O que significa x < 5?

A inequação x < 5 diz que x é um número menor do que 5, sem dizer qual. Muitos números servem: inteiros como 4 ou 0, negativos como −3 e também quatro e meio. O próprio 5 não serve, porque 5 não é menor do que 5. Entre os números inteiros, o maior que satisfaz a inequação é o 4.

Como se resolve uma inequação do primeiro grau?

Uma inequação do primeiro grau resolve-se quase como uma equação: desfazes cada passo nos dois membros. Em 2x + 3 < 15, subtrai 3 aos dois membros e fica 2x < 12. Depois divide os dois membros por 2 e fica x < 6. Qualquer número menor do que 6 serve, por isso o maior inteiro é 5, e 2 × 5 + 3 = 13 confirma-o.

Como lembrar quando se troca o sentido da desigualdade?

O sentido da desigualdade só se troca quando multiplicas ou divides os dois membros por um número negativo, e um teste rápido com números prova-o. Começa por 2 −5. Somar ou subtrair nunca o troca, nem multiplicar ou dividir por um número positivo.

Porque é que o meu filho erra os problemas de inequações?

Os problemas escondem o sinal em palavras do dia a dia, e é fácil escolher o errado. Com «menos de» e «menor do que» usa-se < e o limite fica de fora; com «no máximo» e «não mais de», o limite conta e escreve-se ≤. Pede ao teu filho que sublinhe essas palavras antes de escrever seja o que for. Uma caixa que deve levar menos de 20 livros, postos 3 de cada vez, dá 3x < 20: no máximo 6 vezes.

Posso usar na aula este jogo para resolver inequações lineares sem pagar nada?

Podes, sem pagar nada: o único nível abre de graça em qualquer navegador da escola, e os alunos jogam sem contas nem transferências. Para praticar a resolução de inequações, desenha no quadro uma reta numérica de 0 a 10 e escreve 3x < 25. À vez, cada aluno rodeia um número inteiro que a satisfaça e confirma-o multiplicando. Os círculos param no 8, porque 3 × 9 = 27 ultrapassa o limite. O plano para escolas, com preço por aluno, junta um painel do professor que mostra quem está a ficar mais rápido.

Praticar matemática · reinventado

Jogo de inequações

Q: O que significa x < 5?

A inequação x < 5 diz que x é um número menor do que 5, sem dizer qual. Muitos números servem: inteiros como 4 ou 0, negativos como −3 e também quatro e meio. O próprio 5 não serve, porque 5 não é menor do que 5. Entre os números inteiros, o maior que satisfaz a inequação é o 4.

Q: Como se resolve uma inequação do primeiro grau?

Uma inequação do primeiro grau resolve-se quase como uma equação: desfazes cada passo nos dois membros. Em 2x + 3 < 15, subtrai 3 aos dois membros e fica 2x < 12. Depois divide os dois membros por 2 e fica x < 6. Qualquer número menor do que 6 serve, por isso o maior inteiro é 5, e 2 × 5 + 3 = 13 confirma-o.

Q: Como lembrar quando se troca o sentido da desigualdade?

O sentido da desigualdade só se troca quando multiplicas ou divides os dois membros por um número negativo, e um teste rápido com números prova-o. Começa por 2 −5. Somar ou subtrair nunca o troca, nem multiplicar ou dividir por um número positivo.

Q: Posso usar na aula este jogo para resolver inequações lineares sem pagar nada?

Podes, sem pagar nada: o único nível abre de graça em qualquer navegador da escola, e os alunos jogam sem contas nem transferências. Para praticar a resolução de inequações, desenha no quadro uma reta numérica de 0 a 10 e escreve 3x < 25. À vez, cada aluno rodeia um número inteiro que a satisfaça e confirma-o multiplicando. Os círculos param no 8, porque 3 × 9 = 27 ultrapassa o limite. O plano para escolas, com preço por aluno, junta um painel do professor que mostra quem está a ficar mais rápido.

Neste jogo para resolver inequações, o x é sempre multiplicado por um número de 2 a 6 e tem de ficar abaixo de um limite, como em 5x < 27, e a resposta é um número inteiro de 2 a 15. Chega a essa fronteira antes do teu rival e o teu lutador ataca primeiro.

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O que é uma inequação?

Uma inequação é uma expressão matemática que diz que uma quantidade é menor ou maior do que outra, escrita com < («menor do que») ou > («maior do que»). Quando tem uma letra, muitos números podem torná-la verdadeira. Imagina uma prateleira que aguenta menos de 20 kg: cabem 3 caixas de 5 kg, mas 4 caixas pesam exatamente 20 kg, por isso não cabem.

