Porque é que 0 fatorial é igual a 1?

Zero fatorial vale 1 por definição, e essa definição mantém o padrão sem falhas. Ao descer na lista, em cada passo divides pelo número do fatorial de cima: 3! = 4! / 4 = 6, 2! = 3! / 3 = 2 e 1! = 2! / 2 = 1. Mais um passo dá 0! = 1! / 1 = 1. O jogo nunca pede 0!, porque o seu fatorial mais pequeno é 1!.

Como se calcula n fatorial sem calculadora?

Constrói n fatorial a partir do anterior, e cada passo custa-te uma só multiplicação: se sabes que 5! = 120, então 6! = 6 × 120 = 720. Para um fatorial grande, agrupa os números em produtos fáceis. Em 8!, faz 8 × 5 = 40, 7 × 6 = 42 e 4 × 3 × 2 = 24. Depois, 40 × 42 = 1680, e 1680 × 24 = 40320.

Há algum truque para verificar um fatorial?

Há: o último algarismo dá-te uma verificação rápida. A partir de 5!, todo o fatorial contém o 5 e o 2, por isso termina em 0: 120, 720, 5040 e 40320. A partir de 10!, termina em pelo menos dois zeros. Se o teu 7! acaba noutro algarismo, houve um deslize numa multiplicação. Num quociente, multiplica a resposta pelo fatorial de baixo, e tem de dar o de cima.

Porque é que o meu filho erra ao dividir fatoriais?

Quase sempre porque divide os números que estão antes dos sinais, e 6! / 3! passa a 6 / 3 = 2. Mas cada ! representa uma contagem decrescente inteira, e a resposta certa é 720 / 6 = 120. Pede-lhe que escreva as duas contagens, risque os números em comum e multiplique o que sobra: 6 × 5 × 4 = 120. Ao fim de algumas rondas, o riscar já se faz de cabeça.

Este jogo com fatoriais é gratuito para uma turma, e como se usa numa aula?

Sim: nenhum nível de fatoriais pede dinheiro, conta ou instalação; basta aos alunos abrir o navegador. Para começar uma aula a praticar fatoriais, escreve 10! / 8! no quadro e pede o resultado sem calculadora: ao simplificar, fica 10 × 9 = 90. Depois experimenta 100! / 98!, que parece impossível e é só 100 × 99 = 9900. Com o plano para escolas, com preço por aluno, o professor vê num painel quem está a melhorar.

Praticar matemática · reinventado

Jogo de fatoriais

Este desafio com fatoriais vai de 1! = 1 a 8! = 40320 e mistura quocientes como 7! / 4!, onde boa parte da contagem decrescente se anula. O teu rival recebe o mesmo problema, por isso cada multiplicação que poupas faz o teu lutador atacar mais cedo.

Dos 4 aos 99+ · sem transferências · joga no teu navegador · 23 idiomas

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O que é um fatorial?

Um fatorial multiplica um número inteiro por todos os inteiros abaixo dele, até chegar a 1. Escreve-se com um ponto de exclamação: 5! lê-se «cinco fatorial» e vale 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Cada novo fatorial multiplica o anterior por mais um número, e é por isso que 10! já chega a 3628800.

Todos os níveis de Fatorial

Exemplo: quanto é 6! / 4!?

Escreve as duas contagens decrescentes: 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 e 4! = 4 × 3 × 2 × 1.
Os números multiplicados em 4! também estão dentro de 6!, por isso anulam-se.
Em cima fica só 6 × 5, e 6 × 5 = 30.
Pelo caminho longo dá o mesmo, pois 720 / 24 = 30, por isso escreves 30.

Aprende passo a passo

O pequeno "!" significa multiplicar todos os números inteiros desde o teu número até 1.

4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24. Conta de quantas maneiras podes alinhar coisas: 4 brinquedos diferentes podem ser ordenados em 24 filas diferentes. Repara como cresce depressa!

Multiplica a contagem decrescente e escreve o resultado. Alguns problemas dividem um fatorial por outro, como 6! / 2!: calcula cada contagem e depois divide.

Dicas e erros comuns

Associa dois valores ao relógio: 4! = 24 é o número de horas de um dia, e 6! = 720 é o número de horas de 30 dias.
Um erro comum é somar em vez de multiplicar: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15, mas 5! = 120. Diz «vezes» a cada passo.
Vira cartas de 1 a 8 por ordem enquanto o teu filho multiplica em voz alta cada carta pelo resultado anterior: 1, 2, 6, 24, até 40320.

Como se joga

Cada ronda mostra um fatorial como 5! ou um quociente como 7! / 4!, e escreves o resultado inteiro no teclado, com até cinco algarismos quando surge 8! = 40320. Só a primeira resposta certa acerta o golpe, por isso simplifica antes de multiplicar: quanto mais cedo lá chegares, mais forte Cebola bate.

— Respostas rápidas —

Fatorial: o FAQ rápido

Porque é que 0 fatorial é igual a 1?: Zero fatorial vale 1 por definição, e essa definição mantém o padrão sem falhas. Ao descer na lista, em cada passo divides pelo número do fatorial de cima: 3! = 4! / 4 = 6, 2! = 3! / 3 = 2 e 1! = 2! / 2 = 1. Mais um passo dá 0! = 1! / 1 = 1. O jogo nunca pede 0!, porque o seu fatorial mais pequeno é 1!.
Como se calcula n fatorial sem calculadora?: Constrói n fatorial a partir do anterior, e cada passo custa-te uma só multiplicação: se sabes que 5! = 120, então 6! = 6 × 120 = 720. Para um fatorial grande, agrupa os números em produtos fáceis. Em 8!, faz 8 × 5 = 40, 7 × 6 = 42 e 4 × 3 × 2 = 24. Depois, 40 × 42 = 1680, e 1680 × 24 = 40320.
Há algum truque para verificar um fatorial?: Há: o último algarismo dá-te uma verificação rápida. A partir de 5!, todo o fatorial contém o 5 e o 2, por isso termina em 0: 120, 720, 5040 e 40320. A partir de 10!, termina em pelo menos dois zeros. Se o teu 7! acaba noutro algarismo, houve um deslize numa multiplicação. Num quociente, multiplica a resposta pelo fatorial de baixo, e tem de dar o de cima.
Porque é que o meu filho erra ao dividir fatoriais?: Quase sempre porque divide os números que estão antes dos sinais, e 6! / 3! passa a 6 / 3 = 2. Mas cada ! representa uma contagem decrescente inteira, e a resposta certa é 720 / 6 = 120. Pede-lhe que escreva as duas contagens, risque os números em comum e multiplique o que sobra: 6 × 5 × 4 = 120. Ao fim de algumas rondas, o riscar já se faz de cabeça.
Este jogo com fatoriais é gratuito para uma turma, e como se usa numa aula?: Sim: nenhum nível de fatoriais pede dinheiro, conta ou instalação; basta aos alunos abrir o navegador. Para começar uma aula a praticar fatoriais, escreve 10! / 8! no quadro e pede o resultado sem calculadora: ao simplificar, fica 10 × 9 = 90. Depois experimenta 100! / 98!, que parece impossível e é só 100 × 99 = 9900. Com o plano para escolas, com preço por aluno, o professor vê num painel quem está a melhorar.

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