行列式ゲーム

行列式とは？

行列式とは、正方行列、つまり行と列の数が同じ数の表から計算される1つの数です。det Aや|A|と書きます。2×2行列では、面積が何倍に引きのばされるかを表します。行列式が6なら、どの図形も6倍の広さになり、負なら鏡に映したように裏返り、0ならぺしゃんこにつぶれます。

例：[ 3 5 ; 8 1 ]の行列式

1. この行列は、上の行に3と5、下の行に8と1が並んでいます。
2. まず主対角線をかけて3 × 1 = 3、次にもう一方の対角線をかけて5 × 8 = 40です。
3. 1つめの積から2つめの積をひきます。3 − 40 = −37です。
4. 行列式は−37なので、マイナス記号をつけて入力します。

コツとよくあるまちがい

• 主対角線を、左上から右下へ下る坂だと思いましょう。下り坂の積が先、上り坂の積が後。そうすればいつでもad − bcになります。
• よくあるまちがいは、対角線ではなく行にそってかけることです。[ 2 7 ; 1 5 ]では、行だと14 − 5 = 9ですが、対角線なら10 − 7 = 3です。
• 数字カードを4枚、2×2に並べて、だれが先に行列式を出せるか競争しましょう。次に2つの行を入れかえると、大きさは同じまま符号だけが変わります。

— サクッと回答 —

行列式:かんたんFAQ

行列式が0になるとはどういう意味？

行列式が0ということは、その行列が平面をぺしゃんこにつぶし、どの図形も面積をすっかり失うということです。これは、一方の行がもう一方の行の倍数になっているときに起こります。[ 2 3 ; 4 6 ]では下の行が上の行の2倍で、2 × 6 − 3 × 4 = 0です。このような行列には逆行列、つまりその変換を元に戻す行列がありません。

行列のかけ算はどうやるの？

行列のかけ算では、1つめの行列の各行と、2つめの行列の各列を組み合わせます。中の数である成分どうしをペアにしてそれぞれかけ、その積をたします。その和が、答えの行列の成分の1つです。行[3 4]と列[4; 2]なら、3 × 4 + 4 × 2 = 12 + 8 = 20です。2つめのレベルでは、この成分を1つだけ求めます。

行列式の符号をまちがえるのはなぜ？

符号のまちがいは、たいてい2つの積を逆の順番でひいたことが原因です。左上から右下への積が、いつも先にきます。[ 4 9 ; 2 3 ]なら12 − 18 = −6で、負の行列式です。もう一方の対角線から始めると6になり、大きさは合っていても符号が逆になります。

行列式は何歳で習う？

多くの学校制度では、2×2の行列式は高校の終わりごろに学び、ほかの制度では大学で最初に受ける線形代数の授業まで待ちます。ここの行列のレベルは17歳向けです。負の数とかけ算九九をすらすら使えれば、すぐに始められます。

この行列式の対戦をクラスで使うには何が必要？無料？

クラスに必要なのはノートパソコンやタブレット、スマートフォンのブラウザだけで、この線形代数のゲームは無料です。アカウントもインストールもいりません。行列式の練習には、カレンダーの1か月分を黒板に映し、生徒一人ひとりにちがう2×2の日付のブロックを囲ってもらいます。どのブロックも3 × 11 − 4 × 10のように−7になり、その理由はクラスで文字式を使って証明できます。学校向けプランは生徒ごとの料金で、先生用ダッシュボードでだれが速くなっているかがわかります。