ماذا يعني الرمز √؟

الرمز √، ويُسمّى علامة الجذر، يطلب الجذر التربيعي للعدد الموجود تحته. فـ⁦√81⁩ هو العدد الذي إذا ضُرب في نفسه أعطى 81، أي 9. وبدقة، يصلح ⁦−9⁩ أيضًا، لأن ⁦(−9) × (−9) = 81⁩، لكن √ تدل دائمًا على الجذر الموجب. أضف 3 صغيرة إلى الرمز، هكذا ∛، فيطلب عندها الجذر التكعيبي: ⁦∛8 = 2⁩.

كيف تجد الجذر التربيعي بدون آلة حاسبة؟

لتجد الجذر التربيعي بدون آلة حاسبة، احصره بين مربعات تعرفها. مع ⁦√576⁩ ابدأ بالعشرات الكاملة: ⁦20² = 400⁩ أصغر من اللازم و⁦30² = 900⁩ أكبر من اللازم. ثم إن ⁦25² = 625⁩ أكبر بقليل فقط، فالجذر يقع تحت 25 مباشرة. جرّب 24: ⁦24 × 24 = 576⁩، إذن ⁦√576 = 24⁩.

كيف تحفظ ثلاثيات فيثاغورس؟

احفظ ثلاثية واحدة ثم كبّرها. في مثلث قائم الزاوية ضلعاه القصيران 3 و4، يكون الضلع الطويل، أي الوتر، ⁦√(3² + 4²) = √25 = 5⁩. ضاعف الأعداد الثلاثة فتصلح 6 و8 و10 أيضًا، واضربها في 4 فتحصل على 12 و16 و20. وهناك عائلتان أخريان تستحقان الحفظ، تبدأ الأولى بـ5 و12 و13 والثانية بـ8 و15 و17.

لماذا يظن طفلي أن الجذر التربيعي لـ16 هو 8؟

كثير من التلاميذ يقسمون العدد على اثنين، ويعود ذلك جزئيًا إلى أن هذه الطريقة تعطي الجواب الصحيح مصادفةً في ⁦√4 = 2⁩، وهو غالبًا أول جذر يرونه. الجذر التربيعي ليس النصف: ⁦√16 = 4⁩، لأن ⁦4 × 4 = 16⁩، بينما ⁦8 × 8 = 64⁩. اطلب من طفلك أن يضرب كل إجابة في نفسها. فإن لم يرجع العدد الذي تحت الرمز، فالجذر خاطئ.

هل لعبة الجذور هذه مجانية للمعلمين، وكيف تبدو حصة بها؟

حصة بهذه اللعبة لا تكلّف شيئًا: كل المستويات، ومنها الجذور الأولمبية، تفتح في متصفح الحواسيب المحمولة أو الأجهزة اللوحية في المدرسة، دون تسجيل. ولتمرين الجذور التربيعية على السبورة، اكتب 150 واسأل بين أي عددين صحيحين يقع جذره. يكتب التلاميذ المربعات حتى يتجاوزوا 150: ⁦12² = 144⁩ و⁦13² = 169⁩، إذن ⁦√150⁩ يقع بين 12 و13. وبعد ذلك تُظهر خطة المدارس، بسعر لكل تلميذ، على لوحة من يزداد سرعة في الجذور.

تدريب على الرياضيات · بحُلّة جديدة

لعبة الجذور التربيعية

تبدأ لعبة الجذر التربيعي هذه بالمربعات الكاملة حتى 400، مثل ⁦√289⁩، ثم تصعد عبر الجذور التكعيبية وأضلاع المثلثات حتى جذور أولمبية تُحسب إلى خانتين عشريتين، مثل ⁦√50 ≈ 7.07⁩. كل جذر تعرفه من النظرة الأولى يصبح ضربة تسبق بها خصمك.

للأعمار ⁦4–99+⁩ · بلا تنزيل · يعمل في متصفحك · 23 لغة

اختر مستواك ▸

ما هو الجذر التربيعي؟

الجذر التربيعي لعدد هو القيمة التي إذا ضُربت في نفسها أعطت ذلك العدد، ورمزه √. والاسم مأخوذ من الأشكال. ورقعة الشطرنج مربع من 64 خانة، في كل ضلع منها 8 خانات، لذلك ⁦√64 = 8⁩. وتُسمّى أعداد مثل 1 و4 و9 و64 مربعات كاملة، لأن جذورها أعداد صحيحة.

كل مستويات الجذر التربيعي

مثال: ⁦√100 − √169⁩

احسب الجذر الأول وحده أولًا: ⁦10 × 10 = 100⁩، إذن ⁦√100 = 10⁩.
ثم الجذر الثاني: ⁦13 × 13 = 169⁩، إذن ⁦√169 = 13⁩.
الآن اطرح الجذرين، لا العددين اللذين تحت الرمزين: ⁦10 − 13 = −3⁩.
الناتج أقل من الصفر، لذلك اكتب 3 واضغط مفتاح − ليصبح ⁦−3⁩.

