لعبة الإحصاء

ما المتوسط والوسيط والمنوال والمدى؟

المتوسط والوسيط والمنوال والمدى أربع طرق لوصف قائمة من الأعداد بقيمة واحدة. تخيّل الأصداف التي وجدها خمسة أصدقاء. المتوسط هو نصيب كل واحد منهم لو تقاسموها بالتساوي. رتّب الأعداد: الوسيط هو الذي في المنتصف، والمنوال هو الأكثر تكرارًا، والمدى هو الأكبر ناقص الأصغر.

مثال: وسيط 16, 24, 2, 5, 3

1. القائمة ليست مرتبة بعد، لذلك فإن العدد 2 الواقع في الموضع الأوسط ليس هو الوسيط.
2. رتّب الأعداد الخمسة من الأصغر إلى الأكبر: 2, 3, 5, 16, 24.
3. ابحث الآن عن العدد الذي على كل جانب منه قيمتان: إنه 5.
4. الوسيط هو 5، لذلك تكتب 5 على لوحة الأرقام.

نصائح وأخطاء شائعة

• لإيجاد الوسيط، رتّب القائمة ثم اشطب الأصغر والأكبر مرة بعد مرة. العدد الأخير الذي يبقى صامدًا هو الوسيط.
• من الأخطاء الشائعة في المنوال كتابة عدد مرات ظهور العدد. في القائمة 4 و7 و4 و4 و9 يظهر 4 ثلاث مرات، لذلك فالمنوال هو 4.
• ارمِ حجر النرد سبع مرات وسجّل كل نتيجة. اسأل طفلك عن الوسيط والمدى، ثم ارمِ مرتين أخريين وانظر هل يتغير أحدهما.

— إجابات سريعة —

الإحصاء: الأسئلة الشائعة باختصار

ما الفرق بين المتوسط والوسيط؟

المتوسط يوزّع المجموع بالتساوي، أما الوسيط فهو ببساطة القيمة التي في منتصف القائمة بعد ترتيبها. كثيرًا ما يتقاربان، لكن عددًا واحدًا متطرفًا يجرّ المتوسط معه ولا يكاد يحرّك الوسيط. في القائمة 2 و3 و4 و5 و36 يكون المتوسط 10 والوسيط 4، والوسيط يصف معظم القائمة أفضل بكثير.

كيف أجد الوسيط إذا كان عدد القيم زوجيًا؟

إذا كان عدد القيم زوجيًا، فالوسيط يقع في منتصف المسافة بين القيمتين الوسطيين. رتّب 3 و9 و4 و12 لتصبح 3 و4 و9 و12، وخذ القيمتين الوسطيين 4 و9. منتصف المسافة بينهما هو 6.5، وهذا هو الوسيط. ومستوى الوسيط هنا يستخدم دائمًا خمسة أعداد، لذلك توجد دائمًا قيمة وسطى واحدة.

كيف أتذكر المتوسط والوسيط والمنوال بسهولة؟

أسهل طريقة أن تربط كل كلمة بالمهمة الوحيدة التي تطلبها منك. المنوال يطلب العدّ، والوسيط يطلب الترتيب، والمتوسط يطلب جمع كل شيء ثم القسمة. والوسيط اسمه مشتق من «الوسط»، فهو القيمة التي في الوسط تمامًا. أما المدى فمختلف، إذ يتجاهل كل القيم ما عدا الأكبر والأصغر، ويطرح إحداهما من الأخرى.

لماذا يحصل طفلي على متوسط كبير جدًا؟

المتوسط الكبير جدًا يعني غالبًا أن المجموع لم يُقسم، أو قُسم على عدد خاطئ من القيم. وهناك فحص سريع يكشف الخطأ، لأن المتوسط لا يمكن أبدًا أن يتجاوز أكبر قيمة في القائمة. في القائمة 4 و9 و11 يكون المجموع 24، ولا يمكن أن يكون هذا هو المتوسط، بينما ⁦24 ÷ 3 = 8⁩ مناسب.

هل هذا التمرين على الإحصاء مجاني للمدارس، وكيف يدخل في الحصة؟

لا يكلف المدرسة شيئًا: تفتح المستويات الخمسة في متصفح الأجهزة اللوحية أو الحواسيب المحمولة، ولا يحتاج التلاميذ إلى حساب. ولتمرين الصف على المتوسطات، اجمع بيانات حقيقية من الصف، مثل عدد حروف الاسم الأول لكل تلميذ، واكتب القائمة على السبورة. تحسب المجموعات المتوسط والوسيط والمنوال والمدى، ثم تقارن النتائج. وتُظهر خطة المدارس، بسعر لكل تلميذ، للمعلّم من يتحسّن.