Co oznacza symbol √?

Symbol √, nazywany znakiem pierwiastka, pyta o pierwiastek kwadratowy z liczby pod nim. Zatem √81 to liczba, która pomnożona przez siebie daje 81, czyli 9. Ściśle biorąc, −9 też pasuje, bo (−9) × (−9) = 81, ale √ zawsze oznacza pierwiastek nieujemny. Dodaj do znaku małą trójkę, ∛, a zapyta o pierwiastek sześcienny: ∛8 = 2.

Jak obliczyć pierwiastek kwadratowy bez kalkulatora?

Żeby znaleźć pierwiastek kwadratowy bez kalkulatora, zamknij go między kwadratami, które już znasz. Dla √576 zacznij od pełnych dziesiątek: 20² = 400 to za mało, a 30² = 900 za dużo. Dalej 25² = 625 to tylko trochę za dużo, więc pierwiastek leży tuż poniżej 25. Sprawdź 24: 24 × 24 = 576, więc √576 = 24.

Jak zapamiętać trójki pitagorejskie?

Zapamiętaj jedną trójkę i ją powiększaj. W trójkącie prostokątnym o krótszych bokach, czyli przyprostokątnych, równych 3 i 4 najdłuższy bok, przeciwprostokątna, ma długość √(3² + 4²) = √25 = 5. Podwój wszystkie trzy liczby, a 6, 8 i 10 też pasują; pomnóż przez 4, a dostaniesz 12, 16 i 20. Dwie inne rodziny warte zapamiętania zaczynają się od 5, 12 i 13 oraz od 8, 15 i 17.

Dlaczego moje dziecko myśli, że pierwiastek z 16 to 8?

Wielu uczniów dzieli liczbę na pół, między innymi dlatego, że przy √4 = 2 przypadkiem daje to dobry wynik, a to często pierwszy pierwiastek, jaki poznają. Pierwiastek kwadratowy to nie połowa: √16 = 4, bo 4 × 4 = 16, a 8 × 8 = 64. Poproś dziecko, żeby mnożyło każdą odpowiedź przez nią samą. Jeśli nie wraca liczba spod znaku, pierwiastek jest zły.

Czy ta gra w pierwiastki jest darmowa dla nauczycieli i jak wygląda z nią lekcja?

Lekcja z tą grą nic nie kosztuje: wszystkie poziomy, łącznie z olimpijskimi pierwiastkami, otwierają się w przeglądarce na szkolnych laptopach lub tabletach, bez zakładania kont. Żeby poćwiczyć pierwiastki kwadratowe przy tablicy, napisz 150 i zapytaj, między którymi dwiema liczbami całkowitymi leży jej pierwiastek. Uczniowie wypisują kwadraty, aż przekroczą 150: 12² = 144 i 13² = 169, więc √150 leży między 12 a 13. Plan dla szkół, płatny od ucznia, pokazuje potem w panelu, kto coraz szybciej radzi sobie z pierwiastkami.

Nauka matematyki · na nowo

Gra z pierwiastkami

Ta gra z pierwiastkiem kwadratowym zaczyna się od kwadratów do 400, jak √289, i wiedzie przez pierwiastki sześcienne i boki trójkątów do olimpijskich pierwiastków z dwoma miejscami po przecinku, jak √50 ≈ 7,07. Pierwiastek rozpoznany w mgnieniu oka to cios, którego rywal nigdy nie zada.

Wiek 4–99+ · bez pobierania · gra w przeglądarce · 23 języków

Wybierz swój poziom ▸

Co to jest pierwiastek kwadratowy?

Pierwiastek kwadratowy z liczby to wartość, która pomnożona przez siebie daje tę liczbę, a jego znak to √. Nazwa wzięła się od kształtów. Szachownica to kwadrat z 64 pól, po 8 wzdłuż każdego boku, więc √64 = 8. Liczby takie jak 1, 4, 9 i 64 nazywamy kwadratami liczb naturalnych, bo ich pierwiastki są liczbami całkowitymi.

Wszystkie poziomy: Pierwiastek

Przykład: √100 − √169

Najpierw oblicz osobno pierwszy pierwiastek: 10 × 10 = 100, więc √100 = 10.
Potem drugi: 13 × 13 = 169, więc √169 = 13.
Teraz odejmij od siebie same pierwiastki, a nie liczby pod znakami: 10 − 13 = −3.
Wynik jest mniejszy od zera, więc wpisz 3 i naciśnij klawisz −, żeby wyszło −3.

Krok po kroku

Pierwiastek kwadratowy odwraca podnoszenie do kwadratu. Pyta: „jaka liczba razy ona sama daje to?”.

