指数法則ゲーム

指数法則とは？

指数法則とは、底が同じ累乗どうしを計算するための近道です。底とは、くり返しかけられる数のことです。同じ底の累乗をかけると指数はたし算、わると引き算、累乗の累乗ではかけ算になります。10の累乗で見るとよくわかります。10³ × 10² = 1000 × 100 = 100000 で、1のあとに0が5個、つまり10⁵です。

例：8⁷ ÷ 8⁴ は8の何乗？

1. どちらも底が8なので、答えも8の累乗になり、わからないのは指数だけです。
2. 分数で書くと、分子に8が7個、分母に8が4個かけ合わされています。分母の8を分子の8と1つずつ約分すると、3個残ります。
3. これは引き算 7 − 4 = 3 と同じなので、8⁷ ÷ 8⁴ = 8³ です。
4. キーパッドで入力するのは指数の3で、8³の値である512ではありません。

コツとよくあるまちがい

• どの法則も、計算の段を1つ下りると考えましょう。累乗のかけ算は指数のたし算に、わり算は引き算に、累乗の累乗はかけ算になります。
• よくあるまちがいは、底までかけてしまうことです。3² × 3⁴ は 3⁶ で、9⁶ ではありません。値で確かめると 9 × 81 = 729、3⁶ も729です。
• 家でできるカード遊び：指数のカードを2枚引きます。4と6なら、かけ算、わり算、累乗の累乗で新しい指数を早く言えた人の勝ち。答えは10、2、24です。

— サクッと回答 —

指数法則:かんたんFAQ

累乗の累乗の法則とは？

累乗の累乗の法則とは、累乗をさらに累乗するとき、指数どうしをかけるという決まりです。式では (a^m)ⁿ = a^{(m × n)} です。たとえば (5²)³ は 5² を3つかけ合わせたもの、つまり 5² × 5² × 5² です。2を3回たすと6で、2 × 3 はその近道なので、答えは 5⁶ になります。

同じ底の累乗はどうやって簡単にするの？

まず底が同じか確かめます。指数法則は底がそろっているときにしか使えません。次に、累乗のあいだの記号を見ます。× なら指数をたし、÷ なら引き、かっこの外に指数があればかけます。2³ × 3² のように底がちがうときはまとめられないので、それぞれ計算して 8 × 9 = 72 とします。

指数法則は何歳ごろに習うの？

多くの学校制度では、指数法則はおよそ11〜14歳ごろ、2乗や3乗になれたあとに学びます。ここの2つのレベルは13歳向けです。何年生かよりも大事なのは習慣です。くり返しのかけ算から法則を組み立て直せる人は、丸暗記しなくてすみます。

子どもが (2³)⁴ で指数をたしてしまうのはなぜ？

ふつうは同じ底の累乗のかけ算を先に習うので、指数が2つ並ぶとたし算に見えやすいのです。かっこを書き出すと解決します。(2³)⁴ は 2³ × 2³ × 2³ × 2³ で、2が3個のまとまりが4つ、合わせて2が12個です。だから答えは 2⁷ ではなく 2¹² です。実際の数でも、8⁴ = 4096、2¹² = 4096 と一致します。

この指数のゲームは授業で無料で使える？

使えます。クラスのノートパソコンやタブレットのブラウザでページを開けば、2つのレベルとも無料で、アカウントもダウンロードもいりません。指数法則の練習として、黒板のまん中に 3¹² と書きます。生徒はそれぞれの法則で 3⁵ × 3⁷、3¹⁵ ÷ 3³、(3⁴)³ のようにこの数を作ります。学校向けプランは生徒1人ごとの料金で、指数の計算が速くなっている生徒を先生用ダッシュボードで確認できます。