تدريب على الرياضيات · بحُلّة جديدة
لعبة الأعداد الأولية
تعرض هذه اللعبة عن الأعداد الأولية أعدادًا حتى 1000، وكل الأعداد غير الأولية فيها فردية ولا تنتهي أبدًا بالرقم 5، فلا يكشف الرقم الأخير شيئًا. اعثر على العدد الوحيد الذي لا ينسجم مع البقية قبل خصمك، فيضرب مقاتلك أولًا.
للأعمار 4–99+ · بلا تنزيل · يعمل في متصفحك · 23 لغة
ما هو العدد الأولي؟
العدد الأولي عدد صحيح أكبر من 1 ليس له قواسم إلا 1 والعدد نفسه. القاسم عدد يقسم عددًا آخر قسمة تامة، بلا باقٍ. لذلك فإن 13 عدد أولي، أما 15 فلا، لأن 3 × 5 = 15. والعدد الأكبر من 1 الذي ليس أوليًا، مثل 15، يسمى عددًا مركبًا.
مثال: أيّ الأعداد أولي: 287 أم 87 أم 89؟
- التعليمة تطلب العدد الأولي، إذن يخفي كل واحد من العددين الآخرين قاسمًا.
- مجموع رقمي 87 هو 15، و15 يقبل القسمة على 3، وبالفعل 87 = 3 × 29.
- جرّب قسمة 287 على 7: القسمة تامة، لأن 7 × 41 = 287.
- يبقى 89 وحده، ولا يقسمه 2 ولا 3 ولا 5 ولا 7، لذلك تنقر على 89.
تعلّمها خطوة بخطوة
العدد الأولي لا يُبنى إلا بطريقة واحدة: 1 مضروبًا في العدد نفسه. لا شيء آخر يقسمه بالتساوي — إنه يرفض أن يُقسَّم إلى مجموعات متساوية.
هنا تكبر الأعداد، فتختبرها. جرّب القسمة على 2، ثم 3، ثم 5، 7، 11، 13… إن تناسب أيٌّ منها بلا باقٍ، فالعدد ليس أوليًا. احذر من الماكرين مثل 91 — يبدو أوليًا، لكن 7 × 13 = 91، فهو يخفي عاملًا.
اقرأ ما إذا كان السؤال يريد الأولي أم الشاذ، ثم انقر على اختيارك.
نصائح وأخطاء شائعة
- احفظ الأعداد الأولية الأصغر من 20 في مجموعتين من أربعة: 2 و3 و5 و7، ثم 11 و13 و17 و19. حتى 400، هذه وحدها القواسم التي تحتاج إلى تجربتها.
- من الأخطاء الشائعة التوقف بعد 2 و3 و5. العدد 119 ينجح في الاختبارات الثلاثة، لكن 119 = 7 × 17، فتابع التجربة بـ 7 و11 و13 وما بعدها.
- في البيت، رتّب 12 قطعة نقدية في مستطيلات: صفّان في كل منهما 6، وثلاثة صفوف في كل منها 4. ثم جرّب 13 قطعة. لا ينجح إلا صف واحد طويل، لأن 13 عدد أولي.
طريقة اللعب
في كل جولة تظهر ثلاثة أزرار أو أربعة عليها أعداد، مثل 163 و141 و11 و43، مع تعليمة واحدة: اختر العدد الأولي، أو اختر العدد غير الأولي. تتغير التعليمة عشوائيًا، فاقرأها قبل أن تنقر. انقر على العدد الصحيح قبل خصمك فيهاجم فلفل حار، وكلما قلّ الوقت الذي استغرقته اشتدت الضربة.
— إجابات سريعة —
الأعداد الأولية: الأسئلة الشائعة باختصار
- هل العدد 1 عدد أولي؟
- لا، العدد 1 ليس عددًا أوليًا، لأن للعدد الأولي قاسمين مختلفين بالضبط، وليس للعدد 1 إلا قاسم واحد. واستبعاد 1 يجعل تحليل كل عدد إلى عوامل أولية ممكنًا بطريقة واحدة فقط: 12 = 2 × 2 × 3، ولا يوجد تحليل آخر. وأصغر عدد أولي هو 2، وهو العدد الأولي الزوجي الوحيد، لأن 2 يقسم كل عدد زوجي آخر.
- كيف أعرف إن كان العدد أوليًا؟
- لتجيب عن سؤال «هل هو أولي؟»، اقسم العدد بالترتيب على 2 و3 و5 و7 و11 والأعداد الأولية التي تليها. توقف عندما يصبح حاصل ضرب العدد الأولي في نفسه أكبر من العدد. فإن لم تكن أي قسمة تامة، فالعدد أولي. مع 113 تجرّب 2 و3 و5 و7 فقط، لأن 11 × 11 = 121 أكبر منه أصلًا. لا يقسمه أي منها، إذن 113 عدد أولي.
- كيف تعرف بسرعة أن العدد ليس أوليًا؟
- اختباران على الأرقام، واحد للعدد 3 وآخر للعدد 11، يكشفان كثيرًا من الأعداد غير الأولية في ثوانٍ. إذا كان مجموع الأرقام من مضاعفات 3، فإن 3 يقسم العدد: 2 + 3 + 7 = 12، إذن 237 = 3 × 79. وفي العدد المكوّن من ثلاثة أرقام، اجمع الرقمين الطرفيين واطرح الرقم الأوسط. فإذا كان الناتج 0 أو 11، فإن 11 يقسم العدد، كما في 209 = 11 × 19.
- لماذا يظن طفلي أن 51 عدد أولي؟
- على الأرجح يتوقع طفلك أن الأعداد الفردية أولية، لأن 3 و5 و7 أولية فعلًا. لكن 51 = 3 × 17، ومجموع رقميه 6، وهذه علامة على أن 3 يقسمه. وأعداد أخرى تشبه الأولية، مثل 57 = 3 × 19 و133 = 7 × 19، تخدع الكبار أيضًا. اطلب من طفلك أن يجرب 3 و7 و11 قبل أن يحكم بأن العدد أولي.
- كيف يستخدم المعلم هذا التمرين على الأعداد الأولية في الدرس، وكم يكلّف؟
- لا يكلّف شيئًا: أي متصفح يفتح المستويين، ولا يحتاج أي تلميذ إلى تسجيل أو تنزيل. ارسم على السبورة شبكة من عشرة في عشرة فيها الأعداد من 1 إلى 100. بالتناوب، يشطب التلاميذ العدد 1 ومضاعفات 2 و3 و5 و7، لكنهم لا يشطبون هذه الأعداد الأولية الأربعة نفسها. الأعداد الـ25 الباقية هي كل الأعداد الأولية الأصغر من 100. بعد ذلك يصطاد كل تلميذ الأعداد الأولية على جهازه اللوحي. وتضيف خطة المدارس لوحة للمعلّم تُظهر من يتحسن، بسعر لكل تلميذ.
المزيد من الرياضيات لإتقانها