ماذا يعني log في الآلة الحاسبة؟

في الآلة الحاسبة، يعطي زر log اللوغاريتم للأساس 10، ويُسمّى اللوغاريتم العشري، لذا يعطي log 10000 الناتج 4. أما زر ln فهو اللوغاريتم الطبيعي، وأساسه e، وهو عدد خاص قريب من 2.72. ولأي أساس آخر، اقسم لوغاريتمين: log₂ 128 هو log 128 مقسومًا على log 2، والناتج 7.

كيف تحل اللوغاريتمات بدون آلة حاسبة؟

حوّل اللوغاريتم إلى قوة من جديد، وابنِ العدد انطلاقًا من أساسه. لحساب log₅ 625، اضرب في 5 مرة بعد مرة حتى تصل إليه: ‏5، 25، 125، 625. احتجت إلى أربعة أعداد 5، إذن ⁦log₅ 625 = 4⁩. وإذا لم يكن العدد قوة تامة، فابحث عن القوتين المحيطتين به: 50 يقع بين 32 و64، لذا يقع log₂ 50 بين 5 و6.

في أي عمر يتعلم الطلاب اللوغاريتمات؟

في كثير من الأنظمة المدرسية، يتعلم الطلاب اللوغاريتمات في سن 15 إلى 17 عامًا تقريبًا، بعد أن تصبح القوى مألوفة لهم. المستويات هنا، المصممة لعمر 16 عامًا، تضم لوغاريتمات مفردة مثل log₃ 27، وقاعدة جمع لوغاريتمين. ومن يتقن قوى مثل ⁦2⁶ = 64⁩ يجد كل لوغاريتم هنا أسرع.

لماذا لا يساوي ⁦log a + log b⁩ القيمة ⁦log (a + b)⁩؟

كل لوغاريتم هو أس، وجمع الأسس يقابل ضرب القوى، لا جمعها أبدًا: ⁦2³ × 2² = 2⁵⁩. لذلك ⁦log₂ 3 + log₂ 4 = log₂ 12⁩، أي لوغاريتم حاصل الضرب، وليس log₂ 7. إشارة الجمع تربط اللوغاريتمين، لا العددين داخلهما، وهذه هي الخطوة التي يخطئ كثير من الطلاب في قراءتها.

هل يمكن لصف كامل التدرّب على اللوغاريتمات هنا مجانًا؟

نعم، ومجانًا تمامًا: تعمل المستويات الثلاثة في أي متصفح على حواسيب المدرسة المحمولة أو أجهزتها اللوحية، بلا حسابات للطلاب ولا تثبيت. اكتب على السبورة ⁦log₂ 4 + log₂ 8⁩. يحسب نصف الصف كل لوغاريتم ويجمعهما، ⁦2 + 3 = 5⁩، بينما يضرب النصف الآخر ⁦4 × 8⁩ ويجد ⁦log₂ 32 = 5⁩. تُظهر النتيجتان المتطابقتان قاعدة حاصل الضرب وهي تعمل. ومع خطة المدارس، المسعّرة لكل طالب، يتابع المعلم تقدّم كل طالب على لوحة متابعة.

تدريب على الرياضيات · بحُلّة جديدة

لعبة اللوغاريتمات

في هذه اللعبة عن اللوغاريتمات، الأساسات هي 2 و3 و5 و10 والأعداد تصل إلى 100000، ويجمع أحد المستويات لوغاريتمين: ⁦log₂ 7 + log₂ 6 = log₂ 42⁩. خصمك يحل المسألة نفسها، وأول إجابة صحيحة تطلق مقاتلك إلى الهجوم.

للأعمار ⁦4–99+⁩ · بلا تنزيل · يعمل في متصفحك · 23 لغة

اختر مستواك ▸

ما هو اللوغاريتم؟

اللوغاريتم يخبرك بالقوة التي يجب أن ترفع إليها أساسًا ما لتحصل على عدد معيّن. بما أن ⁦10² = 100⁩، فإن لوغاريتم 100 للأساس 10 يساوي 2، ويُكتب ⁦log₁₀ 100 = 2⁩، والأساس هو العدد الصغير بعد «log». اطوِ ورقة من المنتصف 4 مرات فتصير 16 طبقة، لذا ⁦log₂ 16 = 4⁩.

كل مستويات اللوغاريتم

مثال: كم يساوي log₂ 32؟

العدد 2 الصغير هو الأساس، فالسؤال هو: كم مرة نكرر العدد 2 في الضرب حتى نصل إلى 32؟
اقسم 32 على 2 مرة بعد مرة حتى تصل إلى 1: ‏16، 8، 4، 2، 1.
احتجنا إلى خمس قسمات على 2، إذن 32 هو حاصل ضرب خمسة أعداد 2، أي 2⁵.
إذن ⁦log₂ 32 = 5⁩، والإجابة التي تكتبها هي 5.

