ماذا يعني ⁦P(A∩B)⁩ في الاحتمالات؟

⁦P(A∩B)⁩ هو احتمال أن يقع الحدثان A و B كلاهما. والحرف P مأخوذ من الكلمة الإنجليزية probability، وما بين القوسين اسم الحدث، لذا فإن P(صورة) = ⁦1/2⁩ لعملة عادلة. وتُسمى العلامة ∩ التقاطع، وتعني هنا «و». ووقوع الحدثين معًا لا يكون أبدًا أرجح من وقوع أحدهما وحده.

كيف تحوّل الاحتمال إلى نسبة مئوية؟

اقسم عدد النتائج المرغوبة على عدد كل النتائج، ثم اضرب في 100. إذا كانت 9 من 20 كرة في كيس حمراء، ففرصة سحب كرة حمراء هي ⁦9 ÷ 20 = 0.45⁩، أي 45%. والطريق الأسرع أن تجعل المجموع 100: ⁦20 × 5 = 100⁩، إذن ⁦9 × 5 = 45⁩، أي 45 من 100.

هل توجد طريقة سهلة لعدّ نتائج رمي نردين؟

نعم، جدول من 6 في 6 يجعل الأمر سهلًا: اكتب أوجه نرد في الأعلى، وأوجه الآخر على الجانب، وكل مجموع في خانته. عندها يصطف كل مجموع على قطر واحد. المجموع 9 يملأ 4 خانات، ⁦3 + 6⁩ و⁦4 + 5⁩ و⁦5 + 4⁩ و⁦6 + 3⁩، لذا فاحتماله 4 من 36، أي ⁦1/9⁩.

لماذا يظن طفلي أن الصورة لا بد أن تظهر بعد عدة كتابات متتالية؟

طفلك يتوقع أن تعيد الصدفة التوازن، لكن العملة لا ذاكرة لها. كل رمية تبدأ من جديد، واحتمال الصورة فيها ⁦1/2⁩ مهما حدث قبلها. ظهور الكتابة خمس مرات متتالية غير مرجح قبل البدء، ⁦1/32⁩ فقط، لكن بعد أن يحدث يبقى احتمال الرمية السادسة ⁦1/2⁩. ارميا عملة 50 مرة معًا ودوّنا النتائج، فتريان أن هذه السلاسل أمر عادي.

هل هذا التدريب على الاحتمالات مجاني لصف كامل، وكيف يُستخدم في الدرس؟

نعم، هذه اللعبة الرياضية عن الصدفة مجانية للصف كله: مستوياتها الثلاثة تفتح في أي متصفح، بلا حسابات للتلاميذ وبلا تثبيت. ارسم على السبورة كيسًا فيه 20 قطعة: 5 حمراء و8 زرقاء و7 صفراء. يكتب التلاميذ فرصة كل لون بالنسبة المئوية، 25% و40% و35%، ثم يتأكدون أن مجموعها 100%. ولمتابعة تقدم كل تلميذ على لوحة واحدة، أضف خطة المدارس بسعر لكل طالب.

تدريب على الرياضيات · بحُلّة جديدة

لعبة الاحتمالات

النرد والعملات والكرات تملأ جولات الاحتمالات هذه، لكنك لا تكتب كسرًا أبدًا: كل إجابة عدد طرق، أو نسبة مئوية من 0 إلى 100، أو العدد السفلي في ⁦1/?⁩ حين يقع حدثان معًا. الصدفة تختار الأسئلة، لكن أول إجابة صحيحة تقرر من يضرب.

للأعمار ⁦4–99+⁩ · بلا تنزيل · يعمل في متصفحك · 23 لغة

اختر مستواك ▸

ما هو الاحتمال؟

الاحتمال عدد يقيس مدى إمكان حدوث شيء ما، من 0 للمستحيل إلى 1 للمؤكد. ولإيجاده، عُدّ النتائج المواتية، أي التي تريدها، واقسمها على عدد كل النتائج الممكنة. إذا سحبت كرة من كيس فيه كرة حمراء واحدة و3 كرات زرقاء، ففرصة الحمراء 1 من 4، وتُكتب ⁦1/4⁩ أو 25%.

كل مستويات الاحتمال

مثال: صورة في العملة و6 في حجر النرد

تعرض الجولة ⁦P(A)=1/2⁩ و ⁦P(B)=1/6⁩، مثل عملة تسقط على الصورة وحجر نرد يُظهر 6.
العملة لا تؤثر في النرد، لذلك فالحدثان مستقلان، واحتمال وقوعهما معًا هو ⁦1/2 × 1/6⁩.
البسطان كلاهما 1، فيكفي ضرب المقامين: ⁦2 × 6 = 12⁩، إذن ⁦P(A∩B) = 1/12⁩.
يمكن أن تسقط العملة والنرد بـ12 طريقة متساوية الاحتمال، وواحدة فقط منها صورة مع 6، لذلك تكتب 12.

