Co to znaczy uprościć wyrażenie?

Uprościć wyrażenie to zapisać je w najkrótszej postaci bez zmiany jego wartości. Dodajesz wyrazy podobne, czyli te z dokładnie taką samą częścią literową, a same liczby łączysz osobno. Tak 3x + 5 + 2x − 1 staje się 5x + 4. Krótszą postać łatwiej czytać, porównywać i wykorzystać w kolejnym kroku zadania.

Jak mnożyć sumy algebraiczne?

Sumy algebraiczne mnożysz, mnożąc każdy wyraz pierwszego nawiasu przez każdy wyraz drugiego, a potem redukując wyrazy podobne. Dla (x + 3)(x − 4) wychodzą cztery iloczyny: x², −4x, 3x i −12. Dwa środkowe dają razem −x, czyli po prostu −1x, więc wynik to x² − x − 12.

Jak zapamiętać, które iloczyny dają wyraz z x?

Zapamiętasz to, patrząc, z czego składa się każdy iloczyn. Litera razy litera daje x², litera razy sama liczba daje wyraz z x, a dwie same liczby dają samą liczbę. W (2x + 5)(3x + 4) liczą się więc tylko 2x × 4 i 5 × 3x, a 8x + 15x = 23x.

Dlaczego moje dziecko pisze, że 3x + 2 to 5x?

Wielu uczniów dodaje wszystko, co widzi, bo w arytmetyce suma zawsze kończy się jedną liczbą. Ale 3x i 2 to wyrazy różnego rodzaju, więc 3x + 2 nie da się już skrócić. Sprawdźcie razem dla x = 10: 3x + 2 daje 32, a 5x daje 50. Dwa różne wyniki dowodzą, że te wyrażenia nie są równe.

Czy grę o wyrażeniach algebraicznych można za darmo wykorzystać na lekcji?

Tak, oba poziomy są darmowe w każdej przeglądarce, a uczniowie zaczynają bez kont i bez pobierania. Żeby poćwiczyć upraszczanie wyrażeń, napisz na tablicy 2x + 7 + 5x + 3 + x i pozwól uczniom ścigać się, kto pierwszy dojdzie do 8x + 10. Potem zapytaj, kto wymyśli dłuższe wyrażenie o tym samym wyniku. Następnie każdy walczy na tablecie, a plan dla szkół, z ceną za ucznia, dodaje panel nauczyciela pokazujący, kto robi postępy.

Nauka matematyki · na nowo

Gra z wyrażeniami algebraicznymi

To starcie z wyrażeniami algebraicznymi nigdy nie każe ci wpisywać litery: podajesz, ile jest x, od 7x + 10x aż po wyraz z x ukryty w (3x + 5)(4x + 7). Licz szybciej niż rywal, a każdy wynik zamieni się w cios.

Wiek 4–99+ · bez pobierania · gra w przeglądarce · 23 języków

Wybierz swój poziom ▸

Co to jest wyrażenie algebraiczne?

Wyrażenie algebraiczne to połączenie liczb, liter i znaków działań, na przykład 4x + 9, bez znaku równości. W przeciwieństwie do równania nie ma tu czego rozwiązywać: wyrażenie można uprościć, wymnożyć w nim nawiasy albo obliczyć jego wartość. Jeśli x to twój wiek, x + 3 to twój wiek za trzy lata, a 2x to dwa razy tyle.

Wszystkie poziomy: Expressions

Przykład: wyraz z x w (4x + 1)(3x + 8)

Tutaj gra pyta tylko o współczynnik przy x, czyli liczbę stojącą przed x po wymnożeniu nawiasów.
Pomnóż dwa skrajne wyrazy, 4x i 8, i masz 32x, a potem dwa środkowe, 1 i 3x, i masz 3x.
Pozostałe dwa iloczyny, 4x × 3x = 12x² i 1 × 8 = 8, nie zawierają samego x, więc je pomijasz.
Dodaj oba wyrazy z x: 32x + 3x = 35x, więc wpisujesz 35.

Krok po kroku

Algebra starts to feel manageable the moment you realise that x is just a thing you are counting.