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Solve an inequality9.º ano · 14 anosFind the largest whole-number solution.Jogar grátis ▸

Exemplo: o maior x inteiro em 3x < 40

A pergunta pede o maior número inteiro x para o qual 3 vezes x fica abaixo de 40.
Conta quantas vezes o 3 cabe em 40: treze vezes dão 39 e sobra 1.
Catorze vezes 3 dariam 42, que já passa de 40, por isso 14 é demais.
O maior x inteiro é 13, por isso escreves 13.

Aprende passo a passo

An equation asks which number makes both sides equal. An inequality asks which numbers make one side SMALLER than the other — and usually there are infinitely many of them.

You solve it exactly like an equation: to get x on its own in 6x < 47, divide both sides by 6, giving x < 7.83…

So every number below 7.83 works — 7 works, 6 works, 0 works, −100 works. But there is a largest WHOLE number that works, and that is 7. Eight is already too big, because 6 × 8 = 48, which is past 47.

A good way to check: multiply your answer back by the coefficient and make sure it lands under the limit, then check that one more would overshoot.

One warning for later: if you ever divide an inequality by a NEGATIVE number, the sign flips direction. That does not happen here, but it is the rule that catches everyone.

Divide, then type the largest whole number that still fits.

Dicas e erros comuns

Pensa no número depois do < como um teto que o x nunca pode tocar. Em 4x < 30, 4 × 7 = 28 fica por baixo e 4 × 8 = 32 atravessa-o.
Um erro comum é arredondar por excesso. Em 2x < 19, o x tem de ficar abaixo de nove e meio, e 2 × 10 = 20 já é demais, por isso a resposta é 9.
Despeja 23 grãos de feijão seco na mesa e pede ao teu filho que faça montes de 4. Saem cinco montes completos e sobram 3, por isso 5 é o maior x inteiro em 4x < 23.

Como se joga

Cada ronda mostra uma inequação, como 6x < 34, com «maior x inteiro=?» por baixo, e o número que multiplica o x nunca divide o limite exatamente. Escreve esse x no teclado, aqui 5, já que 6 × 6 = 36 passa do limite. Chega lá antes do teu rival e Alho ataca, e a tua rapidez decide o dano.

— Respostas rápidas —

Inequalities: o FAQ rápido

O que significa x < 5?: A inequação x < 5 diz que x é um número menor do que 5, sem dizer qual. Muitos números servem: inteiros como 4 ou 0, negativos como −3 e também quatro e meio. O próprio 5 não serve, porque 5 não é menor do que 5. Entre os números inteiros, o maior que satisfaz a inequação é o 4.
Como se resolve uma inequação do primeiro grau?: Uma inequação do primeiro grau resolve-se quase como uma equação: desfazes cada passo nos dois membros. Em 2x + 3 < 15, subtrai 3 aos dois membros e fica 2x < 12. Depois divide os dois membros por 2 e fica x < 6. Qualquer número menor do que 6 serve, por isso o maior inteiro é 5, e 2 × 5 + 3 = 13 confirma-o.
Como lembrar quando se troca o sentido da desigualdade?: O sentido da desigualdade só se troca quando multiplicas ou divides os dois membros por um número negativo, e um teste rápido com números prova-o. Começa por 2 < 5, que é verdade. Multiplica os dois membros por −1 e obténs −2 e −5, mas agora −2 é o maior, por isso o sinal tem de virar: −2 > −5. Somar ou subtrair nunca o troca, nem multiplicar ou dividir por um número positivo.
Porque é que o meu filho erra os problemas de inequações?: Os problemas escondem o sinal em palavras do dia a dia, e é fácil escolher o errado. Com «menos de» e «menor do que» usa-se < e o limite fica de fora; com «no máximo» e «não mais de», o limite conta e escreve-se ≤. Pede ao teu filho que sublinhe essas palavras antes de escrever seja o que for. Uma caixa que deve levar menos de 20 livros, postos 3 de cada vez, dá 3x < 20: no máximo 6 vezes.
Posso usar na aula este jogo para resolver inequações lineares sem pagar nada?: Podes, sem pagar nada: o único nível abre de graça em qualquer navegador da escola, e os alunos jogam sem contas nem transferências. Para praticar a resolução de inequações, desenha no quadro uma reta numérica de 0 a 10 e escreve 3x < 25. À vez, cada aluno rodeia um número inteiro que a satisfaça e confirma-o multiplicando. Os círculos param no 8, porque 3 × 9 = 27 ultrapassa o limite. O plano para escolas, com preço por aluno, junta um painel do professor que mostra quem está a ficar mais rápido.

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