تدريب على الرياضيات · بحُلّة جديدة
لعبة المضروب
يمتد هذا التحدي في المضروب من 1! = 1 إلى 8! = 40320، وتتخلله قسمة مثل 7! / 4! يُختصر فيها جزء كبير من العدّ التنازلي. خصمك يحصل على المسألة نفسها، لذا فكل عملية ضرب تستغني عنها تجعل مقاتلك يسدد ضربته أبكر.
للأعمار 4–99+ · بلا تنزيل · يعمل في متصفحك · 23 لغة
ما هو المضروب؟
المضروب هو ضرب عدد طبيعي في كل الأعداد الطبيعية الأصغر منه حتى 1. ويُكتب بعلامة تعجب: 5! تُقرأ «مضروب خمسة» وتساوي 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. وكل مضروب جديد يضرب المضروب السابق في عدد إضافي واحد، ولهذا يصل 10! إلى 3628800.
مثال: كم يساوي 6! / 4!؟
- اكتب العدّين التنازليين كاملين: 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 و4! = 4 × 3 × 2 × 1.
- الأعداد المضروبة في 4! موجودة أيضًا داخل 6!، لذلك تُختصر.
- لا يبقى في الأعلى إلا 6 × 5، و6 × 5 = 30.
- والطريق الطويل يعطي النتيجة نفسها، لأن 720 / 24 = 30، لذلك تكتب 30.
تعلّمها خطوة بخطوة
علامة "!" الصغيرة تعني ضرب كل عدد صحيح من عددك نزولًا إلى 1.
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24. تَعُدّ بكم طريقة يمكنك ترتيب الأشياء: 4 ألعاب مختلفة يمكن ترتيبها في 24 صفًا مختلفًا. لاحظ كم تنمو بسرعة!
اضرب العدّ التنازلي واكتب الناتج. وبعض المسائل تقسم مضروبًا على آخر، مثل 6! / 2! — احسب كل عدّ تنازلي ثم اقسم.
نصائح وأخطاء شائعة
- اربط قيمتين بالساعة: 4! = 24 هو عدد ساعات اليوم، و6! = 720 هو عدد الساعات في 30 يومًا.
- من الأخطاء الشائعة الجمع بدل الضرب: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15، لكن 5! = 120. قل «ضرب» عند كل خطوة.
- اقلب بطاقات من 1 إلى 8 بالترتيب، بينما يضرب ابنك بصوت عالٍ كل بطاقة في الناتج السابق: 1، 2، 6، 24، حتى 40320.
طريقة اللعب
في كل جولة يظهر مضروب مثل 5! أو قسمة مثل 7! / 4!، فتكتب الناتج عددًا صحيحًا على لوحة الأرقام، وقد يصل إلى خمسة أرقام حين يظهر 8! = 40320. الإجابة الصحيحة الأولى وحدها تصيب، فاختصر العوامل المشتركة أولًا: كلما وصلت أسرع، اشتدت ضربة بصل.
— إجابات سريعة —
المضروب: الأسئلة الشائعة باختصار
- لماذا مضروب الصفر يساوي 1؟
- مضروب الصفر يساوي 1 بحكم التعريف، وهذا التعريف يُبقي النمط متصلًا. عندما تنزل في القائمة، تقسم في كل خطوة على عدد المضروب الذي فوقه: 3! = 4! / 4 = 6، و2! = 3! / 3 = 2، و1! = 2! / 2 = 1. وخطوة أخرى تعطي 0! = 1! / 1 = 1. واللعبة لا تسأل أبدًا عن 0!، لأن أصغر مضروب فيها هو 1!.
- كيف تحسب مضروب العدد n بدون آلة حاسبة؟
- ابنِ مضروب n من المضروب الذي قبله مباشرةً، فتكلّفك كل خطوة عملية ضرب واحدة: إذا عرفت أن 5! = 120، فإن 6! = 6 × 120 = 720. ولمضروب كبير، اجمع الأعداد في حواصل ضرب سهلة. في 8! احسب 8 × 5 = 40 و7 × 6 = 42 و4 × 3 × 2 = 24. ثم 40 × 42 = 1680، و1680 × 24 = 40320.
- هل توجد حيلة للتحقق من ناتج المضروب؟
- نعم، الرقم الأخير يمنحك تحققًا سريعًا. ابتداءً من 5! يحتوي كل مضروب على 5 و2 معًا، لذلك ينتهي بصفر: 120 و720 و5040 و40320. وابتداءً من 10! ينتهي بصفرين على الأقل. فإذا انتهى ناتجك لـ7! برقم آخر، فهناك خطأ في إحدى عمليات الضرب. وفي القسمة، اضرب إجابتك في المضروب السفلي، فيجب أن تحصل على العلوي.
- لماذا يخطئ ابني في قسمة المضروبات؟
- غالبًا لأنه يقسم الأعداد التي تسبق العلامتين، فتتحول 6! / 3! إلى 6 / 3 = 2. لكن كل علامة «!» تمثل عدًّا تنازليًا كاملًا، والإجابة الصحيحة هي 720 / 6 = 120. اطلب منه أن يكتب العدّين التنازليين، ويشطب الأعداد المشتركة، ويضرب ما تبقى: 6 × 5 × 4 = 120. وبعد بضع جولات يصير الشطب في ذهنه.
- هل هذه اللعبة عن المضروب مجانية للصف، وكيف تُستخدم في الدرس؟
- نعم: لا يطلب أي من المستويين مالًا ولا حسابًا ولا تثبيتًا؛ يكفي الطلاب أن يفتحوا المتصفح. ولتبدأ الدرس بتمرين على المضروب، اكتب 10! / 8! على السبورة واطلب الناتج بلا آلة حاسبة: بعد الاختصار يبقى 10 × 9 = 90. ثم جرّب 100! / 98!، التي تبدو مستحيلة وهي ليست إلا 100 × 99 = 9900. ومع خطة المدارس، بسعر لكل طالب، يرى المعلم على لوحة واحدة من يتحسن.