最大公約数ゲーム

最大公約数とは？

2つの数の最大公約数とは、両方をあまりなく割り切る数のうち、いちばん大きな数のことです。いちごが8個、ぶどうが12粒あり、何皿かに同じように分けるとします。いちばん多くて4皿で、1皿にいちご2個とぶどう3粒がのります。

例：最大公約数(30, 24)を求める

1. 画面には最大公約数(30, 24)と出ます。30と24の両方を割り切る、いちばん大きな数をさがします。
2. 小さいほうの24の約数を書き出します。1、2、3、4、6、8、12、24です。
3. 大きい約数から順に30で試します。24、12、8ではあまりが出ますが、30 ÷ 6 = 5でぴったり割り切れます。
4. だから最大公約数は6で、キーパッドで6と入力します。

コツとよくあるまちがい

• 名前を後ろから読むと手順になります。まず約数を書き出し、次に共通する公約数を残し、最後にその中で最大のものを選びます。
• よくあるまちがいは、最初に見つけた公約数で止まることです。18と42はどちらも偶数ですが、6でも両方割り切れるので、最大公約数(18, 42)は2ではなく6です。
• 家族の年齢を2つ、たとえば12と40を選び、両方を割り切るいちばん大きな数をだれが先に見つけるか競いましょう。答えは4で、12は4が3つ、40は4が10こです。

— サクッと回答 —

最大公約数:かんたんFAQ

2つの数の最大公約数が1になるのはどういうとき？

2つの数が1以外に公約数をもたないとき、最大公約数は1になり、この2つの数は「互いに素」といいます。たとえば8と15です。8は2 × 2 × 2、15は3 × 5で、共通する因数がありません。どちらも素数である必要はなく、8も15も素数ではありません。

大きな数の最大公約数はどうやって求めるの？

大きな数では、約数を書き出すよりユークリッドの互除法のほうが速く求められます。大きいほうの数を小さいほうの数で割り、あまりを残します。次に小さいほうの数をそのあまりで割り、割り切れるまでくり返します。最後に割った数が最大公約数です。165と132なら最初のあまりは33で、132は33で割り切れるので、最大公約数は33です。

2つの数に公約数があるか、すばやく見分ける方法は？

倍数の見分け方が手がかりになります。2つとも偶数なら、2で両方割り切れます。2つとも一の位が0か5なら、5でも割り切れます。それぞれの数の各位の数字の和が3の倍数なら、3で両方割り切れます。84と141なら和は12と6です。手がかりで公約数があるとわかっても、もっと大きな公約数がかくれていることがあります。

子どもが最大公約数と最小公倍数をまちがえるのはなぜ？

どちらも同じ2つの数から出発し、名前に同じ「公」の字が入っているので、まちがえやすいのです。最大公約数は両方の数を割り切るので、小さいほうの数より大きくなることはありません。最小公倍数は両方の数で割り切れるいちばん小さな数なので、大きいほうの数より小さくなることはありません。6と8なら、最大公約数は2、最小公倍数は24です。

この最大公約数の対戦ゲームは無料？授業で最大公約数を教えるときにも使える？

はい、無料で使えて、2つのレベルは学校のパソコン、タブレット、スマートフォンのブラウザで、登録もインストールもなしに動きます。黒板で最大公約数の練習をするなら、重なり合う2つの円をかきます。片方に18の約数、もう片方に24の約数を書き、共通する1、2、3、6を重なった部分に移します。その中でいちばん大きい6が最大公約数です。学校向けプランは生徒ごとの料金で、一人ひとりの伸びを追える先生用ダッシュボードがつきます。