تعلّمها خطوة بخطوة

اللوغاريتم يسأل عكس القوة: "أي أُسٍّ أحتاج؟"

⁦log₂(8)⁩ يسأل "2 مرفوعًا إلى ماذا يعطي 8؟" بما أن ⁦2 × 2 × 2 = 8⁩، فهو 3 — إذن ⁦log₂(8) = 3⁩. و⁦log₁₀(1000) = 3⁩ لأن ⁦10³ = 1000⁩ (فقط عُدّ الأصفار).

أوجِد القوة التي تبني العدد، واكتب ذلك الأُس.

نصائح وأخطاء شائعة

اللوغاريتم والقوة يتشاركان الأعداد الثلاثة نفسها: ⁦log₃ 81 = 4⁩ و⁦3⁴ = 81⁩. يبقى الأساس أساسًا، وتصبح نتيجة اللوغاريتم هي الأس.
من الأخطاء الشائعة قسمة العدد على الأساس: log₅ 25 لا يساوي 5. عُدّ بدلًا من ذلك كم مرة تضرب 5 في نفسه لتحصل على 25: ⁦5 × 5⁩، إذن النتيجة 2.
للتدرّب على اللوغاريتمات بعيدًا عن الشاشة، قل عددًا مثل 243 ودع طفلك يجد أساسه ولوغاريتمه: ⁦243 = 3⁵⁩، إذن ⁦log₃ 243 = 5⁩. ثم تبادلا الأدوار.

طريقة اللعب

تعرض معظم الجولات لوغاريتمًا واحدًا، مثل log₂ 64 أو log₅ 125، فتكتب أسّه على لوحة الأرقام: 6 أو 3. أما مستوى قاعدة لوغاريتم حاصل الضرب فيعرض بدلًا من ذلك ⁦log₂7 + log₂6 = log₂?⁩، فتكتب حاصل الضرب، 42. أجب قبل خصمك فيهاجم جزر، وكلما قلّ ترددك كانت الضربة أوجع.

— إجابات سريعة —

اللوغاريتم: الأسئلة الشائعة باختصار

ماذا يعني log في الآلة الحاسبة؟: في الآلة الحاسبة، يعطي زر log اللوغاريتم للأساس 10، ويُسمّى اللوغاريتم العشري، لذا يعطي log 10000 الناتج 4. أما زر ln فهو اللوغاريتم الطبيعي، وأساسه e، وهو عدد خاص قريب من 2.72. ولأي أساس آخر، اقسم لوغاريتمين: log₂ 128 هو log 128 مقسومًا على log 2، والناتج 7.
كيف تحل اللوغاريتمات بدون آلة حاسبة؟: حوّل اللوغاريتم إلى قوة من جديد، وابنِ العدد انطلاقًا من أساسه. لحساب log₅ 625، اضرب في 5 مرة بعد مرة حتى تصل إليه: ‏5، 25، 125، 625. احتجت إلى أربعة أعداد 5، إذن ⁦log₅ 625 = 4⁩. وإذا لم يكن العدد قوة تامة، فابحث عن القوتين المحيطتين به: 50 يقع بين 32 و64، لذا يقع log₂ 50 بين 5 و6.
في أي عمر يتعلم الطلاب اللوغاريتمات؟: في كثير من الأنظمة المدرسية، يتعلم الطلاب اللوغاريتمات في سن 15 إلى 17 عامًا تقريبًا، بعد أن تصبح القوى مألوفة لهم. المستويات هنا، المصممة لعمر 16 عامًا، تضم لوغاريتمات مفردة مثل log₃ 27، وقاعدة جمع لوغاريتمين. ومن يتقن قوى مثل ⁦2⁶ = 64⁩ يجد كل لوغاريتم هنا أسرع.
لماذا لا يساوي ⁦log a + log b⁩ القيمة ⁦log (a + b)⁩؟: كل لوغاريتم هو أس، وجمع الأسس يقابل ضرب القوى، لا جمعها أبدًا: ⁦2³ × 2² = 2⁵⁩. لذلك ⁦log₂ 3 + log₂ 4 = log₂ 12⁩، أي لوغاريتم حاصل الضرب، وليس log₂ 7. إشارة الجمع تربط اللوغاريتمين، لا العددين داخلهما، وهذه هي الخطوة التي يخطئ كثير من الطلاب في قراءتها.
هل يمكن لصف كامل التدرّب على اللوغاريتمات هنا مجانًا؟: نعم، ومجانًا تمامًا: تعمل المستويات الثلاثة في أي متصفح على حواسيب المدرسة المحمولة أو أجهزتها اللوحية، بلا حسابات للطلاب ولا تثبيت. اكتب على السبورة ⁦log₂ 4 + log₂ 8⁩. يحسب نصف الصف كل لوغاريتم ويجمعهما، ⁦2 + 3 = 5⁩، بينما يضرب النصف الآخر ⁦4 × 8⁩ ويجد ⁦log₂ 32 = 5⁩. تُظهر النتيجتان المتطابقتان قاعدة حاصل الضرب وهي تعمل. ومع خطة المدارس، المسعّرة لكل طالب، يتابع المعلم تقدّم كل طالب على لوحة متابعة.

المزيد من الرياضيات لإتقانها

مستعد للنزال؟

العب مجاناً ▸