√49 = 7, bo 7 × 7 = 49. √144 = 12, bo 12 × 12 = 144. Jeśli znasz swoje kwadraty, znasz swoje pierwiastki — to te same fakty czytane w drugą stronę.

Wszystkie wychodzą na liczby całkowite. Wpisz pierwiastek.

Wskazówki i częste błędy

Kwadrat liczby naturalnej nigdy nie kończy się na 2, 3, 7 ani 8. Jeśli kończy się na 6, jego pierwiastek kończy się na 4 lub 6, jak w √196 = 14.
Pierwiastków nie dodaje się jak zwykłych liczb: √9 + √16 to 3 + 4 = 7, a √(9 + 16) to √25 = 5. Sprawdź, czy plus stoi pod pierwiastkiem, czy obok.
Daj dziecku 25 monet i poproś, żeby ułożyło z nich pełny kwadrat. Każdy bok ma 5, więc √25 = 5. Potem spróbujcie z 30 monetami: żaden kwadrat nie wyjdzie.

Jak grać

Obaj wojownicy widzą ten sam pierwiastek, od √289 na pierwszym poziomie po ∛343 albo √(15² + 8²) na dalszych. Wpisz odpowiedź na klawiaturze: na większości poziomów liczbę całkowitą, z klawiszem −, gdy √4 − √49 schodzi poniżej zera, a na olimpijskich każde miejsce po przecinku. Odpowiedz przed rywalem, a Cebula uderzy; pierwiastek wpisany błyskawicznie trafia mocniej.

— Szybkie odpowiedzi —

Pierwiastek: krótkie FAQ

Co oznacza symbol √?: Symbol √, nazywany znakiem pierwiastka, pyta o pierwiastek kwadratowy z liczby pod nim. Zatem √81 to liczba, która pomnożona przez siebie daje 81, czyli 9. Ściśle biorąc, −9 też pasuje, bo (−9) × (−9) = 81, ale √ zawsze oznacza pierwiastek nieujemny. Dodaj do znaku małą trójkę, ∛, a zapyta o pierwiastek sześcienny: ∛8 = 2.
Jak obliczyć pierwiastek kwadratowy bez kalkulatora?: Żeby znaleźć pierwiastek kwadratowy bez kalkulatora, zamknij go między kwadratami, które już znasz. Dla √576 zacznij od pełnych dziesiątek: 20² = 400 to za mało, a 30² = 900 za dużo. Dalej 25² = 625 to tylko trochę za dużo, więc pierwiastek leży tuż poniżej 25. Sprawdź 24: 24 × 24 = 576, więc √576 = 24.
Jak zapamiętać trójki pitagorejskie?: Zapamiętaj jedną trójkę i ją powiększaj. W trójkącie prostokątnym o krótszych bokach, czyli przyprostokątnych, równych 3 i 4 najdłuższy bok, przeciwprostokątna, ma długość √(3² + 4²) = √25 = 5. Podwój wszystkie trzy liczby, a 6, 8 i 10 też pasują; pomnóż przez 4, a dostaniesz 12, 16 i 20. Dwie inne rodziny warte zapamiętania zaczynają się od 5, 12 i 13 oraz od 8, 15 i 17.
Dlaczego moje dziecko myśli, że pierwiastek z 16 to 8?: Wielu uczniów dzieli liczbę na pół, między innymi dlatego, że przy √4 = 2 przypadkiem daje to dobry wynik, a to często pierwszy pierwiastek, jaki poznają. Pierwiastek kwadratowy to nie połowa: √16 = 4, bo 4 × 4 = 16, a 8 × 8 = 64. Poproś dziecko, żeby mnożyło każdą odpowiedź przez nią samą. Jeśli nie wraca liczba spod znaku, pierwiastek jest zły.
Czy ta gra w pierwiastki jest darmowa dla nauczycieli i jak wygląda z nią lekcja?: Lekcja z tą grą nic nie kosztuje: wszystkie poziomy, łącznie z olimpijskimi pierwiastkami, otwierają się w przeglądarce na szkolnych laptopach lub tabletach, bez zakładania kont. Żeby poćwiczyć pierwiastki kwadratowe przy tablicy, napisz 150 i zapytaj, między którymi dwiema liczbami całkowitymi leży jej pierwiastek. Uczniowie wypisują kwadraty, aż przekroczą 150: 12² = 144 i 13² = 169, więc √150 leży między 12 a 13. Plan dla szkół, płatny od ucznia, pokazuje potem w panelu, kto coraz szybciej radzi sobie z pierwiastkami.

Więcej matematyki do opanowania

Gotowy do starcia?

Zagraj za darmo ▸