。x − y = 2 に 4 を代入すると、y = 2 になります。
傾きを求めるとき、どちらの増加量を分子にするか覚えるには？: 知っている直線で式を確かめてみましょう。直線 y = 2x は (0, 0) と (1, 2) を通るので、右に 1 進むごとに 2 上がり、傾きは 2 のはずです。2 になるのは 2 を 1 でわったときだけで、1 を 2 でわっても 2 にはなりません。だから、y の増加量がいつも分子、x の増加量が分母です。
子どもが負の傾きをゆるやかだと思ってしまうのはなぜ？: −4 は 2 より小さい数なので、傾き −4 のほうがゆるやかだと考える生徒はたくさんいます。しかし、直線の急さは符号をのぞいた傾きの大きさで決まります。傾き −4 の直線は右に 1 進むごとに 4 下がり、傾き 2 の直線は 2 しか上がりません。急さは大きさでくらべ、符号は直線が上がるか下がるかを見るときだけ使いましょう。
この一次関数のゲームは授業で無料で使える？: はい、使えます。2つのレベルはどちらも無料で、学校の端末にもともと入っているブラウザで動き、登録もダウンロードもいりません。黒板で傾きを練習するなら、方眼をかいて (0, 1) に点を打ち、そこからの傾きが 2 になる点を生徒に挙げてもらいます。(2, 5) や (−1, −1) など、答えはすべて同じ直線の上に並びます。学校向けプランは生徒1人ごとの料金で、だれが傾きに強くなっているかを先生用ダッシュボードで確認できます。

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