تدريب على الرياضيات · بحُلّة جديدة
لعبة القاسم المشترك الأكبر
في هذه اللعبة عن القاسم المشترك الأكبر يظهر عددان بين 4 و200، وتبحث عن أكبر عدد يقسم كليهما، وقد يكون 1 فقط أحيانًا. جده بينما ما زال خصمك يبحث، فيضرب مقاتلك أولًا.
للأعمار 4–99+ · بلا تنزيل · يعمل في متصفحك · 23 لغة
ما هو القاسم المشترك الأكبر؟
القاسم المشترك الأكبر لعددين، ويُختصر ق.م.أ، هو أكبر عدد يقسم كليهما دون باقٍ. تخيّل أنك توزّع 8 حبات فراولة و12 حبة عنب على أطباق يجب أن تتشابه كلها: أكبر عدد ممكن هو 4 أطباق، في كل منها حبتا فراولة و3 حبات عنب.
مثال: جد ق.م.أ(30, 24)
- تعرض الشاشة ق.م.أ(30, 24)، أي أنك تبحث عن أكبر عدد يقسم 30 و24 معًا.
- اكتب قواسم العدد الأصغر 24: وهي 1 و2 و3 و4 و6 و8 و12 و24.
- جرّبها على 30 بدءًا من الأكبر: 24 و12 و8 تترك باقيًا، أما 30 ÷ 6 = 5 فقسمة تامة.
- إذن ق.م.أ هو 6، فتكتب 6 على لوحة الأرقام.
تعلّمها خطوة بخطوة
ق.م.أ يعني "القاسم المشترك الأكبر" — أكبر عدد يقسم كلا العددين بنظافة، بلا باقٍ.
لـ12 و18: الأعداد التي تقسم كليهما هي 1، 2، 3، 6 — والأكبر هو 6. إذن ق.م.أ(12، 18) = 6. فكّر في أكبر بلاطة يمكنها رصف غرفتين مختلفتين بالضبط.
اكتب القاسم المشترك الأكبر.
نصائح وأخطاء شائعة
- اقرأ الاسم بالترتيب تجد الطريقة: اكتب قواسم كل عدد، ثم احتفظ بالمشترك منها، ثم اختر الأكبر.
- من الأخطاء الشائعة التوقف عند أول قاسم مشترك. العددان 18 و42 زوجيان، لكن 6 يقسمهما أيضًا، لذلك ق.م.أ(18, 42) هو 6 لا 2.
- اختاروا عمرين من العائلة، مثل 12 و40، وانظروا من يجد أولًا أكبر عدد يقسمهما. إنه 4: فالعدد 12 هو ثلاث مرات 4، والعدد 40 عشر مرات 4.
طريقة اللعب
تعرض كل جولة زوجًا مثل ق.م.أ(26, 4)، فتكتب على لوحة الأرقام أكبر عدد يقسم العددين، وهو هنا 2. بعض الأزواج لا يشتركان إلا في 1، مثل ق.م.أ(26, 17)، لذلك فالعدد 1 إجابة صحيحة. خصمك يحل الزوج نفسه: أجب إجابة صحيحة أولًا فيهاجم طماطم، وكلما أسرعت ثقلت الضربة.
— إجابات سريعة —
ق.م.أ: الأسئلة الشائعة باختصار
- ماذا يعني أن يكون ق.م.أ لعددين يساوي 1؟
- يعني أن العددين لا يشتركان في أي قاسم غير 1، ويُقال عندها إنهما أوليان فيما بينهما. ومثال ذلك 8 و15: فالعدد 8 هو 2 × 2 × 2 والعدد 15 هو 3 × 5، فلا يظهر أي عامل في كليهما. ولا يلزم أن يكون أيٌّ منهما أوليًا: فلا 8 ولا 15 عدد أولي.
- كيف نجد ق.م.أ لأعداد كبيرة؟
- مع الأعداد الكبيرة تكون خوارزمية إقليدس أسرع من كتابة القواسم. اقسم العدد الأكبر على الأصغر واحتفظ بالباقي. ثم اقسم الأصغر على ذلك الباقي، وكرر حتى يصبح الباقي صفرًا. آخر عدد قسمت عليه هو ق.م.أ. مع 165 و132 يكون الباقي الأول 33، و132 تقبل القسمة على 33 دون باقٍ، إذن ق.م.أ هو 33.
- هل توجد طريقة سريعة لمعرفة إن كان لعددين قاسم مشترك؟
- نعم، قواعد قابلية القسمة تعطي دلائل سريعة. إذا كان العددان زوجيين فإن 2 يقسمهما. وإذا انتهى كلاهما بـ0 أو 5 فإن 5 يقسمهما أيضًا. وإذا كان مجموع أرقام كل عدد من مضاعفات 3 فإن 3 يقسمهما: في 84 و141 يكون المجموعان 12 و6. والدليل المشترك يثبت وجود قاسم مشترك، لكن قد يختبئ قاسم أكبر.
- لماذا يخلط طفلي بين ق.م.أ وم.م.أ؟
- يختلط الأمران لأن كليهما ينطلق من العددين نفسيهما، وفي اسم كل منهما كلمة «المشترك». ق.م.أ يقسم العددين، لذلك لا يكون أبدًا أكبر من أصغرهما. أما م.م.أ، أي المضاعف المشترك الأصغر، فهو أصغر عدد يقبل القسمة على العددين، لذلك لا يكون أبدًا أصغر من أكبرهما. مع 6 و8 يكون ق.م.أ هو 2 وم.م.أ هو 24.
- هل لعبة ق.م.أ هذه مجانية، وهل تصلح للصف؟
- نعم، هي مجانية: يعمل المستويان في المتصفح على حواسيب المدرسة أو أجهزتها اللوحية أو الهواتف، بلا تسجيل وبلا تثبيت. ولتمرين الصف على القاسم المشترك الأكبر على السبورة، ارسم دائرتين متقاطعتين. يملأ التلاميذ إحداهما بقواسم 18 والأخرى بقواسم 24، ثم ينقلون المشتركة منها، 1 و2 و3 و6، إلى منطقة التقاطع. وأكبرها، 6، هو ق.م.أ. وتضيف خطة المدارس، بسعر لكل تلميذ، لوحة للمعلّم تتابع تقدّم كل تلميذ.
المزيد من الرياضيات لإتقانها