O que é um sistema de equações do 1.º grau?

Um sistema de equações do 1.º grau é um conjunto de equações com as mesmas incógnitas que têm de ser verdadeiras ao mesmo tempo. Sozinha, x + y = 12 tem infinitas soluções: 5 e 7, 9 e 3 e muitas mais. Junta x − y = 2, e só o par x = 7, y = 5 serve às duas. Num gráfico, esse par é o ponto onde as duas retas se cruzam.

Como se resolve um sistema eliminando uma incógnita?

Para eliminar uma incógnita, transforma as equações até que ela se anule ao somá-las, e depois resolve a outra. Em 3x + 2y = 16 e x − y = 2, os termos em y ainda não se anulam. Multiplica a segunda equação por 2 para obteres 2x − 2y = 4 e soma as duas: 5x = 20, logo x = 4. Substituindo 4 em x − y = 2, obténs y = 2.

Como lembrar que diferença fica em cima no declive?

Testa a fórmula numa reta que já conheces. A reta y = 2x passa por (0; 0) e (1; 2), logo sobe 2 por cada 1 para a direita, e o seu declive tem de ser 2. Isso só dá com 2 a dividir por 1, nunca com 1 a dividir por 2: a diferença dos y fica sempre em cima, e a dos x em baixo.

Porque é que o meu filho acha que um declive negativo é menos inclinado?

Muitos alunos veem −4 como um declive mais suave do que 2, porque −4 é o número mais pequeno. Mas a inclinação depende do tamanho do declive, sem o sinal: com −4 a reta desce 4 por cada passo para a direita, com 2 sobe apenas 2. Compara os tamanhos para avaliar a inclinação, e usa o sinal só para saber se a reta sobe ou desce.

Um professor pode usar este jogo sobre funções afins na aula sem pagar?

Pode, sim: os dois níveis são gratuitos e funcionam no browser que os equipamentos da escola já têm, sem registos nem transferências. Para treinar o declive no quadro, desenha uma grelha, marca (0; 1) e pede à turma pontos com declive 2 a partir dele. Respostas como (2; 5) ou (−1; −1) ficam todas na mesma reta. Com o plano para escolas, pago por aluno, um painel do professor mostra quem está a ganhar segurança com os declives.

Praticar matemática · reinventado

Jogo de funções afins

Neste combate de funções afins, o declive entre dois pontos é sempre um número inteiro de −4 a 4, nunca 0, e cada sistema junta x + y com x − y. O teu rival recebe os mesmos pontos: lê a reta mais depressa e o teu lutador ataca primeiro.

Dos 4 aos 99+ · sem transferências · joga no teu navegador · 23 idiomas

Escolhe o teu nível ▸

O que é uma função afim?

Uma função afim é uma regra em que y muda sempre a mesma quantidade cada vez que x aumenta 1, por isso o seu gráfico é uma reta. Escreve-se y = ax + b: a é o declive, ou inclinação, e b é a ordenada na origem, onde a reta corta o eixo das ordenadas. Uma vela de 20 cm que arde 2 cm por hora segue y = 20 − 2x.

Todos os níveis de Linear functions

Exemplo: x + y = 17 e x − y = 9

O jogo mostra duas equações ao mesmo tempo e só pede o x: x + y = 17 e x − y = 9.
Soma as duas equações: +y e −y anulam-se, e ficam 2x à esquerda e 17 + 9 = 26 à direita.
Se 2x = 26, então x é metade de 26, ou seja, x = 13.
Confirma com y = 17 − 13 = 4: como 13 − 4 = 9, as duas equações verificam-se, e escreves 13.

Aprende passo a passo

Slope is how steep a line is, and it is measured as rise over run: how far the line climbs for every step it takes sideways.

Given two points, subtract the y-values to get the rise and the x-values to get the run, then divide. From (1; 2) to (4; 11): the rise is 11 − 2 = 9, the run is 4 − 1 = 3, so the slope is 3. The line goes up three for every one across.

Order matters only in that you must be consistent — start at the same point for both subtractions, or you will get the sign backwards.

A positive slope climbs to the right and a negative one falls. The number is a rate: on a distance-time graph it is speed, on a cost graph it is price per item.

Find the rise, find the run, divide, and type the slope.

Dicas e erros comuns

Repara no sinal antes do y. Com sinais opostos, como +y e −y, o y desaparece quando somas as equações; com sinais iguais, quando subtrais uma da outra.
Um erro comum é parar em 2x = 30 e escrever 30. Somar as equações dá o dobro de x, por isso divide por 2 antes de responder: x = 15.
Para treinar gráficos de retas em casa, desenha com o teu filho y = 2x + 1 em papel quadriculado, de x = 0 a x = 3. Cada ponto fica 2 quadrículas mais acima, e uma régua une-os todos.

Como se joga

O nível do declive mostra dois pontos, como «Declive de (2; 5) a (4; 3)», e escreves −1, com a tecla menos para as retas que descem. O segundo nível é um jogo de sistemas de equações: com x + y = 22 e x − y = 8, escreves só o x, que é 15. Responde antes do teu rival e Cogumelo ataca, com mais força quanto mais rápido fores.

— Respostas rápidas —

Linear functions: o FAQ rápido

O que é um sistema de equações do 1.º grau?: Um sistema de equações do 1.º grau é um conjunto de equações com as mesmas incógnitas que têm de ser verdadeiras ao mesmo tempo. Sozinha, x + y = 12 tem infinitas soluções: 5 e 7, 9 e 3 e muitas mais. Junta x − y = 2, e só o par x = 7, y = 5 serve às duas. Num gráfico, esse par é o ponto onde as duas retas se cruzam.
Como se resolve um sistema eliminando uma incógnita?: Para eliminar uma incógnita, transforma as equações até que ela se anule ao somá-las, e depois resolve a outra. Em 3x + 2y = 16 e x − y = 2, os termos em y ainda não se anulam. Multiplica a segunda equação por 2 para obteres 2x − 2y = 4 e soma as duas: 5x = 20, logo x = 4. Substituindo 4 em x − y = 2, obténs y = 2.
Como lembrar que diferença fica em cima no declive?: Testa a fórmula numa reta que já conheces. A reta y = 2x passa por (0; 0) e (1; 2), logo sobe 2 por cada 1 para a direita, e o seu declive tem de ser 2. Isso só dá com 2 a dividir por 1, nunca com 1 a dividir por 2: a diferença dos y fica sempre em cima, e a dos x em baixo.
Porque é que o meu filho acha que um declive negativo é menos inclinado?: Muitos alunos veem −4 como um declive mais suave do que 2, porque −4 é o número mais pequeno. Mas a inclinação depende do tamanho do declive, sem o sinal: com −4 a reta desce 4 por cada passo para a direita, com 2 sobe apenas 2. Compara os tamanhos para avaliar a inclinação, e usa o sinal só para saber se a reta sobe ou desce.
Um professor pode usar este jogo sobre funções afins na aula sem pagar?: Pode, sim: os dois níveis são gratuitos e funcionam no browser que os equipamentos da escola já têm, sem registos nem transferências. Para treinar o declive no quadro, desenha uma grelha, marca (0; 1) e pede à turma pontos com declive 2 a partir dele. Respostas como (2; 5) ou (−1; −1) ficam todas na mesma reta. Com o plano para escolas, pago por aluno, um painel do professor mostra quem está a ganhar segurança com os declives.

Mais matemática para dominar

Pronto para entrar no ringue?

Jogar grátis ▸