ماذا يعني تبسيط العبارة الجبرية؟

تبسيط العبارة يعني كتابتها في أقصر صورة دون تغيير قيمتها. تجمع الحدود المتشابهة، أي التي لها الجزء الحرفي نفسه تمامًا، وتجمع الأعداد وحدها على حدة. هكذا تصبح ⁦3x + 5 + 2x − 1⁩ هي ⁦5x + 4⁩. والصورة القصيرة أسهل في القراءة والمقارنة والاستعمال في الخطوة التالية من المسألة.

كيف نضرب قوسين أحدهما في الآخر؟

لضرب قوسين، اضرب كل حد في القوس الأول في كل حد في القوس الثاني، ثم اجمع الحدود المتشابهة. في ⁦(x + 3)(x − 4)⁩ تخرج أربعة نواتج: x² و⁦−4x⁩ و3x و⁦−12⁩. ومجموع الناتجين الأوسطين ⁦−x⁩، أي ⁦−1x⁩ ببساطة، لذلك الناتج ⁦x² − x − 12⁩.

كيف أتذكر أي النواتج تعطي الحد الذي فيه x؟

تتذكر ذلك بالنظر إلى مكونات كل ناتج. حرف في حرف يعطي x²، وحرف في عدد يعطي حدًا فيه x، وعددان يعطيان عددًا. لذلك في ⁦(2x + 5)(3x + 4)⁩ لا يُحسب إلا ⁦2x × 4⁩ و⁦5 × 3x⁩، و⁦8x + 15x = 23x⁩.

لماذا يكتب طفلي ⁦3x + 2⁩ على أنها 5x؟

كثير من التلاميذ يجمعون كل ما يرونه، لأن الجمع في الحساب ينتهي دائمًا بعدد واحد. لكن 3x و2 حدّان من نوعين مختلفين، لذلك لا يمكن اختصار ⁦3x + 2⁩ أكثر. جرّبا معًا ⁦x = 10⁩: تعطي ⁦3x + 2⁩ العدد 32، بينما تعطي 5x العدد 50. والنتيجتان المختلفتان تثبتان أن العبارتين غير متساويتين.

هل يمكن استعمال لعبة المقادير الجبرية هذه في الصف مجانًا؟

نعم، المستويان مجانيان في أي متصفح، ويبدأ التلاميذ بلا حسابات ولا تنزيل. وللتدرّب على تبسيط العبارات، اكتب ⁦2x + 7 + 5x + 3 + x⁩ على السبورة ودع التلاميذ يتسابقون لاختصارها إلى ⁦8x + 10⁩. ثم اسأل من يستطيع تأليف عبارة أطول لها النتيجة نفسها. بعد ذلك يقاتل كل تلميذ على جهاز لوحي، وتضيف خطة المدارس، بسعر لكل طالب، لوحة للمعلّم تُظهر من يتحسن.

تدريب على الرياضيات · بحُلّة جديدة

لعبة العبارات الجبرية

في هذا التحدي مع المقادير الجبرية لا تكتب حرفًا أبدًا، بل تكتب كم x لديك فقط: من ⁦7x + 10x⁩ حتى الحد الذي فيه x والمختبئ داخل ⁦(3x + 5)(4x + 7)⁩. عُدّها أسرع من خصمك، فيصير كل عدّ ضربة.

للأعمار ⁦4–99+⁩ · بلا تنزيل · يعمل في متصفحك · 23 لغة

اختر مستواك ▸

ما العبارة الجبرية؟

العبارة الجبرية مزيج من أعداد وحروف وإشارات عمليات، مثل ⁦4x + 9⁩، من دون إشارة مساواة. وعلى خلاف المعادلة، لا يوجد فيها ما يُحَل: بل تبسّطها، أو تفك أقواسها، أو تحسب قيمتها. إذا كان x عمرك، فإن ⁦x + 3⁩ هو عمرك بعد ثلاث سنوات، و2x ضعفه.

كل مستويات Expressions

مثال: الحد الذي فيه x في ⁦(4x + 1)(3x + 8)⁩

هنا تطلب اللعبة معامل x فقط، أي العدد الذي يقف أمام x بعد ضرب القوسين.
اضرب الحدّين الطرفيين، 4x و8، لتحصل على 32x، ثم الحدّين الأوسطين، 1 و3x، لتحصل على 3x.
أما الناتجان الآخران، ⁦4x × 3x = 12x²⁩ و⁦1 × 8 = 8⁩، فلا يحتويان على x وحدها، لذلك تتركهما.
اجمع الحدّين اللذين فيهما x: ⁦32x + 3x = 35x⁩، لذلك تكتب 35.

تعلّمها خطوة بخطوة

Algebra starts to feel manageable the moment you realise that x is just a thing you are counting.

