O que significa o símbolo √?

O símbolo √, chamado radical, pede a raiz quadrada do número que está por baixo dele. Assim, √81 é o número que, multiplicado por si próprio, dá 81, ou seja, 9. Em rigor, −9 também serve, porque (−9) × (−9) = 81, mas √ indica sempre a raiz positiva. Junta um 3 pequeno ao símbolo, ∛, e passa a pedir uma raiz cúbica: ∛8 = 2.

Como se calcula uma raiz quadrada sem calculadora?

Para encontrar uma raiz quadrada sem calculadora, prende-a entre quadrados que já conheces. Para √576, começa pelas dezenas: 20² = 400 fica aquém e 30² = 900 passa. Depois, 25² = 625 passa só um pouco, por isso a raiz fica logo abaixo de 25. Experimenta 24: 24 × 24 = 576, por isso √576 = 24.

Como se memorizam os ternos pitagóricos?

Memoriza um terno e multiplica-o. Num triângulo retângulo com os lados menores, os catetos, iguais a 3 e 4, o lado maior, a hipotenusa, mede √(3² + 4²) = √25 = 5. Duplica os três números e 6, 8 e 10 também funcionam; multiplica por 4 e obténs 12, 16 e 20. Outras duas famílias que vale a pena conhecer começam em 5, 12 e 13 e em 8, 15 e 17.

Porque é que o meu filho acha que a raiz quadrada de 16 é 8?

Muitos alunos dividem o número por dois, em parte porque isso dá a resposta certa em √4 = 2, muitas vezes a primeira raiz que encontram. Uma raiz quadrada não é a metade: √16 = 4, porque 4 × 4 = 16, enquanto 8 × 8 = 64. Pede ao teu filho que multiplique cada resposta por si própria. Se não voltar a dar o número debaixo do símbolo, a raiz está errada.

Este jogo de raízes é grátis para professores, e como se usa numa aula?

Uma aula com este jogo não custa nada: todos os níveis, raízes olímpicas incluídas, abrem no navegador dos portáteis ou tablets da escola, sem registos. Para praticar raízes quadradas no quadro, escreve 150 e pergunta entre que dois números inteiros fica a sua raiz. Os alunos escrevem quadrados até passarem: 12² = 144 e 13² = 169, por isso √150 fica entre 12 e 13. O plano para escolas, com preço por aluno, mostra depois num painel quem está a ficar mais rápido nas raízes.

Praticar matemática · reinventado

Jogo de raízes quadradas

Este jogo de raiz quadrada começa com quadrados perfeitos até 400, como √289, e sobe por raízes cúbicas até às olímpicas, com duas casas decimais, como √50 ≈ 7,07. Cada raiz que reconheces num instante torna-se um golpe que o teu rival nunca chega a dar.

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O que é uma raiz quadrada?

A raiz quadrada de um número é o valor que, multiplicado por si próprio, dá esse número, e o seu símbolo é √. O nome vem das formas. Um tabuleiro de xadrez é um quadrado de 64 casas, com 8 em cada lado, por isso √64 = 8. Números como 1, 4, 9 e 64 chamam-se quadrados perfeitos, porque as suas raízes são números inteiros.

Todos os níveis de Raiz quadrada

Exemplo: √100 − √169

Calcula primeiro a primeira raiz sozinha: 10 × 10 = 100, por isso √100 = 10.
Depois, a segunda: 13 × 13 = 169, por isso √169 = 13.
Agora subtrai as duas raízes, não os números debaixo dos símbolos: 10 − 13 = −3.
O resultado fica abaixo de zero, por isso escreve 3 e toca na tecla − para ficar −3.

Aprende passo a passo

Uma raiz quadrada faz o quadrado ao contrário. Pergunta: "que número vezes si mesmo dá isto?"

√49 = 7 porque 7 × 7 = 49. √144 = 12 porque 12 × 12 = 144. Se sabes os teus quadrados, sabes as tuas raízes — são os mesmos factos lidos ao contrário.

Estas dão todas números inteiros. Escreve a raiz.

Dicas e erros comuns

Um quadrado perfeito nunca acaba em 2, 3, 7 ou 8. Se acaba em 6, a raiz acaba em 4 ou 6, como em √196 = 14.
As raízes não se somam como os números comuns: √9 + √16 é 3 + 4 = 7, mas √(9 + 16) é √25 = 5. Vê se o sinal de mais está dentro ou fora da raiz.
Dá 25 moedas ao teu filho para formar um quadrado completo. Cada lado fica com 5, por isso √25 = 5. Depois experimenta com 30 moedas: não se consegue formar nenhum quadrado.

Como se joga

A mesma raiz aparece aos dois lutadores, de √289 a ∛343 ou √(15² + 8²). Escreve a resposta no teclado: um número inteiro na maioria dos níveis, com a tecla − quando √4 − √49 fica abaixo de zero, e todas as casas decimais nos olímpicos. Responde antes do teu rival e Cebola ataca; uma raiz escrita num instante bate com mais força.

— Respostas rápidas —

Raiz quadrada: o FAQ rápido

O que significa o símbolo √?: O símbolo √, chamado radical, pede a raiz quadrada do número que está por baixo dele. Assim, √81 é o número que, multiplicado por si próprio, dá 81, ou seja, 9. Em rigor, −9 também serve, porque (−9) × (−9) = 81, mas √ indica sempre a raiz positiva. Junta um 3 pequeno ao símbolo, ∛, e passa a pedir uma raiz cúbica: ∛8 = 2.
Como se calcula uma raiz quadrada sem calculadora?: Para encontrar uma raiz quadrada sem calculadora, prende-a entre quadrados que já conheces. Para √576, começa pelas dezenas: 20² = 400 fica aquém e 30² = 900 passa. Depois, 25² = 625 passa só um pouco, por isso a raiz fica logo abaixo de 25. Experimenta 24: 24 × 24 = 576, por isso √576 = 24.
Como se memorizam os ternos pitagóricos?: Memoriza um terno e multiplica-o. Num triângulo retângulo com os lados menores, os catetos, iguais a 3 e 4, o lado maior, a hipotenusa, mede √(3² + 4²) = √25 = 5. Duplica os três números e 6, 8 e 10 também funcionam; multiplica por 4 e obténs 12, 16 e 20. Outras duas famílias que vale a pena conhecer começam em 5, 12 e 13 e em 8, 15 e 17.
Porque é que o meu filho acha que a raiz quadrada de 16 é 8?: Muitos alunos dividem o número por dois, em parte porque isso dá a resposta certa em √4 = 2, muitas vezes a primeira raiz que encontram. Uma raiz quadrada não é a metade: √16 = 4, porque 4 × 4 = 16, enquanto 8 × 8 = 64. Pede ao teu filho que multiplique cada resposta por si própria. Se não voltar a dar o número debaixo do símbolo, a raiz está errada.
Este jogo de raízes é grátis para professores, e como se usa numa aula?: Uma aula com este jogo não custa nada: todos os níveis, raízes olímpicas incluídas, abrem no navegador dos portáteis ou tablets da escola, sem registos. Para praticar raízes quadradas no quadro, escreve 150 e pergunta entre que dois números inteiros fica a sua raiz. Os alunos escrevem quadrados até passarem: 12² = 144 e 13² = 169, por isso √150 fica entre 12 e 13. O plano para escolas, com preço por aluno, mostra depois num painel quem está a ficar mais rápido nas raízes.

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