O que significa o MDC de dois números ser 1?

Significa que os dois números não partilham nenhum divisor além do 1, e diz-se que são primos entre si. 8 e 15 são um bom exemplo: 8 é 2 × 2 × 2 e 15 é 3 × 5, por isso nenhum fator aparece nos dois. Nenhum precisa de ser primo: nem o 8 nem o 15 o são.

Como se calcula o MDC de números grandes?

Com números grandes, o algoritmo de Euclides é mais rápido do que escrever divisores. Divide o número maior pelo menor e guarda o resto. Depois divide o menor por esse resto, e repete até não sobrar nada. O último número pelo qual dividiste é o MDC. Com 165 e 132, o primeiro resto é 33, e 132 a dividir por 33 dá resto 0, por isso o MDC é 33.

Há uma forma rápida de saber se dois números têm um divisor comum?

Sim, os critérios de divisibilidade dão pistas rápidas. Se os dois números forem pares, 2 divide ambos. Se ambos acabarem em 0 ou em 5, o 5 também divide. Se os algarismos de cada número somarem um múltiplo de 3, o 3 divide ambos: em 84 e 141, as somas são 12 e 6. Uma pista comum prova que há um divisor comum, mas pode esconder-se um maior.

Porque é que o meu filho confunde o MDC com o MMC?

Confundem-se porque ambos partem dos mesmos dois números e ambos têm a palavra «comum». O MDC divide os dois números, por isso nunca é maior do que o menor deles. O MMC, ou mínimo múltiplo comum, é o menor número que ambos dividem, por isso nunca é menor do que o maior. Para 6 e 8, o MDC é 2 e o MMC é 24.

Este jogo de MDC custa alguma coisa, e funciona com uma turma?

Não custa nada: os dois níveis correm no navegador dos portáteis, tablets ou telemóveis da escola, sem registos nem instalações. Para praticar o máximo divisor comum no quadro, desenha dois círculos que se cruzam. A turma preenche um com os divisores de 18 e o outro com os de 24, e passa os comuns, 1, 2, 3 e 6, para a zona partilhada. O maior, 6, é o MDC. O plano para escolas, com preço por aluno, junta um painel do professor que mostra quem progride.

Praticar matemática · reinventado

Jogo do máximo divisor comum

Neste jogo do MDC aparecem dois números entre 4 e 200, e procuras o maior número que divide ambos, que às vezes é só 1. Encontra-o enquanto o teu rival ainda procura e o teu lutador ataca primeiro.

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O que é o máximo divisor comum?

O máximo divisor comum, ou MDC, de dois números é o maior número que divide ambos sem deixar resto. Imagina que distribuis 8 morangos e 12 uvas por pratos e todos têm de ficar iguais: no máximo dá para 4 pratos, cada um com 2 morangos e 3 uvas.

Todos os níveis de MDC

Exemplo: descobre MDC(30; 24)

No ecrã aparece MDC(30; 24), por isso procuras o maior número que divide 30 e 24.
Escreve os divisores do menor, 24: são 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24.
Testa-os em 30, a começar pelo maior: 24, 12 e 8 deixam resto, mas 30 ÷ 6 = 5, sem resto.
Por isso o MDC é 6, e escreves 6 no teclado.

Aprende passo a passo

MDC significa "máximo divisor comum" — o maior número que divide ambos os números de forma exata, sem resto.

Para 12 e 18: os números que dividem ambos são 1, 2, 3, 6 — e o maior é 6. Por isso mdc(12; 18) = 6. Pensa no maior ladrilho que poderia pavimentar dois quartos diferentes na perfeição.

Escreve o maior divisor partilhado.

Dicas e erros comuns

O nome já resume o método: encontra os divisores de cada número, fica só com os comuns e escolhe o máximo.
Um erro frequente é ficar pelo primeiro divisor comum. 18 e 42 são pares, mas 6 também divide ambos, por isso MDC(18; 42) é 6, e não 2.
Escolham duas idades da família, como 12 e 40, e vejam quem descobre primeiro o maior número que divide as duas. É 4: 12 são três quatros e 40 são dez quatros.

Como se joga

Cada ronda mostra um par como MDC(26; 4), e escreves no teclado o maior número que divide ambos, neste caso 2. Alguns pares só partilham o 1, como MDC(26; 17), por isso 1 é uma resposta válida. O teu rival resolve o mesmo par: acerta primeiro e Tomate ataca, com um golpe mais pesado quanto mais rápido fores.

— Respostas rápidas —

MDC: o FAQ rápido

O que significa o MDC de dois números ser 1?: Significa que os dois números não partilham nenhum divisor além do 1, e diz-se que são primos entre si. 8 e 15 são um bom exemplo: 8 é 2 × 2 × 2 e 15 é 3 × 5, por isso nenhum fator aparece nos dois. Nenhum precisa de ser primo: nem o 8 nem o 15 o são.
Como se calcula o MDC de números grandes?: Com números grandes, o algoritmo de Euclides é mais rápido do que escrever divisores. Divide o número maior pelo menor e guarda o resto. Depois divide o menor por esse resto, e repete até não sobrar nada. O último número pelo qual dividiste é o MDC. Com 165 e 132, o primeiro resto é 33, e 132 a dividir por 33 dá resto 0, por isso o MDC é 33.
Há uma forma rápida de saber se dois números têm um divisor comum?: Sim, os critérios de divisibilidade dão pistas rápidas. Se os dois números forem pares, 2 divide ambos. Se ambos acabarem em 0 ou em 5, o 5 também divide. Se os algarismos de cada número somarem um múltiplo de 3, o 3 divide ambos: em 84 e 141, as somas são 12 e 6. Uma pista comum prova que há um divisor comum, mas pode esconder-se um maior.
Porque é que o meu filho confunde o MDC com o MMC?: Confundem-se porque ambos partem dos mesmos dois números e ambos têm a palavra «comum». O MDC divide os dois números, por isso nunca é maior do que o menor deles. O MMC, ou mínimo múltiplo comum, é o menor número que ambos dividem, por isso nunca é menor do que o maior. Para 6 e 8, o MDC é 2 e o MMC é 24.
Este jogo de MDC custa alguma coisa, e funciona com uma turma?: Não custa nada: os dois níveis correm no navegador dos portáteis, tablets ou telemóveis da escola, sem registos nem instalações. Para praticar o máximo divisor comum no quadro, desenha dois círculos que se cruzam. A turma preenche um com os divisores de 18 e o outro com os de 24, e passa os comuns, 1, 2, 3 e 6, para a zona partilhada. O maior, 6, é o MDC. O plano para escolas, com preço por aluno, junta um painel do professor que mostra quem progride.

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