Zer da ekuazio linealen sistema bat?

Ekuazio linealen sistema bat ezezagun berak dituzten eta aldi berean bete behar diren ekuazioen multzoa da. Bakarrik, x + y = 12 ekuazioak soluzio amaigabeak ditu: 5 eta 7, 9 eta 3, eta beste asko. Gehitu x − y = 2, eta x = 7, y = 5 bikoteak bakarrik betetzen ditu biak. Grafiko batean, bikote hori bi zuzenak gurutzatzen diren puntua da.

Nola ebazten da sistema bat laburketa-metodoaz?

Laburketa-metodoan, ezezagun bat deuseztatzen duzu, eta gero bestea ebazten. 3x + 2y = 16 eta x − y = 2 sisteman, y-ak ez dira oraindik deuseztatzen. Bigarren ekuazioa 2rekin biderkatuta, 2x − 2y = 4 lortzen duzu; batu orduan biak: 5x = 20, beraz, x = 4. x = 4 balioa x − y = 2 ekuazioan ordezkatuta, y = 2 ateratzen da.

Nola gogoratu zein kendura doan goian maldan?

Probatu formula ezagutzen duzun zuzen batekin. y = 2x zuzena (0; 0) eta (1; 2) puntuetatik igarotzen da; beraz, 2 igotzen da eskuinera egiten duen 1 bakoitzeko, eta haren maldak 2 izan behar du. Hori 2 zati 1 eginda bakarrik ateratzen da, inoiz ez 1 zati 2 eginda: y-en kendura beti doa goian, eta x-ena behean.

Zergatik uste du nire seme-alabak malda negatibo bat ez dela hain aldapatsua?

Ikasle askok uste dute −4 malda leunagoa dela 2 baino, −4 zenbaki txikiagoa delako. Baina aldapa maldaren tamainaren araberakoa da, zeinua kontuan hartu gabe: −4 maldarekin zuzena 4 jaisten da eskuinerako urrats bakoitzeko, eta 2 maldarekin 2 bakarrik igotzen da. Konparatu tamainak aldapa epaitzeko, eta erabili zeinua zuzena igotzen ala jaisten den jakiteko bakarrik.

Irakasle batek doan erabil al dezake funtzio linealei buruzko joko hau gelan?

Bai, erabil dezake: bi mailak doakoak dira, eta ikastetxeko gailuek dagoeneko duten nabigatzailean dabiltza, izen-ematerik eta deskargarik gabe. Arbelean malda lantzeko, marraztu sare bat, markatu (0; 1) eta eskatu ikasleei puntu horretatik 2ko malda duten puntuak. (2; 5) edo (−1; −1) bezalako erantzunak zuzen berean geratzen dira guztiak. Ikastetxeentzako planarekin, ikasleko ordaintzen denarekin, irakaslearen panel batek erakusten du nor ari den maldekin trebatzen.

Matematika lantzea · beste era batera

Funtzio linealen jokoa

Funtzio linealen borroka honetan, bi punturen arteko malda beti da zenbaki oso bat, −4tik 4ra, inoiz ez 0, eta sistema bakoitzak x + y eta x − y elkartzen ditu. Aurkariak puntu berak jasotzen ditu: irakurri zuzena azkarrago, eta zure borrokalariak joko du lehenik.

4tik 99+ urtera · deskargarik gabe · nabigatzailean · 23 hizkuntza

Aukeratu zure maila ▸

Zer da funtzio lineal bat?

Funtzio lineal bat arau bat da: x 1 handitzen den bakoitzean, y kopuru berean aldatzen da, eta horregatik haren grafikoa zuzen bat da. y = mx + n idazten da: m malda da, hau da, makurdura, eta n jatorrizko ordenatua, zuzenak y ardatza mozten duen puntua. Orduko 2 cm erretzen den 20 cm-ko kandela batek y = 20 − 2x arauari jarraitzen dio.

Linear functions: maila guztiak

Adibidea: x + y = 17 eta x − y = 9

Jokoak bi ekuazio erakusten ditu aldi berean, eta x bakarrik eskatzen du: x + y = 17 eta x − y = 9.
Batu bi ekuazioak: +y eta −y elkarrekin deuseztatzen dira, eta ezkerrean 2x geratzen da, eskuinean 17 + 9 = 26.
2x = 26 bada, x 26ren erdia da; beraz, x = 13.
Egiaztatu y = 17 − 13 = 4 eginda: 13 − 4 = 9 denez, bi ekuazioak betetzen dira, eta 13 idazten duzu.

Ikasi urratsez urrats

Slope is how steep a line is, and it is measured as rise over run: how far the line climbs for every step it takes sideways.