Five x plus three x is eight x, for exactly the reason five apples plus three apples is eight apples. The letter names WHAT you have; the number in front — the coefficient — says how many. Adding them changes the count and leaves the thing alone.

Terms that share the same letter are called LIKE terms, and only like terms can be combined. 5x + 3y stays as it is, because apples and pears do not add into a single pile.

So the whole skill here is: find the coefficients, add them, and keep the x. The answer is a number of x's, and it is that number you type.

نصائح وأخطاء شائعة

اكتب أحد القوسين فوق جدول من خانتين في خانتين والآخر على جانبه، ثم املأ كل خانة. الحدّان اللذان فيهما x يقعان دائمًا على قطر واحد.
من الأخطاء الشائعة كتابة ⁦6x + 4x = 10x²⁩. الجمع لا يرفع الأس أبدًا، بل يغيّر عدد مرات x فقط، لذلك المجموع 10x.
تدرّب في البيت على جمع الحدود المتشابهة: أفرغ مقلمة مع طفلك. كل قلم حبر هو x وكل قلم رصاص هو y، ثم اكتبا الكومة كلها عبارة واحدة، مثل ⁦3x + 5y⁩.

طريقة اللعب

في المستوى الأول يظهر مجموع مثل ⁦9x + 12x = ?x⁩، وتكتب عدد مرات x فقط: 21. والمستوى الثاني لعبة صغيرة لفك الأقواس: من ⁦(4x + 2)(3x + 4)⁩ تكتب معامل x وحده، 22. اسبق خصمك فيضرب فلفل حار، وتتحول سرعتك إلى ضرر إضافي.

— إجابات سريعة —

Expressions: الأسئلة الشائعة باختصار

ماذا يعني تبسيط العبارة الجبرية؟: تبسيط العبارة يعني كتابتها في أقصر صورة دون تغيير قيمتها. تجمع الحدود المتشابهة، أي التي لها الجزء الحرفي نفسه تمامًا، وتجمع الأعداد وحدها على حدة. هكذا تصبح ⁦3x + 5 + 2x − 1⁩ هي ⁦5x + 4⁩. والصورة القصيرة أسهل في القراءة والمقارنة والاستعمال في الخطوة التالية من المسألة.
كيف نضرب قوسين أحدهما في الآخر؟: لضرب قوسين، اضرب كل حد في القوس الأول في كل حد في القوس الثاني، ثم اجمع الحدود المتشابهة. في ⁦(x + 3)(x − 4)⁩ تخرج أربعة نواتج: x² و⁦−4x⁩ و3x و⁦−12⁩. ومجموع الناتجين الأوسطين ⁦−x⁩، أي ⁦−1x⁩ ببساطة، لذلك الناتج ⁦x² − x − 12⁩.
كيف أتذكر أي النواتج تعطي الحد الذي فيه x؟: تتذكر ذلك بالنظر إلى مكونات كل ناتج. حرف في حرف يعطي x²، وحرف في عدد يعطي حدًا فيه x، وعددان يعطيان عددًا. لذلك في ⁦(2x + 5)(3x + 4)⁩ لا يُحسب إلا ⁦2x × 4⁩ و⁦5 × 3x⁩، و⁦8x + 15x = 23x⁩.
لماذا يكتب طفلي ⁦3x + 2⁩ على أنها 5x؟: كثير من التلاميذ يجمعون كل ما يرونه، لأن الجمع في الحساب ينتهي دائمًا بعدد واحد. لكن 3x و2 حدّان من نوعين مختلفين، لذلك لا يمكن اختصار ⁦3x + 2⁩ أكثر. جرّبا معًا ⁦x = 10⁩: تعطي ⁦3x + 2⁩ العدد 32، بينما تعطي 5x العدد 50. والنتيجتان المختلفتان تثبتان أن العبارتين غير متساويتين.
هل يمكن استعمال لعبة المقادير الجبرية هذه في الصف مجانًا؟: نعم، المستويان مجانيان في أي متصفح، ويبدأ التلاميذ بلا حسابات ولا تنزيل. وللتدرّب على تبسيط العبارات، اكتب ⁦2x + 7 + 5x + 3 + x⁩ على السبورة ودع التلاميذ يتسابقون لاختصارها إلى ⁦8x + 10⁩. ثم اسأل من يستطيع تأليف عبارة أطول لها النتيجة نفسها. بعد ذلك يقاتل كل تلميذ على جهاز لوحي، وتضيف خطة المدارس، بسعر لكل طالب، لوحة للمعلّم تُظهر من يتحسن.

المزيد من الرياضيات لإتقانها

مستعد للنزال؟

العب مجاناً ▸