Co znaczy do kwadratu?

Do kwadratu znaczy pomnożone przez siebie: 6² czytamy „sześć do kwadratu” i to jest 6 × 6 = 36. Nazwa pochodzi od kształtu: 36 płytek ułożonych w 6 rzędów po 6 tworzy kwadrat. Podnoszenie do sześcianu działa tak samo, tylko z trzema jednakowymi czynnikami, więc 6³ = 216. Droga powrotna to pierwiastek kwadratowy, zapisywany √: √36 = 6. Potęgi i pierwiastki to dwa kierunki tej samej idei.

Jak obliczać potęgi w pamięci?

Mnóż etapami i zapamiętuj tylko wynik pośredni. Dla 4⁴ powiedz 4, 16, 64, 256: każdy krok to poprzedni wynik razy 4. Dla kwadratu liczby dwucyfrowej, na przykład 23², rozbij ją na 20 i 3. Potem 20² = 400, 2 × 20 × 3 = 120 i 3² = 9 dają razem 529.

Jak zapamiętać potęgi dwójki?

Każda potęga dwójki to podwojenie poprzedniej, więc cały ciąg odbudujesz od 2¹ = 2: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024. Ostatnią, 2¹⁰ = 1024, warto znać na pamięć. To trochę ponad tysiąc, a pomnożona przez siebie daje 2²⁰ = 1048576, trochę ponad milion.

Dlaczego moje dziecko myśli, że 3² to 6?

Wiele dzieci czyta 3² jako 3 × 2, bo obie cyfry stoją obok siebie, a mnożenie ich to znany nawyk. Mała dwójka u góry to liczba powtórzeń, a nie czynnik: prosi o dwie trójki, więc 3² = 3 × 3 = 9. Rozpisywanie przez jakiś czas każdej potęgi w całości przełamuje nawyk: 5³ zamienia się w 5 × 5 × 5 = 125, nigdy w 15.

Czy ta gra z potęgami jest darmowa na lekcję matematyki?

Tak, jest darmowa dla całej klasy: poziomy działają w oknie przeglądarki, więc uczniowie nie potrzebują konta, a szkoła niczego nie instaluje. Na krótkie ćwiczenie z wykładnikami napisz na tablicy 2⁴, 4², 3³ i 5² i poproś uczniów, by je uporządkowali, zanim ktokolwiek policzy. Wyniki, 16, 16, 27 i 25, odsłaniają zaskakujący remis. Plan dla szkół, płatny za ucznia, pokazuje nauczycielowi na jednym panelu, którzy uczniowie przyspieszają w potęgowaniu.

Nauka matematyki · na nowo

Gra w potęgi

Ta bijatyka z potęgami prowadzi od 2² = 4 na pierwszym poziomie do olimpijskich potęg z siedmiocyfrowymi wynikami, takich jak 2²⁰. Mała liczba u góry kryje cały łańcuch mnożeń: rozwiń go przed rywalem, a twój wojownik uderzy pierwszy.

Wiek 4–99+ · bez pobierania · gra w przeglądarce · 23 języków

Wybierz swój poziom ▸

Co to jest wykładnik potęgi?

Wykładnik to mała liczba zapisana u góry w potędze, takiej jak 2⁵, i mówi, ile razy podstawa, czyli liczba pod nim, występuje w mnożeniu. 2⁵ czytamy „2 do potęgi piątej”: pięć dwójek pomnożonych przez siebie daje 32. Wyobraź sobie komórkę, która co godzinę dzieli się na dwie: po 5 godzinach jest ich 32.

Wszystkie poziomy: Potęgi

Przykład: ile to jest 3⁴, czyli 3 do potęgi czwartej?

Podstawa to 3, a wykładnik to 4, więc mnożymy cztery trójki: 3 × 3 × 3 × 3.
Zacznij od lewej: 3 × 3 = 9, a potem 9 × 3 = 27.
Ostatnia trójka zamienia 27 w 27 × 3 = 81.
Zatem 3⁴ = 81 i właśnie 81 wpisujesz na klawiaturze.

Krok po kroku

Potęga to skrót na mnożenie liczby przez samą siebie raz za razem.

