تدريب على الرياضيات · بحُلّة جديدة
لعبة باقي القسمة
في لعبة القتال هذه على باقي القسمة لا يهم إلا ما يتبقى: أولًا عند قسمة أعداد حتى 100 على عدد من 2 إلى 9، ثم أعداد من ثلاثة أرقام على عدد من 10 إلى 19. جد الباقي قبل خصمك، فيحوّل مقاتلك هذا السبق إلى ضربة.
للأعمار 4–99+ · بلا تنزيل · يعمل في متصفحك · 23 لغة
ما هو باقي القسمة؟
باقي القسمة هو ما يتبقى عند القسمة حين لا تتسع مجموعة متساوية أخرى. وتُكتب هذه العملية في الرياضيات بالاختصار mod، لذلك 26 mod 4 = 2. تخيّل 26 تفاحة توضع في أكياس يتسع كل منها لـ 4: تمتلئ ستة أكياس بـ 24 تفاحة، وتبقى تفاحتان خارجها.
مثال: كم يساوي 54 mod 8؟
- اقرأ 54 mod 8 كسؤال: ماذا يتبقى من 54 بعد أن تُخرج منه أكبر عدد ممكن من الثمانيات؟
- اصعد في جدول ضرب 8: الناتج 8 × 6 = 48 ما زال يتسع، لكن 8 × 7 = 56 أكبر من 54.
- اطرح الـ 48: 54 − 48 = 6، وبما أن 6 أصغر من 8، فلا تتسع ثمانية أخرى.
- الباقي 6، لذلك تكتب 6.
تعلّمها خطوة بخطوة
باقي القسمة هو ما يتبقّى بعد القسمة — الجزء الذي لا ينقسم بالتساوي.
17 mod 5 يسأل: وزّع 17 إلى مجموعات من 5 — تحصل على 3 مجموعات (15) ويتبقّى 2. إذن 17 mod 5 = 2. إنه الباقي الذي تكتبه في نهاية القسمة.
اقسم بقدر ما تسمح المجموعات الكاملة، واكتب ما تبقّى.
نصائح وأخطاء شائعة
- عند القسمة على 10 يكون الباقي دائمًا هو الرقم الأخير: 537 mod 10 = 7. وعند القسمة على 2 يترك كل عدد فردي باقيًا قدره 1، مثل 75 mod 2 = 1.
- يجب أن يكون الباقي أصغر من العدد الذي تقسم عليه. إذا حصلت على 9 في 57 mod 8 فما زالت ثمانية أخرى تتسع: سبع ثمانيات تساوي 56، والباقي 1.
- اسأل: أي يوم من أيام الأسبوع يأتي بعد 30 يومًا من يوم الاثنين؟ أربعة أسابيع تشغل 28 يومًا، و30 mod 7 = 2، لذلك يكون اليوم الأربعاء.
طريقة اللعب
في كل جولة تظهر مسألة فيها mod، مثل 43 mod 5، وتكتب على لوحة الأرقام ما يتبقى فقط: 3، لا الخمسات الثماني التي تتسع. لا توجد هنا قسمة تامة، لذلك لا يكون الجواب 0 أبدًا. جد الباقي قبل خصمك فيهاجم جزر، وكلما كنت أسرع كانت الضربة أثقل.
— إجابات سريعة —
باقي القسمة: الأسئلة الشائعة باختصار
- ماذا يعني mod في الرياضيات؟
- كلمة mod اختصار لـ modulo، والتعبير a mod b يعني باقي قسمة a على b. فالتعبير 23 mod 4 يساوي 3، لأن 4 × 5 = 20 ويتبقى 3. وكثير من لغات البرمجة تكتب العملية نفسها بالرمز %، فيعطي 23 % 4 أيضًا 3. والساعات تستخدمها كذلك: الساعة 15 تظهر على وجه الساعة 3، لأن 15 mod 12 = 3.
- كيف أجد باقي القسمة بالآلة الحاسبة؟
- تعرض الآلة الحاسبة كسرًا عشريًا بدل الباقي، لذلك تحتاج إلى ثلاث خطوات. في 250 mod 12 اقسم أولًا: 250 ÷ 12 = 20.83… واحتفظ بالجزء الصحيح فقط، 20، ثم اضربه من جديد: 20 × 12 = 240. ثم اطرح: 250 − 240 = 10، وهذا هو الباقي. ومن دون آلة حاسبة تنفع الخطوات الثلاث نفسها في ذهنك.
- في أي عمر يتعلم الأطفال القسمة مع باقٍ؟
- في كثير من الأنظمة المدرسية يُجري الأطفال أول قسمة مع باقٍ في نحو الثامنة أو التاسعة، بعد أن يحفظوا جدول الضرب. أما القسمة على أعداد من رقمين فتأتي عادةً بعد سنة أو سنتين. والمستويات هنا موجهة للأطفال من سن 9 إلى 11. أما كلمة modulo واختصارها mod فغالبًا ما تأتي لاحقًا، في الصفوف العليا أو في أول درس برمجة.
- لماذا يخطئ طفلي في الباقي؟
- معظم الأخطاء في الباقي تأتي من كتابة الجزء الآخر من القسمة. في 29 ÷ 4 تتسع سبع أربعات ويتبقى 1، فالطفل الذي يجيب 7 أعطى عدد المجموعات لا الباقي. ويساعد أن يقول النتيجة كاملة بصوت عالٍ: «29 هي سبع أربعات وواحد زيادة». والضرب العكسي يتحقق منها، لأن 7 × 4 + 1 = 29.
- هل لعبة الباقي هذه مجانية للمدارس، وكيف يستخدمها المعلم في الصف؟
- المستويان مجانيان لأي صف ويعملان في تبويب المتصفح، بلا تثبيت وبلا تسجيل دخول. وللتدرب على الحساب المعياري، اكتب الأعداد من 1 إلى 24 على السبورة في صفوف من ستة. يلاحظ التلاميذ أن أعداد كل عمود لها الباقي نفسه عند القسمة على 6، ثم يتوقعون أين سيقع 50: تحت 2، لأن 50 mod 6 = 2. بعد ذلك يقاتل الجميع على الأجهزة اللوحية. وخطة المدارس تُحتسب لكل تلميذ، وتمنح المعلم لوحة يرى فيها من يتقدم في حساب الباقي.
المزيد من الرياضيات لإتقانها