Given two points, subtract the y-values to get the rise and the x-values to get the run, then divide. From (1; 2) to (4; 11): the rise is 11 − 2 = 9, the run is 4 − 1 = 3, so the slope is 3. The line goes up three for every one across.

Order matters only in that you must be consistent — start at the same point for both subtractions, or you will get the sign backwards.

A positive slope climbs to the right and a negative one falls. The number is a rate: on a distance-time graph it is speed, on a cost graph it is price per item.

Find the rise, find the run, divide, and type the slope.

Aholkuak eta ohiko akatsak

Begiratu y-ren aurreko zeinuari. Zeinu kontrakoekin, +y eta −y bezala, y desagertu egiten da ekuazioak batzean; zeinu berdinekin, bata bestetik kentzean.
Akats ohikoa da 2x = 30 lortzean gelditzea eta 30 idaztea. Ekuazioak batuta x-ren bikoitza lortzen duzu; beraz, kalkulatu erdia erantzun aurretik: x = 15.
Etxean zuzenen grafikoak lantzeko, marraztu y = 2x + 1 paper koadrikulatuan, x = 0tik x = 3ra. Puntu bakoitza aurrekoa baino 2 karratu gorago dago, eta erregela batek denak lotzen ditu.

Nola jokatzen da

Maldaren mailak bi puntu erakusten ditu, «(2; 5) → (4; 3), malda=?» bezala, eta −1 idazten duzu, minus teklarekin, zuzena jaisten delako. Bigarren maila ekuazio-sistemen jokoa da: x + y = 22 eta x − y = 8 ikusita, x bakarrik idazten duzu, 15. Zure erantzuna lehena bada, Perretxikoa erasora doa, eta abiadurak indarra ematen dio kolpeari.

— Erantzun azkarrak —

Linear functions: galdera azkarrak

Zer da ekuazio linealen sistema bat?: Ekuazio linealen sistema bat ezezagun berak dituzten eta aldi berean bete behar diren ekuazioen multzoa da. Bakarrik, x + y = 12 ekuazioak soluzio amaigabeak ditu: 5 eta 7, 9 eta 3, eta beste asko. Gehitu x − y = 2, eta x = 7, y = 5 bikoteak bakarrik betetzen ditu biak. Grafiko batean, bikote hori bi zuzenak gurutzatzen diren puntua da.
Nola ebazten da sistema bat laburketa-metodoaz?: Laburketa-metodoan, ezezagun bat deuseztatzen duzu, eta gero bestea ebazten. 3x + 2y = 16 eta x − y = 2 sisteman, y-ak ez dira oraindik deuseztatzen. Bigarren ekuazioa 2rekin biderkatuta, 2x − 2y = 4 lortzen duzu; batu orduan biak: 5x = 20, beraz, x = 4. x = 4 balioa x − y = 2 ekuazioan ordezkatuta, y = 2 ateratzen da.
Nola gogoratu zein kendura doan goian maldan?: Probatu formula ezagutzen duzun zuzen batekin. y = 2x zuzena (0; 0) eta (1; 2) puntuetatik igarotzen da; beraz, 2 igotzen da eskuinera egiten duen 1 bakoitzeko, eta haren maldak 2 izan behar du. Hori 2 zati 1 eginda bakarrik ateratzen da, inoiz ez 1 zati 2 eginda: y-en kendura beti doa goian, eta x-ena behean.
Zergatik uste du nire seme-alabak malda negatibo bat ez dela hain aldapatsua?: Ikasle askok uste dute −4 malda leunagoa dela 2 baino, −4 zenbaki txikiagoa delako. Baina aldapa maldaren tamainaren araberakoa da, zeinua kontuan hartu gabe: −4 maldarekin zuzena 4 jaisten da eskuinerako urrats bakoitzeko, eta 2 maldarekin 2 bakarrik igotzen da. Konparatu tamainak aldapa epaitzeko, eta erabili zeinua zuzena igotzen ala jaisten den jakiteko bakarrik.
Irakasle batek doan erabil al dezake funtzio linealei buruzko joko hau gelan?: Bai, erabil dezake: bi mailak doakoak dira, eta ikastetxeko gailuek dagoeneko duten nabigatzailean dabiltza, izen-ematerik eta deskargarik gabe. Arbelean malda lantzeko, marraztu sare bat, markatu (0; 1) eta eskatu ikasleei puntu horretatik 2ko malda duten puntuak. (2; 5) edo (−1; −1) bezalako erantzunak zuzen berean geratzen dira guztiak. Ikastetxeentzako planarekin, ikasleko ordaintzen denarekin, irakaslearen panel batek erakusten du nor ari den maldekin trebatzen.

Menderatzeko matematika gehiago

Prest jotzeko?

Jolastu doan ▸