O que significa P(A∩B) em probabilidades?

P(A∩B) é a probabilidade de os acontecimentos A e B ocorrerem ao mesmo tempo. O P vem de probabilidade e os parênteses dão nome ao acontecimento, por isso P(cara) = 1/2 numa moeda normal. O sinal ∩ chama-se interseção e aqui quer dizer «e». Os dois acontecimentos juntos nunca são mais prováveis do que um deles sozinho.

Como se passa uma probabilidade a percentagem?

Divide os casos favoráveis pelo total de casos e multiplica por 100. Se 9 de 20 berlindes de um saco são vermelhos, a probabilidade de tirar um vermelho é 9 ÷ 20 = 0,45, ou seja, 45%. Um caminho mais rápido é levar o total a 100: 20 × 5 = 100, logo 9 × 5 = 45, e ficam 45 em cada 100.

Há uma forma fácil de contar resultados com dois dados?

Sim, uma grelha de 6 por 6 torna tudo fácil: escreve as faces de um dado em cima, as do outro na lateral e cada soma no seu quadrado. Assim cada total fica alinhado numa diagonal. A soma 9 ocupa 4 quadrados, 3 + 6, 4 + 5, 5 + 4 e 6 + 3, por isso a sua probabilidade é 4 em 36, ou 1/9.

Porque é que o meu filho acha que vai sair cara depois de várias coroas?

O teu filho espera que o acaso se equilibre, mas uma moeda não tem memória. Cada lançamento começa do zero, com uma probabilidade de 1/2 de sair cara, aconteça o que acontecer antes. Cinco coroas seguidas são improváveis à partida, só 1/32, mas depois de saírem, o sexto lançamento continua a ser 1/2. Lançar uma moeda 50 vezes em conjunto e anotar os resultados mostra que as sequências longas são normais.

Esta prática de probabilidades é gratuita para uma turma, e como se usa numa aula?

Este jogo de matemática sobre o acaso é gratuito para a turma inteira: os três níveis abrem em qualquer navegador, sem contas para os alunos nem nada para instalar. Desenha no quadro um saco com 20 fichas: 5 vermelhas, 8 azuis e 7 amarelas. Os alunos escrevem a probabilidade de cada cor em percentagem, 25%, 40% e 35%, e confirmam que somam 100%. Para veres num painel o progresso de cada aluno, junta o plano para escolas, com preço por aluno.

Praticar matemática · reinventado

Jogo de probabilidades

Dados, moedas e berlindes enchem estas rondas de probabilidades, mas nunca escreves uma fração: cada resposta é uma contagem, uma percentagem de 0 a 100 ou o número de baixo de 1/? quando duas probabilidades se combinam. O acaso escolhe as perguntas, mas a primeira resposta certa decide quem ataca.

Dos 4 aos 99+ · sem transferências · joga no teu navegador · 23 idiomas

Escolhe o teu nível ▸

O que é a probabilidade?

A probabilidade é um número que mede quão provável é uma coisa, de 0 para o impossível a 1 para o certo. Para a calcular, conta os casos favoráveis, os que te interessam, e divide pelo total de casos possíveis. Tira um berlinde de um saco com 1 vermelho e 3 azuis, e o vermelho tem uma probabilidade de 1 em 4, escrita 1/4 ou 25%.

Todos os níveis de Probabilidade

Exemplo: cara numa moeda e 6 num dado

A ronda mostra P(A)=1/2 e P(B)=1/6, como uma moeda que sai cara e um dado que sai 6.
A moeda não influencia o dado, por isso os dois acontecimentos são independentes, e a probabilidade de ambos é 1/2 × 1/6.
Os dois numeradores são 1, por isso basta multiplicar os denominadores: 2 × 6 = 12, e P(A∩B) = 1/12.
Uma moeda e um dado podem cair de 12 maneiras igualmente prováveis, e só uma é cara com 6, por isso escreves 12.

