تدريب على الرياضيات · بحُلّة جديدة
لعبة قوانين الأسس
هذا التحدي في قواعد الأسس لا يطلب منك أبدًا قيمة القوة: يبقى الأساس بين 2 و9، وتكتب الأس الجديد فقط، من 1 إلى 36. حرّك تلك الأعداد الصغيرة المرفوعة أسرع من خصمك، فيكون مقاتلك هو من يوجّه اللكمات.
للأعمار 4–99+ · بلا تنزيل · يعمل في متصفحك · 23 لغة
ما قوانين الأسس؟
قوانين الأسس اختصارات لدمج القوى التي لها الأساس نفسه، أي العدد الذي يُضرب في نفسه. عند ضرب هذه القوى نجمع الأسس، وعند قسمتها نطرحها، وفي قوة القوة نضربها. وقوى العدد 10 توضح ذلك: 103 × 102 = 1000 × 100 = 100000، أي 1 وبعده خمسة أصفار، وهذا هو 105.
مثال: 8⁷ ÷ 8⁴ تساوي 8 أُس كم؟
- للقوتين الأساس 8، لذا فالناتج قوة للعدد 8 أيضًا، والمجهول هو الأس وحده.
- اكتبها كسرًا: سبع ثمانيات مضروبة في البسط وأربع في المقام. كل 8 في المقام تُختصر مع 8 في البسط، فتبقى ثلاث.
- هذه هي عملية الطرح 7 − 4 = 3، إذن 87 ÷ 84 = 83.
- اكتب على لوحة الأرقام 3، وهو الأس، لا 512 التي هي قيمة 83.
تعلّمها خطوة بخطوة
حين تتشارك قوتان الأساس نفسه، لا حاجة لحسابهما بالطريقة الطويلة — هناك اختصار يعمل على الأُسس وحدها.
الضرب يجمع الأُسس: 23 × 25 يعني (2×2×2) × (2×2×2×2×2) — ثماني 2 متتالية — فهو 28، و3 + 5 = 8. القسمة تفعل العكس وتطرح: 27 ÷ 22 = 25، لأن 7 − 2 = 5. الأساس لا يتغيّر أبدًا؛ يتغيّر الأُس فقط.
اجمع (للـ×) أو اطرح (للـ÷) الأُسس، واكتب الجديد.
نصائح وأخطاء شائعة
- كل قانون ينزل درجة واحدة في سلّم العمليات: ضرب القوى يعني جمع الأسس، وقسمتها تعني الطرح، وقوة القوة تعني الضرب.
- من الأخطاء الشائعة ضرب الأساسين أيضًا: 32 × 34 تساوي 36 لا 96. تحقّق بالقيم: 9 × 81 = 729، و36 تساوي 729 أيضًا.
- لعبة بطاقات في البيت: اسحبوا أسّين، مثل 4 و6، ومن يذكر أولًا الأس الجديد للضرب والقسمة وقوة القوة يفوز: 10 و2 و24.
طريقة اللعب
تعرض كل جولة قوى لها أساس واحد، مثل 69 × 62 = 6? أو (72)5 = 7?، مع علامة استفهام مرفوعة في مكان الأس الناقص. اكتب ذلك الأس فقط على لوحة الأرقام، هنا 11 أو 10، ولا تكتب القيمة الضخمة أبدًا. إن سبقت خصمك بالإجابة الصحيحة يهاجم طماطم، وكلما أسرعت كانت الضربة أقوى.
— إجابات سريعة —
قوانين الأُسس: الأسئلة الشائعة باختصار
- ما قانون قوة القوة؟
- ينص قانون قوة القوة على أنك عندما ترفع قوةً إلى أسٍّ آخر تضرب الأسّين: (am)n = a(m × n). فمثلًا (52)3 تعني ثلاث نسخ من 52 مضروبة معًا، أي 52 × 52 × 52. وجمع 2 ثلاث مرات يعطي 6، و2 × 3 هو الطريق المختصر، فالناتج 56.
- كيف تبسّط قوى لها الأساس نفسه؟
- تحقّق من الأساسات أولًا، لأن هذه القوانين لا تعمل إلا إذا تساوت. ثم انظر إلى العملية بين القوتين: الضرب يعني جمع الأسس، والقسمة تعني طرحها، والأس خارج القوسين يعني ضربها. ومع أساسات مختلفة، مثل 23 × 32، لا يجمعهما أي قانون، فتحسب كل قوة على حدة: 8 × 9 = 72.
- في أي عمر يتعلم الطلاب قوانين الأسس؟
- في كثير من الأنظمة المدرسية تأتي هذه القوانين بين سن 11 و14 تقريبًا، بعد أن تصبح المربعات والمكعبات مألوفة. والمستويان هنا مصممان لسن 13. والعادة أهم من الصف الدراسي: من يستطيع إعادة بناء كل قانون من الضرب المتكرر لا يحتاج إلى حفظه.
- لماذا يجمع طفلي الأسس في (2³)⁴؟
- عادةً يُدرَّس قانون ضرب القوى أولًا، فيبدو أي أسّين متجاورين كأنهما يطلبان الجمع. وكتابة القوس كاملًا تحل المشكلة: (23)4 هي 23 × 23 × 23 × 23، أي أربع مجموعات في كل منها ثلاثة أعداد 2، فالمجموع اثنا عشر عددًا 2. لذلك الناتج 212 لا 27. والأعداد الحقيقية تؤكد ذلك: 84 = 4096، و212 = 4096 أيضًا.
- هل يستطيع طلابي لعب هذه اللعبة عن الأسس مجانًا في الحصة؟
- نعم: افتح الصفحة في أي متصفح على حواسيب الصف المحمولة أو أجهزته اللوحية، والمستويان مجانيان، بلا حسابات ولا تنزيل. ولتمرين على قوانين الأسس، اكتب 312 في وسط السبورة. يصل الطلاب إليه بكل قانون، مثل 35 × 37 أو 315 ÷ 33 أو (34)3. ومع خطة المدارس، المسعّرة لكل طالب، تعرض لوحة المعلم من يزداد سرعة في الأسس.
المزيد من الرياضيات لإتقانها