تعلّمها خطوة بخطوة

الجذر التربيعي يسير عكس التربيع. يسأل: "أي عدد مضروب في نفسه يعطي هذا؟"

⁦√49 = 7⁩ لأن ⁦7 × 7 = 49⁩. ⁦√144 = 12⁩ لأن ⁦12 × 12 = 144⁩. إن كنت تعرف مربّعاتك، فأنت تعرف جذورك — إنها الحقائق نفسها مقروءة بالاتجاه الآخر.

كلها تخرج أعدادًا صحيحة. اكتب الجذر.

نصائح وأخطاء شائعة

المربع الكامل لا ينتهي أبدًا بالرقم 2 أو 3 أو 7 أو 8. وإذا انتهى بالرقم 6، فإن جذره ينتهي بالرقم 4 أو 6، كما في ⁦√196 = 14⁩.
الجذور لا تُجمع كالأعداد العادية: ⁦√9 + √16⁩ يساوي ⁦3 + 4 = 7⁩، أما ⁦√(9 + 16)⁩ فيساوي ⁦√25 = 5⁩. انتبه هل علامة الجمع داخل الجذر أم خارجه.
أعطِ طفلك 25 قطعة نقدية ليرصّها في مربع كامل. في كل ضلع 5 قطع، إذن ⁦√25 = 5⁩. ثم جرّبا 30 قطعة: لن يكتمل أي مربع.

طريقة اللعب

يرى المقاتلان الجذر نفسه، من ⁦√289⁩ في المستوى الأول إلى ⁦∛343⁩ أو ⁦√(15² + 8²)⁩ في مستويات لاحقة. اكتب الإجابة على لوحة الأرقام: عددًا صحيحًا في معظم المستويات، مع مفتاح − حين تنزل ⁦√4 − √49⁩ تحت الصفر، وكل خانة عشرية في المستويات الأولمبية. أجب قبل خصمك فيهاجم بصل؛ والجذر الذي تكتبه في لمح البصر يضرب أقوى.

— إجابات سريعة —

الجذر التربيعي: الأسئلة الشائعة باختصار

ماذا يعني الرمز √؟: الرمز √، ويُسمّى علامة الجذر، يطلب الجذر التربيعي للعدد الموجود تحته. فـ⁦√81⁩ هو العدد الذي إذا ضُرب في نفسه أعطى 81، أي 9. وبدقة، يصلح ⁦−9⁩ أيضًا، لأن ⁦(−9) × (−9) = 81⁩، لكن √ تدل دائمًا على الجذر الموجب. أضف 3 صغيرة إلى الرمز، هكذا ∛، فيطلب عندها الجذر التكعيبي: ⁦∛8 = 2⁩.
كيف تجد الجذر التربيعي بدون آلة حاسبة؟: لتجد الجذر التربيعي بدون آلة حاسبة، احصره بين مربعات تعرفها. مع ⁦√576⁩ ابدأ بالعشرات الكاملة: ⁦20² = 400⁩ أصغر من اللازم و⁦30² = 900⁩ أكبر من اللازم. ثم إن ⁦25² = 625⁩ أكبر بقليل فقط، فالجذر يقع تحت 25 مباشرة. جرّب 24: ⁦24 × 24 = 576⁩، إذن ⁦√576 = 24⁩.
كيف تحفظ ثلاثيات فيثاغورس؟: احفظ ثلاثية واحدة ثم كبّرها. في مثلث قائم الزاوية ضلعاه القصيران 3 و4، يكون الضلع الطويل، أي الوتر، ⁦√(3² + 4²) = √25 = 5⁩. ضاعف الأعداد الثلاثة فتصلح 6 و8 و10 أيضًا، واضربها في 4 فتحصل على 12 و16 و20. وهناك عائلتان أخريان تستحقان الحفظ، تبدأ الأولى بـ5 و12 و13 والثانية بـ8 و15 و17.
لماذا يظن طفلي أن الجذر التربيعي لـ16 هو 8؟: كثير من التلاميذ يقسمون العدد على اثنين، ويعود ذلك جزئيًا إلى أن هذه الطريقة تعطي الجواب الصحيح مصادفةً في ⁦√4 = 2⁩، وهو غالبًا أول جذر يرونه. الجذر التربيعي ليس النصف: ⁦√16 = 4⁩، لأن ⁦4 × 4 = 16⁩، بينما ⁦8 × 8 = 64⁩. اطلب من طفلك أن يضرب كل إجابة في نفسها. فإن لم يرجع العدد الذي تحت الرمز، فالجذر خاطئ.
هل لعبة الجذور هذه مجانية للمعلمين، وكيف تبدو حصة بها؟: حصة بهذه اللعبة لا تكلّف شيئًا: كل المستويات، ومنها الجذور الأولمبية، تفتح في متصفح الحواسيب المحمولة أو الأجهزة اللوحية في المدرسة، دون تسجيل. ولتمرين الجذور التربيعية على السبورة، اكتب 150 واسأل بين أي عددين صحيحين يقع جذره. يكتب التلاميذ المربعات حتى يتجاوزوا 150: ⁦12² = 144⁩ و⁦13² = 169⁩، إذن ⁦√150⁩ يقع بين 12 و13. وبعد ذلك تُظهر خطة المدارس، بسعر لكل تلميذ، على لوحة من يزداد سرعة في الجذور.

المزيد من الرياضيات لإتقانها

مستعد للنزال؟

العب مجاناً ▸