O que significa log na calculadora?

Na calculadora, a tecla log dá o logaritmo de base 10, chamado logaritmo decimal, por isso log 10000 devolve 4. A tecla ln é o logaritmo natural, cuja base é e, um número especial próximo de 2,72. Para qualquer outra base, divide dois logaritmos: log₂ 128 é log 128 a dividir por log 2, o que dá 7.

Como se resolvem logaritmos sem calculadora?

Volta a transformar o logaritmo numa potência e constrói o número a partir da base. Para log₅ 625, multiplica cincos até lá chegares: 5, 25, 125, 625. Foram precisos quatro cincos, por isso log₅ 625 = 4. Se o número não for uma potência exata, procura as duas potências à volta dele: 50 fica entre 32 e 64, por isso log₂ 50 fica entre 5 e 6.

Em que idade se aprendem os logaritmos?

Em muitos sistemas escolares, os alunos aprendem logaritmos por volta dos 15 aos 17 anos, quando as potências já são familiares. Os níveis daqui são para 17 anos. Incluem logaritmos simples, como log₃ 27, e a regra para somar dois logaritmos. Dominar potências como 2⁶ = 64 torna cada logaritmo daqui mais rápido de encontrar.

Porque é que log a + log b não é log (a + b)?

Cada logaritmo é um expoente, e somar expoentes corresponde a multiplicar potências, nunca a somá-las: 2³ × 2² = 2⁵. Por isso log₂ 3 + log₂ 4 = log₂ 12, o logaritmo do produto, e não log₂ 7. O sinal de mais junta os dois logaritmos, não os números lá dentro, e é esse o passo que muitos alunos leem mal.

Há prática de logaritmos gratuita para fazer com a turma toda?

Há, e é esta: os três níveis funcionam grátis em qualquer navegador dos portáteis ou tablets da escola, sem contas de aluno nem nada para instalar. No quadro, escreve log₂ 4 + log₂ 8. Metade da turma calcula cada logaritmo e soma-os, 2 + 3 = 5, enquanto a outra metade multiplica 4 × 8 e encontra log₂ 32 = 5. Os resultados iguais mostram a regra do produto a funcionar. Com o plano para escolas, com preço por aluno, o professor acompanha num painel o progresso de cada estudante.

Praticar matemática · reinventado

Jogo de logaritmos

Este jogo com logaritmos usa as bases 2, 3, 5 e 10 com números até 100000, e um nível soma dois logaritmos: log₂ 7 + log₂ 6 = log₂ 42. O teu rival resolve o mesmo problema, e a primeira resposta certa lança o teu lutador ao ataque.

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O que é um logaritmo?

Um logaritmo diz a que potência é preciso elevar uma base para obter um número. Como 10² = 100, o logaritmo de 100 na base 10 é 2, e escreve-se log₁₀ 100 = 2; a base é o número pequeno logo a seguir a «log». Dobra uma folha de papel ao meio 4 vezes e ela fica com 16 camadas, por isso log₂ 16 = 4.

Todos os níveis de Logaritmo

Exemplo: quanto é log₂ 32?

O 2 pequeno é a base, por isso a pergunta é quantos 2 é preciso multiplicar entre si para obter 32.
Divide 32 ao meio, uma e outra vez, até chegares a 1: 16, 8, 4, 2, 1.
Foram precisas cinco metades, por isso 32 é o produto de cinco 2, ou seja, 2⁵.
Logo, log₂ 32 = 5, e a resposta que escreves é 5.

Aprende passo a passo

Um logaritmo pergunta o inverso de uma potência: "de que expoente preciso?"

log₂(8) pergunta "2 elevado a quê dá 8?" Como 2 × 2 × 2 = 8, isso é 3 — por isso log₂(8) = 3. E log₁₀(1000) = 3 porque 10³ = 1000 (basta contar os zeros).

Encontra a potência que constrói o número e escreve esse expoente.

Dicas e erros comuns

Um logaritmo e uma potência usam os mesmos três números: log₃ 81 = 4 e 3⁴ = 81. A base continua a ser a base, e o resultado do logaritmo passa a ser o expoente.
Um erro comum é dividir o número pela base: log₅ 25 não é 5. Conta quantos 5 multiplicados dão 25: 5 × 5, por isso o resultado é 2.
Para praticar logaritmos longe do ecrã, diz um número como 243 e deixa o teu filho encontrar a base e o logaritmo: 243 = 3⁵, por isso log₃ 243 = 5. Depois, trocam de papéis.

Como se joga

Quase todas as rondas mostram um só logaritmo, como log₂ 64 ou log₅ 125, e escreves o expoente no teclado: 6 ou 3. O nível da regra do produto mostra antes log₂7 + log₂6 = log₂?, e escreves o produto, 42. Responde antes do teu rival e Cenoura ataca; quanto menos hesitares, mais o golpe dói.

— Respostas rápidas —

Logaritmo: o FAQ rápido

O que significa log na calculadora?: Na calculadora, a tecla log dá o logaritmo de base 10, chamado logaritmo decimal, por isso log 10000 devolve 4. A tecla ln é o logaritmo natural, cuja base é e, um número especial próximo de 2,72. Para qualquer outra base, divide dois logaritmos: log₂ 128 é log 128 a dividir por log 2, o que dá 7.
Como se resolvem logaritmos sem calculadora?: Volta a transformar o logaritmo numa potência e constrói o número a partir da base. Para log₅ 625, multiplica cincos até lá chegares: 5, 25, 125, 625. Foram precisos quatro cincos, por isso log₅ 625 = 4. Se o número não for uma potência exata, procura as duas potências à volta dele: 50 fica entre 32 e 64, por isso log₂ 50 fica entre 5 e 6.
Em que idade se aprendem os logaritmos?: Em muitos sistemas escolares, os alunos aprendem logaritmos por volta dos 15 aos 17 anos, quando as potências já são familiares. Os níveis daqui são para 17 anos. Incluem logaritmos simples, como log₃ 27, e a regra para somar dois logaritmos. Dominar potências como 2⁶ = 64 torna cada logaritmo daqui mais rápido de encontrar.
Porque é que log a + log b não é log (a + b)?: Cada logaritmo é um expoente, e somar expoentes corresponde a multiplicar potências, nunca a somá-las: 2³ × 2² = 2⁵. Por isso log₂ 3 + log₂ 4 = log₂ 12, o logaritmo do produto, e não log₂ 7. O sinal de mais junta os dois logaritmos, não os números lá dentro, e é esse o passo que muitos alunos leem mal.
Há prática de logaritmos gratuita para fazer com a turma toda?: Há, e é esta: os três níveis funcionam grátis em qualquer navegador dos portáteis ou tablets da escola, sem contas de aluno nem nada para instalar. No quadro, escreve log₂ 4 + log₂ 8. Metade da turma calcula cada logaritmo e soma-os, 2 + 3 = 5, enquanto a outra metade multiplica 4 × 8 e encontra log₂ 32 = 5. Os resultados iguais mostram a regra do produto a funcionar. Com o plano para escolas, com preço por aluno, o professor acompanha num painel o progresso de cada estudante.

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