لعبة الأسس

ما هو الأس؟

الأس هو العدد الصغير المرفوع في قوة مثل 2⁵، وهو يعدّ كم مرة يظهر الأساس، أي العدد الذي تحته، في عملية الضرب. نقرأ 2⁵ «2 أس 5»: ضرب خمسة أعداد 2 بعضها في بعض يعطي 32. تخيّل خلية تنقسم إلى اثنتين كل ساعة: بعد 5 ساعات يصبح عددها 32.

مثال: كم يساوي 3⁴، أي 3 أس 4؟

1. الأساس 3 والأس 4، لذلك نضرب أربعة أعداد 3: ⁦3 × 3 × 3 × 3⁩.
2. اضرب خطوة بعد خطوة: ⁦3 × 3 = 9⁩، ثم ⁦9 × 3 = 27⁩.
3. والعدد 3 الأخير يحوّل 27 إلى ⁦27 × 3 = 81⁩.
4. إذن ⁦3⁴ = 81⁩، وهذا هو العدد الذي تكتبه على لوحة الأرقام.

نصائح وأخطاء شائعة

• تكبر المربعات بالأعداد الفردية بالترتيب: بين 1 و4 و9 و16 و25 فروق قدرها 3 و5 و7 و9. لذلك ⁦7² = 36 + 13 = 49⁩.
• من الأخطاء الشائعة في المستوى المختلط دمج قوتين في قوة واحدة: ⁦2³ + 2²⁩ ليست 2⁵. احسب كل قوة وحدها أولًا ثم اجمع: ⁦8 + 4 = 12⁩.
• حوّلها إلى لعبة مربعات في نزهة أو في السيارة: قل عددًا من 1 إلى 20، فيجيب طفلك بمربعه، ثم تبادلا الأدوار.

— إجابات سريعة —

القوى: الأسئلة الشائعة باختصار

ماذا يعني تربيع العدد؟

تربيع العدد يعني ضربه في نفسه، فتُقرأ 6² «6 تربيع» وتساوي ⁦6 × 6 = 36⁩. والاسم مأخوذ من شكل: 36 بلاطة مرصوفة في 6 صفوف من 6 تكوّن مربعًا. والتكعيب يعمل بالطريقة نفسها مع ثلاثة عوامل متساوية، لذلك ⁦6³ = 216⁩. والطريق المعاكس هو الجذر التربيعي، ويُكتب √: ⁦√36 = 6⁩. فالقوى والجذور اتجاهان لفكرة واحدة.

كيف تحسب القوى في ذهنك؟

اضرب على مراحل واحتفظ بالناتج المؤقت وحده. في 4⁴ قل 4، 16، 64، 256: كل خطوة هي الناتج السابق مضروبًا في 4. ولمربع عدد من رقمين مثل 23²، جزّئه إلى 20 و3. ثم اجمع ⁦20² = 400⁩ و⁦2 × 20 × 3 = 120⁩ و⁦3² = 9⁩ لتحصل على 529.

كيف تحفظ قوى العدد 2؟

كل قوة للعدد 2 هي ضعف القوة التي قبلها، لذا يمكنك بناء السلسلة كلها من جديد بدءًا من ⁦2¹ = 2⁩: ‏2، 4، 8، 16، 32، 64، 128، 256، 512، 1024. والأخيرة، ⁦2¹⁰ = 1024⁩، تستحق الحفظ عن ظهر قلب. فهي تزيد قليلًا على الألف، وإذا ضربتها في نفسها حصلت على ⁦2²⁰ = 1048576⁩، أي أكثر بقليل من مليون.

لماذا يظن طفلي أن 3² تساوي 6؟

كثير من الأطفال يقرؤون 3² على أنها ⁦3 × 2⁩، لأن الرقمين متجاوران والضرب عادة مألوفة لديهم. لكن العدد 2 المرفوع عدّاد وليس عاملًا: إنه يطلب 3 مرتين، لذلك ⁦3² = 3 × 3 = 9⁩. وكتابة كل قوة كاملة لفترة من الوقت تكسر هذه العادة: تصبح 5³ هي ⁦5 × 5 × 5 = 125⁩، لا 15 أبدًا.

هل هذه اللعبة للأسس مجانية للاستخدام في حصة الرياضيات؟

نعم، هي مجانية للصف كله: تعمل المستويات في نافذة المتصفح، فلا يحتاج التلاميذ إلى حساب ولا تثبّت المدرسة شيئًا. ولتمرين قصير على الأسس، اكتب 2⁴ و4² و3³ و5² على السبورة، واطلب من التلاميذ ترتيبها قبل أي حساب. فتكشف النواتج 16 و16 و27 و25 عن تعادل مفاجئ. وتُحسب خطة المدارس لكل طالب، وتعرض للمعلّم في لوحة واحدة أيّ التلاميذ يزدادون سرعة في القوى.