تعلّمها خطوة بخطوة

يبدأ الاحتمال بالعدّ: من بين كل ما يمكن أن يحدث، كم منها النتيجة التي تريدها؟

ارمِ نردين ويمكنك أن تحطّ على 36 زوجًا مختلفًا. كم منها يعطي مجموع 7؟ عُدّها: ⁦1+6⁩، ⁦2+5⁩، ⁦3+4⁩، ⁦4+3⁩، ⁦5+2⁩، ⁦6+1⁩ — هذه 6 طرق. السبعة أسهل مجموع للرمي لأن له أكثر التوافيق. وكل المهارة هي ذكر الفائزين بعناية دون تفويت أي منها أو عدّ أحدها مرتين.

عُدّ كل نتيجة مواتية، واكتب كم عددها.

نصائح وأخطاء شائعة

كل احتمال يقع بين 0 و1، أي بين 0% و100%. والإجابة مثل ⁦7/6⁩ أو 120% علامة أكيدة على خطأ في العدّ.
من الأخطاء الشائعة مع نردين اعتبار ⁦2 + 5⁩ و⁦5 + 2⁩ رمية واحدة. تخيّل نردًا أحمر وآخر أزرق: إنهما نتيجتان مختلفتان.
ضع في درج 3 جوارب سوداء وجوربين أبيضين، واسأل طفلك عن فرصة سحب جورب أبيض دون نظر: 2 من 5، أي 40%. ثم جرّبا ذلك معًا.

طريقة اللعب

تسأل الجولات بكم طريقة يعطي نردان مجموع 8، وكم نسبة الفرصة المئوية إذا كانت 4 من 5 كرات حمراء، أو ما العدد الناقص في ⁦1/?⁩ لـ ⁦P(A∩B)⁩. تكتب عددًا صحيحًا واحدًا على لوحة الأرقام بلا علامة %، والصفر صحيح حين لا تكون أي كرة حمراء. أجب قبل خصمك فيضرب طماطم، وتزداد قوة الضربة كلما أسرعت.

— إجابات سريعة —

الاحتمال: الأسئلة الشائعة باختصار

ماذا يعني ⁦P(A∩B)⁩ في الاحتمالات؟: ⁦P(A∩B)⁩ هو احتمال أن يقع الحدثان A و B كلاهما. والحرف P مأخوذ من الكلمة الإنجليزية probability، وما بين القوسين اسم الحدث، لذا فإن P(صورة) = ⁦1/2⁩ لعملة عادلة. وتُسمى العلامة ∩ التقاطع، وتعني هنا «و». ووقوع الحدثين معًا لا يكون أبدًا أرجح من وقوع أحدهما وحده.
كيف تحوّل الاحتمال إلى نسبة مئوية؟: اقسم عدد النتائج المرغوبة على عدد كل النتائج، ثم اضرب في 100. إذا كانت 9 من 20 كرة في كيس حمراء، ففرصة سحب كرة حمراء هي ⁦9 ÷ 20 = 0.45⁩، أي 45%. والطريق الأسرع أن تجعل المجموع 100: ⁦20 × 5 = 100⁩، إذن ⁦9 × 5 = 45⁩، أي 45 من 100.
هل توجد طريقة سهلة لعدّ نتائج رمي نردين؟: نعم، جدول من 6 في 6 يجعل الأمر سهلًا: اكتب أوجه نرد في الأعلى، وأوجه الآخر على الجانب، وكل مجموع في خانته. عندها يصطف كل مجموع على قطر واحد. المجموع 9 يملأ 4 خانات، ⁦3 + 6⁩ و⁦4 + 5⁩ و⁦5 + 4⁩ و⁦6 + 3⁩، لذا فاحتماله 4 من 36، أي ⁦1/9⁩.
لماذا يظن طفلي أن الصورة لا بد أن تظهر بعد عدة كتابات متتالية؟: طفلك يتوقع أن تعيد الصدفة التوازن، لكن العملة لا ذاكرة لها. كل رمية تبدأ من جديد، واحتمال الصورة فيها ⁦1/2⁩ مهما حدث قبلها. ظهور الكتابة خمس مرات متتالية غير مرجح قبل البدء، ⁦1/32⁩ فقط، لكن بعد أن يحدث يبقى احتمال الرمية السادسة ⁦1/2⁩. ارميا عملة 50 مرة معًا ودوّنا النتائج، فتريان أن هذه السلاسل أمر عادي.
هل هذا التدريب على الاحتمالات مجاني لصف كامل، وكيف يُستخدم في الدرس؟: نعم، هذه اللعبة الرياضية عن الصدفة مجانية للصف كله: مستوياتها الثلاثة تفتح في أي متصفح، بلا حسابات للتلاميذ وبلا تثبيت. ارسم على السبورة كيسًا فيه 20 قطعة: 5 حمراء و8 زرقاء و7 صفراء. يكتب التلاميذ فرصة كل لون بالنسبة المئوية، 25% و40% و35%، ثم يتأكدون أن مجموعها 100%. ولمتابعة تقدم كل تلميذ على لوحة واحدة، أضف خطة المدارس بسعر لكل طالب.

المزيد من الرياضيات لإتقانها

مستعد للنزال؟

العب مجاناً ▸