Co oznacza log na kalkulatorze?

Na kalkulatorze klawisz log daje logarytm przy podstawie 10, czyli logarytm dziesiętny, więc log 10000 zwraca 4. Klawisz ln to logarytm naturalny o podstawie e, szczególnej liczbie bliskiej 2,72. Dla każdej innej podstawy podziel dwa logarytmy: log₂ 128 to log 128 podzielone przez log 2, co daje 7.

Jak obliczyć logarytm bez kalkulatora?

Zamień logarytm z powrotem na potęgę i zbuduj liczbę z podstawy. Dla log₅ 625 mnóż piątki, aż ją osiągniesz: 5, 25, 125, 625. Potrzeba było czterech piątek, więc log₅ 625 = 4. Jeśli liczba nie jest dokładną potęgą, znajdź dwie potęgi wokół niej: 50 leży między 32 a 64, więc log₂ 50 leży między 5 a 6.

W jakim wieku uczy się logarytmów?

W wielu systemach szkolnych uczniowie poznają logarytmy w wieku około 15–17 lat, gdy potęgi są już oswojone. Poziomy tutaj są dla 15-latków. Obejmują pojedyncze logarytmy, jak log₃ 27, oraz regułę dodawania dwóch logarytmów. Kto dobrze zna potęgi takie jak 2⁶ = 64, szybciej znajdzie tu każdy logarytm.

Dlaczego log a + log b to nie log (a + b)?

Każdy logarytm jest wykładnikiem, a wykładniki dodaje się przy mnożeniu potęg, nigdy przy ich dodawaniu: 2³ × 2² = 2⁵. Dlatego log₂ 3 + log₂ 4 = log₂ 12, czyli logarytm iloczynu, a nie log₂ 7. Znak plus łączy oba logarytmy, a nie liczby w ich środku, i właśnie ten krok wielu uczniów odczytuje błędnie.

Czy cała klasa może ćwiczyć tu logarytmy za darmo?

Tak, całkowicie za darmo: wszystkie trzy poziomy działają w każdej przeglądarce na szkolnych laptopach lub tabletach, bez kont uczniów i bez instalacji. Napisz na tablicy log₂ 4 + log₂ 8. Połowa klasy oblicza oba logarytmy i je dodaje, 2 + 3 = 5, a druga połowa mnoży 4 × 8 i znajduje log₂ 32 = 5. Takie same wyniki pokazują wzór na logarytm iloczynu w działaniu. Z planem dla szkół, rozliczanym za ucznia, nauczyciel śledzi na panelu postępy każdego ucznia.

Nauka matematyki · na nowo

Gra z logarytmami

Ta gra o logarytmach używa podstaw 2, 3, 5 i 10 oraz liczb do 100000, a jeden poziom dodaje dwa logarytmy: log₂ 7 + log₂ 6 = log₂ 42. Rywal rozwiązuje to samo zadanie, a pierwsza dobra odpowiedź posyła twojego wojownika do ataku.

Wiek 4–99+ · bez pobierania · gra w przeglądarce · 23 języków

Wybierz swój poziom ▸

Co to jest logarytm?

Logarytm mówi, do jakiej potęgi trzeba podnieść podstawę, żeby otrzymać daną liczbę. Ponieważ 10² = 100, logarytm ze 100 przy podstawie 10 wynosi 2, co zapisujemy log₁₀ 100 = 2; podstawa to mała liczba za „log”. Złóż kartkę papieru na pół 4 razy, a będzie miała 16 warstw, więc log₂ 16 = 4.

Wszystkie poziomy: Logarytm

Przykład: ile wynosi log₂ 32?

Mała 2 to podstawa, więc pytanie brzmi: ile dwójek trzeba pomnożyć przez siebie, żeby otrzymać 32?
Dziel 32 na pół raz za razem, aż dojdziesz do 1: 16, 8, 4, 2, 1.
Potrzeba było pięciu dzieleń na pół, więc 32 to iloczyn pięciu dwójek, czyli 2⁵.
Zatem log₂ 32 = 5 i wpisujesz odpowiedź 5.

