Matematika lantzea · beste era batera
Determinanteen jokoa
2×2 determinanteen erronka honetan, matrize bakoitzak 1etik 9ra bitarteko lau zifra ditu, baina emaitza −80 eta 80 artean edonon gera daiteke. Gurutzatu diagonalak aurkariak baino lehen, eta zure borrokalariak ad − bc ukabilkada bihurtuko du.
4tik 99+ urtera · deskargarik gabe · nabigatzailean · 23 hizkuntza
Zer da determinante bat?
Determinantea matrize karratu batetik kalkulatzen den zenbaki bakarra da; matrize karratua errenkada eta zutabe kopuru bera duen taula da. det A edo |A| idazten da. 2×2 matrize batean, azalerak zenbat luzatzen diren adierazten du: 6ko determinanteak irudi oro sei aldiz handiagoa egiten du, negatibo batek, gainera, ispiluan bezala iraultzen du, eta 0k guztiz zapaltzen du.
Adibidea: [ 3 5 ; 8 1 ] matrizearen determinantea
- Matrizeak 3 eta 5 ditu goiko errenkadan, eta 8 eta 1 behekoan.
- Biderkatu diagonal nagusia, 3 × 1 = 3, eta gero beste diagonala, 5 × 8 = 40.
- Kendu bigarren biderkadura lehenengotik: 3 − 40 = −37.
- Determinantea −37 da, beraz minus ikurra aurrean jarrita idazten duzu.
Ikasi urratsez urrats
2×2 matrize bat lau zenbakiren sareta txiki bat da, bi errenkadatan: a b goian, c d behean. Bere determinantea sareta neurtzen duen zenbaki bakar bat da, eta aurkitzeko gurutze-eredu txukun bat dago.
Biderkatu diagonal nagusia (goi-ezkerra × behe-eskuina = a × d) eta gero kendu beste diagonala (goi-eskuina × behe-ezkerra = b × c). [ 2 3 ; 1 4 ] kasuan: hori (2 × 4) − (3 × 1) = 8 − 3 = 5 da. Erantzuna negatiboa atera daiteke; ez dago arazorik, erabili − tekla.
Biderkatu gurutzean bi diagonalak, kendu eta idatzi determinantea.
Aholkuak eta ohiko akatsak
- Irudikatu diagonal nagusia goiko ezkerretik beheko eskuinera jaisten den aldapa gisa. Lehenik jaitsierako biderkadura, gero igoerakoa: horrela ateratzen da beti ad − bc.
- Ohiko akatsa errenkadetan biderkatzea da, diagonaletan ordez. [ 2 7 ; 1 5 ] matrizean, errenkadek 14 − 5 = 9 ematen dute, baina diagonalek 10 − 7 = 3.
- Banatu zenbakidun lau karta 2×2 sare batean eta lehiatu nork aurkitzen duen lehenago determinantea. Gero trukatu bi errenkadak: zenbakiaren balio absolutua bera da, baina zeinua aldatzen zaio.
Nola jokatzen da
Txanda bakoitzak 1etik 9ra bitarteko zifrekin osatutako 2×2 matrize bat erakusten du, det [ 8 9 ; 8 1 ] bezala, eta haren determinantea idazten duzu teklatuan, −64, minus ikurra barne. Bigarren mailak errenkada bat zutabe batez biderkatzea eskatzen du: [2 4] · [2; 6] eginda 28. Aurkariak problema bera ikusten du; asmatu lehenik eta Ilar-leka erasora doa, zenbat eta azkarrago erantzun, orduan eta gogorrago.
— Erantzun azkarrak —
Determinantea: galdera azkarrak
- Zer esan nahi du determinantea 0 izateak?
- Determinantea 0 bada, matrizeak planoa zapaltzen du, eta irudi orok bere azalera osoa galtzen du. Errenkada bat bestearen multiploa denean gertatzen da. [ 2 3 ; 4 6 ] matrizean, beheko errenkada goikoaren bikoitza da, eta 2 × 6 − 3 × 4 = 0. Horrelako matrize batek ez du alderantzizkorik, hau da, haren eragina desegingo lukeen matrizerik.
- Nola biderkatzen dira matrizeak?
- Matrizeak biderkatzeko, lehenengoaren errenkada bakoitza bigarrenaren zutabe bakoitzarekin gurutzatzen da. Jarri haien elementuak bikoteka, hau da, barruko zenbakiak, biderkatu bikote bakoitza eta batu biderkadurak: batura hori emaitzaren elementu bat da. [3 4] errenkadak eta [4; 2] zutabeak 3 × 4 + 4 × 2 = 12 + 8 = 20 ematen dute. Bigarren mailak horrelako elementu bakar bat eskatzen du.
- Zergatik ateratzen zait determinantea zeinu okerrarekin?
- Zeinu okerrak ia beti esan nahi du bi biderkadurak alderantzizko ordenan kendu direla. Goiko ezkerretik beheko eskuinerako biderkadura doa beti lehenengo. [ 4 9 ; 2 3 ] matrizean, horrek 12 − 18 = −6 ematen du, determinante negatiboa. Beste diagonaletik hasten bazara, 6 lortzen duzu: balio absolutu bera, zeinu okerrarekin.
- Zein adinetan ikasten dira determinanteak?
- Eskola-sistema askotan, 2×2 determinanteak bigarren hezkuntzako azken mailetan iristen dira, eta beste batzuetan unibertsitateko aljebra linealeko lehen ikastaro baterako uzten dira. Hemengo matrize-mailak 17 urtekoentzat pentsatuta daude. Zenbaki negatiboak eta biderketa-taulak erraz erabiltzen dituenak berehala has dezake.
- Zer behar du gela batek determinanteekin jolasteko, eta doakoa al da?
- Gela batek nabigatzaile bat besterik ez du behar ordenagailu eramangarri, tableta edo mugikorretan, eta aljebra linealeko joko hau doakoa da, konturik eta instalaziorik gabe. Matrizeen determinanteak lantzeko, proiektatu egutegiko hilabete bat arbelean eta eskatu ikasle bakoitzari 2×2 dataz osatutako bloke desberdin bat markatzeko. Guztiek −7 ematen dute, 3 × 11 − 4 × 10 kalkuluak erakusten duen bezala, eta gelak aljebraz froga dezake zergatik. Ikastetxeentzako planarekin, ikasleko prezioarekin, irakaslearen panel batek erakusten du nor ari den azkartzen.
Menderatzeko matematika gehiago