Mały podniesiony numerek mówi, ile kopii pomnożyć. 2³ oznacza 2 × 2 × 2 = 8 (trzy dwójki). 5² („pięć do kwadratu”) oznacza 5 × 5 = 25.

Pomnóż podstawę przez samą siebie odpowiednią liczbę razy i wpisz wynik.

Wskazówki i częste błędy

Kwadraty rosną o kolejne liczby nieparzyste: między 1, 4, 9, 16 i 25 są różnice 3, 5, 7 i 9. Dlatego 7² = 36 + 13 = 49.
Częsty błąd na poziomie mieszanym to łączenie dwóch potęg w jedną: 2³ + 2² to nie 2⁵. Najpierw oblicz każdą z osobna, potem dodaj: 8 + 4 = 12.
Zróbcie z tego grę w kwadraty na spacerze albo w samochodzie: podaj liczbę od 1 do 20, dziecko odpowiada jej kwadratem, a potem zamieniacie się rolami.

Jak grać

Pojawia się potęga, na przykład 9² albo 2⁵, z wykładnikiem u góry, a ty wpisujesz jej wartość na klawiaturze. Inne poziomy zmieniają pytanie: 10⁵ × 10¹ = 10^? wymaga tylko wykładnika, a przy 2³ − 3² potrzebny jest klawisz minus, by wpisać −1. Odpowiedz pierwszy, a Grzyb uderza, tym mocniej, im mniej czasu potrzebujesz.

— Szybkie odpowiedzi —

Potęgi: krótkie FAQ

Co znaczy do kwadratu?: Do kwadratu znaczy pomnożone przez siebie: 6² czytamy „sześć do kwadratu” i to jest 6 × 6 = 36. Nazwa pochodzi od kształtu: 36 płytek ułożonych w 6 rzędów po 6 tworzy kwadrat. Podnoszenie do sześcianu działa tak samo, tylko z trzema jednakowymi czynnikami, więc 6³ = 216. Droga powrotna to pierwiastek kwadratowy, zapisywany √: √36 = 6. Potęgi i pierwiastki to dwa kierunki tej samej idei.
Jak obliczać potęgi w pamięci?: Mnóż etapami i zapamiętuj tylko wynik pośredni. Dla 4⁴ powiedz 4, 16, 64, 256: każdy krok to poprzedni wynik razy 4. Dla kwadratu liczby dwucyfrowej, na przykład 23², rozbij ją na 20 i 3. Potem 20² = 400, 2 × 20 × 3 = 120 i 3² = 9 dają razem 529.
Jak zapamiętać potęgi dwójki?: Każda potęga dwójki to podwojenie poprzedniej, więc cały ciąg odbudujesz od 2¹ = 2: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024. Ostatnią, 2¹⁰ = 1024, warto znać na pamięć. To trochę ponad tysiąc, a pomnożona przez siebie daje 2²⁰ = 1048576, trochę ponad milion.
Dlaczego moje dziecko myśli, że 3² to 6?: Wiele dzieci czyta 3² jako 3 × 2, bo obie cyfry stoją obok siebie, a mnożenie ich to znany nawyk. Mała dwójka u góry to liczba powtórzeń, a nie czynnik: prosi o dwie trójki, więc 3² = 3 × 3 = 9. Rozpisywanie przez jakiś czas każdej potęgi w całości przełamuje nawyk: 5³ zamienia się w 5 × 5 × 5 = 125, nigdy w 15.
Czy ta gra z potęgami jest darmowa na lekcję matematyki?: Tak, jest darmowa dla całej klasy: poziomy działają w oknie przeglądarki, więc uczniowie nie potrzebują konta, a szkoła niczego nie instaluje. Na krótkie ćwiczenie z wykładnikami napisz na tablicy 2⁴, 4², 3³ i 5² i poproś uczniów, by je uporządkowali, zanim ktokolwiek policzy. Wyniki, 16, 16, 27 i 25, odsłaniają zaskakujący remis. Plan dla szkół, płatny za ucznia, pokazuje nauczycielowi na jednym panelu, którzy uczniowie przyspieszają w potęgowaniu.

Więcej matematyki do opanowania

Gotowy do starcia?

Zagraj za darmo ▸