O 1 é um número primo?

Não, o 1 não é um número primo, porque um primo tem exatamente dois divisores diferentes e o 1 só tem um. Deixar o 1 de fora faz com que cada número se decomponha em fatores primos de uma única maneira: 12 = 2 × 2 × 3, e não há outra. O menor primo é o 2, e é o único par, porque o 2 divide todos os outros números pares.

Como se sabe se um número é primo?

Para responder a «é primo?», divide o número por 2, 3, 5, 7, 11 e pelos primos seguintes, por ordem. Podes parar assim que um primo vezes ele próprio ultrapassar o número. Se nenhuma divisão for exata, o número é primo. Com 113, só testas 2, 3, 5 e 7, porque 11 × 11 = 121 já passa. Nenhum deles o divide, por isso 113 é primo.

Como perceber depressa que um número não é primo?

Dois testes com os algarismos, um para o 3 e outro para o 11, apanham muitos números não primos em segundos. Se os algarismos somam um múltiplo de 3, o 3 divide o número: 2 + 3 + 7 = 12, por isso 237 = 3 × 79. Num número de três algarismos, soma os das pontas e subtrai o do meio. Se der 0 ou 11, o 11 divide o número, como em 209 = 11 × 19.

Porque é que o meu filho acha que 51 é primo?

Provavelmente o teu filho espera que os números ímpares sejam primos, porque 3, 5 e 7 o são. Mas 51 = 3 × 17, e os seus algarismos somam 6, sinal de que o 3 o divide. Outros que parecem primos, como 57 = 3 × 19 e 133 = 7 × 19, enganam até os adultos. Pede-lhe que teste 3, 7 e 11 antes de dizer que um número é primo.

Como pode um professor usar esta prática de números primos na aula, e quanto custa?

Não custa nada: qualquer navegador abre os dois níveis, e nenhum aluno se regista nem descarrega nada. No quadro, desenha uma grelha de dez por dez com os números de 1 a 100. À vez, a turma risca o 1 e os múltiplos de 2, 3, 5 e 7, mas nunca esses quatro primos. Os 25 números que sobram são todos os primos menores do que 100. Depois, cada aluno caça primos no seu tablet. O plano para escolas acrescenta um painel do professor para ver quem está a melhorar, com preço por aluno.

Praticar matemática · reinventado

Jogo de números primos

Este jogo sobre números primos mostra números até 1000, e todos os que não são primos são ímpares e nunca acabam em 5, por isso o último algarismo não denuncia nada. Encontra o único número que não encaixa antes do teu rival, e o teu lutador ataca primeiro.

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O que é um número primo?

Um número primo é um número inteiro maior do que 1 cujos únicos divisores são o 1 e ele próprio. Um divisor divide um número de forma exata, sem deixar resto. Assim, 13 é primo, mas 15 não é, porque 3 × 5 = 15. Um número maior do que 1 que não é primo, como 15, chama-se composto.

Todos os níveis de Primos

Exemplo: qual é primo, 287, 87 ou 89?

A instrução pede o primo, por isso os outros dois números têm de esconder algum divisor.
Os algarismos de 87 somam 15, que é múltiplo de 3, e de facto 87 = 3 × 29.
Experimenta dividir 287 por 7: a divisão é exata, porque 7 × 41 = 287.
Só sobra o 89, e nem 2, nem 3, nem 5, nem 7 o dividem, por isso tocas no 89.

Aprende passo a passo

Um número primo só pode ser construído de uma maneira: 1 vezes o próprio número. Nada mais o divide exatamente — recusa-se a ser repartido em grupos iguais.

Aqui os números ficam maiores, por isso testa-os. Tenta dividir por 2, depois 3, depois 5, 7, 11, 13… se algum deles couber sem sobrar nada, o número NÃO é primo. Cuidado com os manhosos como 91 — parece primo, mas 7 × 13 = 91, por isso esconde um fator.

Lê se a pergunta quer o primo ou o intruso, e depois toca na tua escolha.

Dicas e erros comuns

Aprende os primos menores do que 20 em dois grupos de quatro: 2, 3, 5, 7 e 11, 13, 17, 19. Até 400, são os únicos divisores que precisas de testar.
Um erro frequente é parar depois de 2, 3 e 5. O 119 passa nos três testes, mas 119 = 7 × 17, por isso continua a testar 7, 11, 13 e seguintes.
Em casa, arruma 12 moedas em retângulos: 2 filas de 6, 3 filas de 4. Depois experimenta com 13 moedas. Só uma fila funciona, porque 13 é primo.

Como se joga

Cada ronda mostra três ou quatro botões com números, como 163, 141, 11 e 43, e uma instrução: escolhe o primo, ou escolhe o que não é primo. A instrução muda ao acaso, por isso lê-a antes de tocar. Toca no número certo antes do teu rival e Malagueta ataca, com mais força quanto menos tempo demorares.

— Respostas rápidas —

Primos: o FAQ rápido

O 1 é um número primo?: Não, o 1 não é um número primo, porque um primo tem exatamente dois divisores diferentes e o 1 só tem um. Deixar o 1 de fora faz com que cada número se decomponha em fatores primos de uma única maneira: 12 = 2 × 2 × 3, e não há outra. O menor primo é o 2, e é o único par, porque o 2 divide todos os outros números pares.
Como se sabe se um número é primo?: Para responder a «é primo?», divide o número por 2, 3, 5, 7, 11 e pelos primos seguintes, por ordem. Podes parar assim que um primo vezes ele próprio ultrapassar o número. Se nenhuma divisão for exata, o número é primo. Com 113, só testas 2, 3, 5 e 7, porque 11 × 11 = 121 já passa. Nenhum deles o divide, por isso 113 é primo.
Como perceber depressa que um número não é primo?: Dois testes com os algarismos, um para o 3 e outro para o 11, apanham muitos números não primos em segundos. Se os algarismos somam um múltiplo de 3, o 3 divide o número: 2 + 3 + 7 = 12, por isso 237 = 3 × 79. Num número de três algarismos, soma os das pontas e subtrai o do meio. Se der 0 ou 11, o 11 divide o número, como em 209 = 11 × 19.
Porque é que o meu filho acha que 51 é primo?: Provavelmente o teu filho espera que os números ímpares sejam primos, porque 3, 5 e 7 o são. Mas 51 = 3 × 17, e os seus algarismos somam 6, sinal de que o 3 o divide. Outros que parecem primos, como 57 = 3 × 19 e 133 = 7 × 19, enganam até os adultos. Pede-lhe que teste 3, 7 e 11 antes de dizer que um número é primo.
Como pode um professor usar esta prática de números primos na aula, e quanto custa?: Não custa nada: qualquer navegador abre os dois níveis, e nenhum aluno se regista nem descarrega nada. No quadro, desenha uma grelha de dez por dez com os números de 1 a 100. À vez, a turma risca o 1 e os múltiplos de 2, 3, 5 e 7, mas nunca esses quatro primos. Os 25 números que sobram são todos os primos menores do que 100. Depois, cada aluno caça primos no seu tablet. O plano para escolas acrescenta um painel do professor para ver quem está a melhorar, com preço por aluno.

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