Five x plus three x is eight x, for exactly the reason five apples plus three apples is eight apples. The letter names WHAT you have; the number in front — the coefficient — says how many. Adding them changes the count and leaves the thing alone.

Terms that share the same letter are called LIKE terms, and only like terms can be combined. 5x + 3y stays as it is, because apples and pears do not add into a single pile.

So the whole skill here is: find the coefficients, add them, and keep the x. The answer is a number of x's, and it is that number you type.

Wskazówki i częste błędy

Napisz jeden nawias nad tabelką dwa na dwa, a drugi wzdłuż jej boku, i wypełnij każde pole. Oba wyrazy z x zawsze leżą na jednej przekątnej.
Częsty błąd to zapis 6x + 4x = 10x². Dodawanie nigdy nie podnosi potęgi, zmienia tylko liczbę x, więc suma to 10x.
Ćwicz redukcję wyrazów podobnych w domu: wysypcie razem z dzieckiem zawartość piórnika. Każdy długopis to x, każdy ołówek to y, a całą kupkę zapiszcie jednym wyrażeniem, na przykład 3x + 5y.

Jak grać

Na pierwszym poziomie pojawia się suma typu 9x + 12x = ?x, a ty wpisujesz tylko, ile jest x: 21. Drugi poziom to mała gra w mnożenie nawiasów: przy (4x + 2)(3x + 4) wpisujesz sam współczynnik przy x, 22. Wyprzedź rywala, a Papryczka chili uderzy, i to tym mocniej, im szybciej odpowiesz.

— Szybkie odpowiedzi —

Expressions: krótkie FAQ

Co to znaczy uprościć wyrażenie?: Uprościć wyrażenie to zapisać je w najkrótszej postaci bez zmiany jego wartości. Dodajesz wyrazy podobne, czyli te z dokładnie taką samą częścią literową, a same liczby łączysz osobno. Tak 3x + 5 + 2x − 1 staje się 5x + 4. Krótszą postać łatwiej czytać, porównywać i wykorzystać w kolejnym kroku zadania.
Jak mnożyć sumy algebraiczne?: Sumy algebraiczne mnożysz, mnożąc każdy wyraz pierwszego nawiasu przez każdy wyraz drugiego, a potem redukując wyrazy podobne. Dla (x + 3)(x − 4) wychodzą cztery iloczyny: x², −4x, 3x i −12. Dwa środkowe dają razem −x, czyli po prostu −1x, więc wynik to x² − x − 12.
Jak zapamiętać, które iloczyny dają wyraz z x?: Zapamiętasz to, patrząc, z czego składa się każdy iloczyn. Litera razy litera daje x², litera razy sama liczba daje wyraz z x, a dwie same liczby dają samą liczbę. W (2x + 5)(3x + 4) liczą się więc tylko 2x × 4 i 5 × 3x, a 8x + 15x = 23x.
Dlaczego moje dziecko pisze, że 3x + 2 to 5x?: Wielu uczniów dodaje wszystko, co widzi, bo w arytmetyce suma zawsze kończy się jedną liczbą. Ale 3x i 2 to wyrazy różnego rodzaju, więc 3x + 2 nie da się już skrócić. Sprawdźcie razem dla x = 10: 3x + 2 daje 32, a 5x daje 50. Dwa różne wyniki dowodzą, że te wyrażenia nie są równe.
Czy grę o wyrażeniach algebraicznych można za darmo wykorzystać na lekcji?: Tak, oba poziomy są darmowe w każdej przeglądarce, a uczniowie zaczynają bez kont i bez pobierania. Żeby poćwiczyć upraszczanie wyrażeń, napisz na tablicy 2x + 7 + 5x + 3 + x i pozwól uczniom ścigać się, kto pierwszy dojdzie do 8x + 10. Potem zapytaj, kto wymyśli dłuższe wyrażenie o tym samym wyniku. Następnie każdy walczy na tablecie, a plan dla szkół, z ceną za ucznia, dodaje panel nauczyciela pokazujący, kto robi postępy.

Więcej matematyki do opanowania

Gotowy do starcia?

Zagraj za darmo ▸