Jogo de regras das potências

Quais são as regras das potências?

As regras operatórias das potências são atalhos para combinar potências com a mesma base, o número que se multiplica. Ao multiplicar essas potências, somam-se os expoentes; ao dividir, subtraem-se; e numa potência de potência, multiplicam-se. As potências de 10 mostram-no bem: 10³ × 10² = 1000 × 100 = 100000, um 1 com cinco zeros, ou seja, 10⁵.

Exemplo: que potência de 8 é 8⁷ ÷ 8⁴?

1. As duas potências têm base 8, por isso o resultado também é uma potência de 8 e só falta o expoente.
2. Escreve-o como fração: sete oitos multiplicados em cima e quatro em baixo. Cada 8 de baixo anula um de cima, e sobram três.
3. É a subtração 7 − 4 = 3, logo 8⁷ ÷ 8⁴ = 8³.
4. Escreve 3, o expoente, no teclado, e não 512, que é o valor de 8³.

Dicas e erros comuns

• Cada regra desce um degrau na escada das operações: multiplicar potências é somar expoentes, dividir é subtrair, e elevar uma potência a outra é multiplicar.
• Um erro frequente é multiplicar também as bases: 3² × 3⁴ é 3⁶, não 9⁶. Confirma com valores: 9 × 81 = 729, e 3⁶ também dá 729.
• Jogo de cartas em casa: tiram-se dois expoentes, por exemplo 4 e 6, e ganha quem disser primeiro o novo expoente para ×, ÷ e potência de potência: 10, 2 e 24.

— Respostas rápidas —

Leis dos expoentes: o FAQ rápido

O que é a potência de uma potência?

A regra da potência de uma potência diz que, quando elevas uma potência a outro expoente, multiplicas os expoentes: (a^m)ⁿ = a^{(m × n)}. Por exemplo, (5²)³ são três cópias de 5² multiplicadas entre si, 5² × 5² × 5². Somar 2 três vezes dá 6, e 2 × 3 é o caminho curto, por isso o resultado é 5⁶.

Como se simplificam potências com a mesma base?

Primeiro verifica as bases, porque estas regras só funcionam quando são iguais. Depois olha para o sinal entre as potências: × pede que somes os expoentes, ÷ pede que os subtraias, e um expoente fora dos parênteses pede que os multipliques. Com bases diferentes, como 2³ × 3², nenhuma regra as junta, por isso calculas cada potência: 8 × 9 = 72.

Em que idade se aprendem as regras das potências?

Em muitos sistemas escolares, estas regras surgem entre os 11 e os 14 anos, mais ou menos, quando quadrados e cubos já são familiares. Os dois níveis daqui destinam-se a idades dos 11 aos 13 anos. O ano importa menos do que o hábito: quem consegue reconstruir cada regra com multiplicações repetidas não precisa de a decorar.

Porque é que o meu filho soma os expoentes em (2³)⁴?

A regra do produto costuma aparecer primeiro, e dois expoentes juntos parecem pedir uma soma. Escrever os parênteses por extenso resolve: (2³)⁴ é 2³ × 2³ × 2³ × 2³, quatro grupos de três fatores 2, ou seja, doze fatores 2. Assim, o resultado é 2¹², não 2⁷. Os números confirmam: 8⁴ = 4096, e 2¹² também dá 4096.

Os meus alunos podem jogar este jogo de expoentes de graça numa aula?

Podem: abre a página em qualquer navegador dos portáteis ou tablets da turma, e os dois níveis são gratuitos, sem registos nem transferências. Para praticar as regras das potências, escreve 3¹² no meio do quadro. Os alunos chegam lá com cada regra, por exemplo 3⁵ × 3⁷, 3¹⁵ ÷ 3³ ou (3⁴)³. Com o plano para escolas, cobrado por aluno, um painel do professor mostra quem está a ficar mais rápido com expoentes.