Krok po kroku

Logarytm pyta o odwrotność potęgi: „jakiego wykładnika potrzebuję?”.

log₂(8) pyta „2 do której daje 8?”. Ponieważ 2 × 2 × 2 = 8, to 3 — więc log₂(8) = 3. A log₁₀(1000) = 3, bo 10³ = 1000 (po prostu policz zera).

Znajdź potęgę, która buduje liczbę, i wpisz ten wykładnik.

Wskazówki i częste błędy

Logarytm i potęga mają te same trzy liczby: log₃ 81 = 4 i 3⁴ = 81. Podstawa zostaje podstawą, a wynik logarytmu staje się wykładnikiem.
Częsty błąd to dzielenie liczby przez podstawę: log₅ 25 to nie 5. Policz raczej, ile piątek pomnożonych przez siebie daje 25: 5 × 5, więc wynik to 2.
Żeby ćwiczyć logarytmy z dala od ekranu, podaj liczbę, na przykład 243, a dziecko niech znajdzie podstawę i logarytm: 243 = 3⁵, więc log₃ 243 = 5. Potem zamieńcie się rolami.

Jak grać

Większość rund pokazuje jeden logarytm, na przykład log₂ 64 albo log₅ 125, a ty wpisujesz jego wykładnik na klawiaturze: 6 lub 3. Poziom ze wzorem na logarytm iloczynu pokazuje zamiast tego log₂7 + log₂6 = log₂?, i wtedy wpisujesz iloczyn, 42. Odpowiedz przed rywalem, a Marchew uderzy; im mniej się wahasz, tym bardziej boli.

— Szybkie odpowiedzi —

Logarytm: krótkie FAQ

Co oznacza log na kalkulatorze?: Na kalkulatorze klawisz log daje logarytm przy podstawie 10, czyli logarytm dziesiętny, więc log 10000 zwraca 4. Klawisz ln to logarytm naturalny o podstawie e, szczególnej liczbie bliskiej 2,72. Dla każdej innej podstawy podziel dwa logarytmy: log₂ 128 to log 128 podzielone przez log 2, co daje 7.
Jak obliczyć logarytm bez kalkulatora?: Zamień logarytm z powrotem na potęgę i zbuduj liczbę z podstawy. Dla log₅ 625 mnóż piątki, aż ją osiągniesz: 5, 25, 125, 625. Potrzeba było czterech piątek, więc log₅ 625 = 4. Jeśli liczba nie jest dokładną potęgą, znajdź dwie potęgi wokół niej: 50 leży między 32 a 64, więc log₂ 50 leży między 5 a 6.
W jakim wieku uczy się logarytmów?: W wielu systemach szkolnych uczniowie poznają logarytmy w wieku około 15–17 lat, gdy potęgi są już oswojone. Poziomy tutaj są dla 15-latków. Obejmują pojedyncze logarytmy, jak log₃ 27, oraz regułę dodawania dwóch logarytmów. Kto dobrze zna potęgi takie jak 2⁶ = 64, szybciej znajdzie tu każdy logarytm.
Dlaczego log a + log b to nie log (a + b)?: Każdy logarytm jest wykładnikiem, a wykładniki dodaje się przy mnożeniu potęg, nigdy przy ich dodawaniu: 2³ × 2² = 2⁵. Dlatego log₂ 3 + log₂ 4 = log₂ 12, czyli logarytm iloczynu, a nie log₂ 7. Znak plus łączy oba logarytmy, a nie liczby w ich środku, i właśnie ten krok wielu uczniów odczytuje błędnie.
Czy cała klasa może ćwiczyć tu logarytmy za darmo?: Tak, całkowicie za darmo: wszystkie trzy poziomy działają w każdej przeglądarce na szkolnych laptopach lub tabletach, bez kont uczniów i bez instalacji. Napisz na tablicy log₂ 4 + log₂ 8. Połowa klasy oblicza oba logarytmy i je dodaje, 2 + 3 = 5, a druga połowa mnoży 4 × 8 i znajduje log₂ 32 = 5. Takie same wyniki pokazują wzór na logarytm iloczynu w działaniu. Z planem dla szkół, rozliczanym za ucznia, nauczyciel śledzi na panelu postępy każdego ucznia.

Więcej matematyki do opanowania

Gotowy do starcia?

Zagraj za darmo ▸