Aprende passo a passo

A probabilidade começa por contar: de tudo o que PODERIA acontecer, quantos são o resultado que queres?

Lança dois dados e podes calhar em 36 pares diferentes. Quantos dão um total de 7? Conta-os: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1 — são 6 formas. O sete é o total mais fácil de sair porque tem o maior número de combinações. Toda a destreza está em listar os vencedores com cuidado, sem falhar nenhum nem contar um duas vezes.

Conta todos os resultados favoráveis e escreve quantos há.

Dicas e erros comuns

Qualquer probabilidade fica entre 0 e 1, ou entre 0% e 100%. Uma resposta como 7/6 ou 120% é sinal seguro de um erro na contagem.
Um erro comum com dois dados é tratar 2 + 5 e 5 + 2 como o mesmo lançamento. Imagina um dado vermelho e outro azul: são dois resultados diferentes.
Numa gaveta com 3 meias pretas e 2 brancas, pergunta ao teu filho a probabilidade de tirar uma branca sem olhar: 2 em 5, ou 40%. Depois, testem juntos.

Como se joga

As rondas pedem as maneiras de somar 8 com dois dados, a probabilidade em percentagem quando 4 de 5 berlindes são vermelhos ou o 1/? de P(A∩B). Escreve um número inteiro no teclado, sem o sinal %; o 0 vale quando nenhum berlinde é vermelho. Responde antes do rival e Tomate ataca, com mais força quanto mais depressa fores.

— Respostas rápidas —

Probabilidade: o FAQ rápido

O que significa P(A∩B) em probabilidades?: P(A∩B) é a probabilidade de os acontecimentos A e B ocorrerem ao mesmo tempo. O P vem de probabilidade e os parênteses dão nome ao acontecimento, por isso P(cara) = 1/2 numa moeda normal. O sinal ∩ chama-se interseção e aqui quer dizer «e». Os dois acontecimentos juntos nunca são mais prováveis do que um deles sozinho.
Como se passa uma probabilidade a percentagem?: Divide os casos favoráveis pelo total de casos e multiplica por 100. Se 9 de 20 berlindes de um saco são vermelhos, a probabilidade de tirar um vermelho é 9 ÷ 20 = 0,45, ou seja, 45%. Um caminho mais rápido é levar o total a 100: 20 × 5 = 100, logo 9 × 5 = 45, e ficam 45 em cada 100.
Há uma forma fácil de contar resultados com dois dados?: Sim, uma grelha de 6 por 6 torna tudo fácil: escreve as faces de um dado em cima, as do outro na lateral e cada soma no seu quadrado. Assim cada total fica alinhado numa diagonal. A soma 9 ocupa 4 quadrados, 3 + 6, 4 + 5, 5 + 4 e 6 + 3, por isso a sua probabilidade é 4 em 36, ou 1/9.
Porque é que o meu filho acha que vai sair cara depois de várias coroas?: O teu filho espera que o acaso se equilibre, mas uma moeda não tem memória. Cada lançamento começa do zero, com uma probabilidade de 1/2 de sair cara, aconteça o que acontecer antes. Cinco coroas seguidas são improváveis à partida, só 1/32, mas depois de saírem, o sexto lançamento continua a ser 1/2. Lançar uma moeda 50 vezes em conjunto e anotar os resultados mostra que as sequências longas são normais.
Esta prática de probabilidades é gratuita para uma turma, e como se usa numa aula?: Este jogo de matemática sobre o acaso é gratuito para a turma inteira: os três níveis abrem em qualquer navegador, sem contas para os alunos nem nada para instalar. Desenha no quadro um saco com 20 fichas: 5 vermelhas, 8 azuis e 7 amarelas. Os alunos escrevem a probabilidade de cada cor em percentagem, 25%, 40% e 35%, e confirmam que somam 100%. Para veres num painel o progresso de cada aluno, junta o plano para escolas, com preço por aluno.

Mais matemática para dominar

Pronto para entrar no ringue?

Jogar grátis ▸