O que significa mod em matemática?

Mod é a abreviatura de módulo, e a mod b é o resto da divisão de a por b. 23 mod 4 lê-se «23 módulo 4» e vale 3, porque 4 × 5 = 20. Muitas linguagens de programação escrevem a mesma operação com %, por isso 23 % 4 também dá 3. Os relógios também a usam: as 15 horas aparecem como 3 no mostrador, porque 15 mod 12 = 3.

Como se calcula o resto de uma divisão na calculadora?

A calculadora mostra decimais em vez do resto, por isso são precisos três passos. Para 250 mod 12, divide primeiro: 250 ÷ 12 = 20,83… Fica só com a parte inteira, 20, e multiplica de volta: 20 × 12 = 240. Depois subtrai: 250 − 240 = 10 é o resto. Sem calculadora, os mesmos três passos funcionam de cabeça.

Com que idade aprendem as crianças a divisão com resto?

Em muitos sistemas escolares, as crianças fazem as primeiras divisões com resto por volta dos 8 ou 9 anos, quando já sabem a tabuada. Dividir por números de dois algarismos costuma chegar um ou dois anos depois. Os níveis daqui são pensados para crianças de 9 anos. A palavra módulo e a forma curta, mod, costumam chegar mais tarde, no secundário ou numa primeira aula de programação.

Porque é que o meu filho erra o resto?

A maioria dos restos errados vem de escrever a outra parte da divisão. Em 29 ÷ 4 cabem sete 4 e sobra 1, por isso quem responde 7 deu o número de grupos, e não o resto. Ajuda dizer o resultado completo em voz alta: «29 são sete 4 e mais 1». Multiplicar de volta confirma, porque 7 × 4 + 1 = 29.

O jogo do resto é grátis para escolas, e como se usa nas aulas?

Os dois níveis são grátis para qualquer turma e funcionam num separador do navegador, sem instalar nada nem iniciar sessão. Para praticar aritmética modular, escreve de 1 a 24 no quadro em filas de seis. Os alunos reparam que cada coluna partilha o mesmo resto na divisão por 6 e depois preveem onde ficaria o 50: por baixo do 2, porque 50 mod 6 = 2. Depois, todos lutam em tablets. O plano para escolas, pago por aluno, inclui um painel do professor que mostra quem está a progredir.

Praticar matemática · reinventado

Jogo do resto da divisão

Neste jogo de luta com restos, só conta o que sobra: primeiro ao dividir números até 100 por um de 2 a 9, depois números de três algarismos por um de 10 a 19. Encontra o resto antes do teu rival e o teu lutador transforma essa vantagem num golpe.

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O que é o resto de uma divisão?

O resto é o que sobra ao dividir quando já não cabe mais nenhum grupo igual. Em matemática, esta operação chama-se módulo e escreve-se mod, por isso 26 mod 4 = 2. Imagina 26 maçãs em sacos de 4: enchem-se seis sacos com 24 maçãs e ficam 2 de fora.

Todos os níveis de Módulo

Exemplo: quanto é 54 mod 8?

Lê 54 mod 8 como uma pergunta: o que sobra de 54 depois de tirar todos os 8 possíveis?
Sobe pela tabuada do 8: 8 × 6 = 48 ainda cabe, mas 8 × 7 = 56 já passa de 54.
Tira esses 48: 54 − 48 = 6, e como 6 é menor do que 8, já não cabe outro 8.
O resto é 6, por isso escreves 6 no teclado.

Aprende passo a passo

O módulo é apenas o que sobra depois de dividir — a parte que não se divide exatamente.

17 mod 5 pergunta: reparte 17 em grupos de 5 — obténs 3 grupos (15) com 2 a sobrar. Por isso 17 mod 5 = 2. É o resto que escreverias no fim de uma divisão.

Divide até onde os grupos inteiros vão e escreve o que sobra.

Dicas e erros comuns

Na divisão por 10, o resto é sempre o último algarismo: 537 mod 10 = 7. Na divisão por 2, qualquer número ímpar deixa 1, como 75 mod 2 = 1.
O resto tem de ser menor do que o número pelo qual divides. Se te der 9 em 57 mod 8, ainda cabe outro 8: sete 8 são 56, e sobra 1.
Pergunta que dia será 30 dias depois de uma segunda-feira. Quatro semanas ocupam 28 dias e 30 mod 7 = 2, por isso será quarta-feira.

Como se joga

Cada ronda mostra uma conta com mod, como 43 mod 5, e escreves só o que sobra: 3, e não os oito cincos que lá cabem. Aqui nenhuma divisão é exata, por isso a resposta nunca é 0. Acerta no resto antes do teu rival e Cenoura ataca, com um golpe mais forte quanto mais depressa responderes.

— Respostas rápidas —

Módulo: o FAQ rápido

O que significa mod em matemática?: Mod é a abreviatura de módulo, e a mod b é o resto da divisão de a por b. 23 mod 4 lê-se «23 módulo 4» e vale 3, porque 4 × 5 = 20. Muitas linguagens de programação escrevem a mesma operação com %, por isso 23 % 4 também dá 3. Os relógios também a usam: as 15 horas aparecem como 3 no mostrador, porque 15 mod 12 = 3.
Como se calcula o resto de uma divisão na calculadora?: A calculadora mostra decimais em vez do resto, por isso são precisos três passos. Para 250 mod 12, divide primeiro: 250 ÷ 12 = 20,83… Fica só com a parte inteira, 20, e multiplica de volta: 20 × 12 = 240. Depois subtrai: 250 − 240 = 10 é o resto. Sem calculadora, os mesmos três passos funcionam de cabeça.
Com que idade aprendem as crianças a divisão com resto?: Em muitos sistemas escolares, as crianças fazem as primeiras divisões com resto por volta dos 8 ou 9 anos, quando já sabem a tabuada. Dividir por números de dois algarismos costuma chegar um ou dois anos depois. Os níveis daqui são pensados para crianças de 9 anos. A palavra módulo e a forma curta, mod, costumam chegar mais tarde, no secundário ou numa primeira aula de programação.
Porque é que o meu filho erra o resto?: A maioria dos restos errados vem de escrever a outra parte da divisão. Em 29 ÷ 4 cabem sete 4 e sobra 1, por isso quem responde 7 deu o número de grupos, e não o resto. Ajuda dizer o resultado completo em voz alta: «29 são sete 4 e mais 1». Multiplicar de volta confirma, porque 7 × 4 + 1 = 29.
O jogo do resto é grátis para escolas, e como se usa nas aulas?: Os dois níveis são grátis para qualquer turma e funcionam num separador do navegador, sem instalar nada nem iniciar sessão. Para praticar aritmética modular, escreve de 1 a 24 no quadro em filas de seis. Os alunos reparam que cada coluna partilha o mesmo resto na divisão por 6 e depois preveem onde ficaria o 50: por baixo do 2, porque 50 mod 6 = 2. Depois, todos lutam em tablets. O plano para escolas, pago por aluno, inclui um painel do professor que mostra quem está a progredir.

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