Nauka matematyki · na nowo
Gra w nierówności
W tej grze z rozwiązywaniem nierówności x jest zawsze mnożony przez liczbę od 2 do 6 i musi zostać poniżej granicy, jak w 5x < 27, a odpowiedzią jest liczba całkowita od 2 do 15. Dotrzyj do tej krawędzi przed rywalem, a twój wojownik uderzy pierwszy.
Wiek 4–99+ · bez pobierania · gra w przeglądarce · 23 języków
Co to jest nierówność?
Nierówność to zdanie matematyczne, które mówi, że jedna wielkość jest mniejsza lub większa od drugiej, zapisane znakiem < („mniejsze niż”) albo > („większe niż”). Gdy zawiera literę, prawdziwa może być dla wielu liczb. Wyobraź sobie półkę, która utrzyma mniej niż 20 kg: zmieszczą się 3 pudełka po 5 kg, ale 4 pudełka ważą dokładnie 20 kg, więc już nie.
Wszystkie poziomy: Inequalities
Przykład: największe całkowite x w 3x < 40
- Pytanie dotyczy największej liczby całkowitej x, dla której 3 razy x zostaje poniżej 40.
- Policz, ile razy 3 mieści się w 40: trzynaście razy daje 39 i zostaje 1.
- Czternaście razy 3 dałoby 42, a to już więcej niż 40, więc 14 to za dużo.
- Największe całkowite x to 13, więc wpisujesz 13.
Krok po kroku
An equation asks which number makes both sides equal. An inequality asks which numbers make one side SMALLER than the other — and usually there are infinitely many of them.
You solve it exactly like an equation: to get x on its own in 6x < 47, divide both sides by 6, giving x < 7.83…
So every number below 7.83 works — 7 works, 6 works, 0 works, −100 works. But there is a largest WHOLE number that works, and that is 7. Eight is already too big, because 6 × 8 = 48, which is past 47.
A good way to check: multiply your answer back by the coefficient and make sure it lands under the limit, then check that one more would overshoot.
One warning for later: if you ever divide an inequality by a NEGATIVE number, the sign flips direction. That does not happen here, but it is the rule that catches everyone.
Divide, then type the largest whole number that still fits.
Wskazówki i częste błędy
- Traktuj liczbę po znaku < jak sufit, którego x nigdy nie może dotknąć. W 4x < 30 iloczyn 4 × 7 = 28 zostaje pod nim, a 4 × 8 = 32 go przebija.
- Częsty błąd to zaokrąglanie w górę. W nierówności 2x < 19 liczba x musi być mniejsza od dziewięciu i pół, a 2 × 10 = 20 to już za dużo, więc odpowiedź to 9.
- Wysyp na stół 23 suche fasolki i poproś dziecko, by ułożyło kupki po 4. Wyjdzie pięć pełnych kupek i zostaną 3, więc 5 to największe całkowite x w 4x < 23.
Jak grać
Każda runda pokazuje jedną nierówność, na przykład 6x < 34, z napisem „największe całkowite x=?” pod spodem, a liczba przed x nigdy nie dzieli granicy bez reszty. Wpisz to x na klawiaturze, tutaj 5, bo 6 × 6 = 36 to już za dużo. Bądź szybszy od rywala, a Czosnek zaatakuje, i to twoje tempo decyduje o obrażeniach.
— Szybkie odpowiedzi —
Inequalities: krótkie FAQ
- Co oznacza x < 5?
- Nierówność x < 5 mówi, że x jest liczbą mniejszą od 5, ale nie mówi którą. Pasuje wiele liczb: całkowite, jak 4 czy 0, ujemne, jak −3, a także cztery i pół. Sama liczba 5 nie pasuje, bo 5 nie jest mniejsze od 5. Spośród liczb całkowitych największą, która pasuje, jest 4.
- Jak rozwiązać nierówność taką jak 2x + 3 < 15?
- Nierówność rozwiązujesz prawie tak jak równanie, cofając każdy krok po obu stronach. W 2x + 3 < 15 odejmij 3 od obu stron i zostaje 2x < 12. Potem podziel obie strony przez 2 i otrzymasz x < 6. Pasuje każda liczba mniejsza od 6, więc największa liczba całkowita to 5, a 2 × 5 + 3 = 13 to potwierdza.
- Jak zapamiętać, kiedy zmienić zwrot nierówności?
- Zwrot nierówności zmienia się tylko wtedy, gdy mnożysz lub dzielisz obie strony przez liczbę ujemną, a szybki test na liczbach to udowadnia. Zacznij od 2 < 5, co jest prawdą. Pomnóż obie strony przez −1 i dostaniesz −2 oraz −5, ale teraz większa jest −2, więc znak musi się odwrócić: −2 > −5. Dodawanie i odejmowanie nigdy go nie zmieniają, podobnie jak mnożenie lub dzielenie przez liczbę dodatnią.
- Dlaczego moje dziecko myli się w zadaniach tekstowych z nierównościami?
- Zadania tekstowe chowają znak w codziennych słowach i łatwo wybrać zły. Przy „mniej niż” i „mniejszy niż” piszemy < i sama granica się nie liczy; przy „co najwyżej” i „nie więcej niż” granica się liczy i piszemy ≤. Poproś dziecko, by podkreśliło te słowa, zanim cokolwiek zapisze. Pudełko na mniej niż 20 książek, napełniane po 3, daje 3x < 20: co najwyżej 6 razy.
- Czy klasa może korzystać z tej gry z nierównościami liniowymi za darmo?
- Tak, bez żadnych opłat: jedyny poziom otwiera się za darmo w każdej szkolnej przeglądarce, a uczniowie grają bez kont i bez pobierania. Aby poćwiczyć rozwiązywanie nierówności, narysuj na tablicy oś liczbową od 0 do 10 i napisz 3x < 25. Po kolei każdy uczeń zakreśla liczbę całkowitą, która pasuje, i sprawdza ją mnożeniem. Kółka kończą się na 8, bo 3 × 9 = 27 to za dużo. Plan dla szkół, z ceną za ucznia, daje nauczycielowi panel, który pokazuje, kto przyspiesza.
Więcej matematyki do opanowania