Logarithmus Spiel

Was ist ein Logarithmus?

Ein Logarithmus gibt an, mit welcher Hochzahl man eine Basis potenzieren muss, um eine bestimmte Zahl zu erhalten. Da 10² = 100 ist, ist der Logarithmus von 100 zur Basis 10 gleich 2, geschrieben log₁₀ 100 = 2; die Basis ist die kleine Zahl nach „log“. Faltest du ein Blatt Papier 4-mal in der Mitte, hat es 16 Lagen, also ist log₂ 16 = 4.

Beispiel: Wie viel ist log₂ 32?

1. Die kleine 2 ist die Basis, also lautet die Frage: Wie viele Zweien muss man miteinander multiplizieren, um 32 zu erhalten?
2. Halbiere 32 immer wieder, bis du bei 1 ankommst: 16, 8, 4, 2, 1.
3. Das waren fünf Halbierungen, also ist 32 das Produkt aus fünf Zweien, kurz 2⁵.
4. Damit ist log₂ 32 = 5, und du tippst 5 ein.

Tipps und häufige Fehler

• Logarithmus und Potenz teilen sich dieselben drei Zahlen: log₃ 81 = 4 und 3⁴ = 81. Die Basis bleibt die Basis, und das Ergebnis des Logarithmus wird zur Hochzahl.
• Ein häufiger Fehler ist, die Zahl durch die Basis zu teilen: log₅ 25 ist nicht 5. Zähle stattdessen, wie viele Fünfen multipliziert 25 ergeben: 5 × 5, also ist das Ergebnis 2.
• Für Logarithmen fern vom Bildschirm nennst du eine Zahl wie 243, und dein Kind findet Basis und Logarithmus: 243 = 3⁵, also log₃ 243 = 5. Dann tauscht ihr die Rollen.

— Kurze Antworten —

Logarithmus: das kurze FAQ

Was bedeutet log auf dem Taschenrechner?

Auf dem Taschenrechner liefert die Taste log den Logarithmus zur Basis 10, den Zehnerlogarithmus, den Schulbücher oft als lg schreiben; log 10000 ergibt also 4. Die Taste ln ist der natürliche Logarithmus mit der Basis e, einer besonderen Zahl nahe 2,72. Für jede andere Basis teilst du zwei Logarithmen: log₂ 128 ist log 128 geteilt durch log 2, also 7.

Wie berechnet man Logarithmen ohne Taschenrechner?

Verwandle den Logarithmus zurück in eine Potenz und baue die Zahl aus ihrer Basis auf. Für log₅ 625 multiplizierst du Fünfen, bis du sie erreichst: 5, 25, 125, 625. Das waren vier Fünfen, also ist log₅ 625 = 4. Ist die Zahl keine exakte Potenz, suchst du die zwei Potenzen um sie herum: 50 liegt zwischen 32 und 64, also liegt log₂ 50 zwischen 5 und 6.

In welchem Alter lernt man Logarithmen?

In vielen Schulsystemen lernt man Logarithmen mit etwa 15 bis 17 Jahren, wenn Potenzen schon vertraut sind. Die Stufen hier sind für 15- bis 17-Jährige gedacht. Sie umfassen einzelne Logarithmen wie log₃ 27 und die Regel für die Summe zweier Logarithmen. Wer Potenzen wie 2⁶ = 64 sicher kennt, findet jeden Logarithmus hier schneller.

Warum ist log a + log b nicht log (a + b)?

Jeder Logarithmus ist ein Exponent, und Exponenten addiert man beim Multiplizieren von Potenzen, nie beim Addieren: 2³ × 2² = 2⁵. Deshalb ist log₂ 3 + log₂ 4 = log₂ 12, der Logarithmus des Produkts, und nicht log₂ 7. Das Plus verbindet die beiden Logarithmen, nicht die Zahlen darin, und genau diesen Schritt lesen viele Schüler falsch.

Gibt es kostenloses Logarithmus-Training für eine ganze Klasse?

Ja, genau hier: Alle drei Stufen laufen kostenlos in jedem Browser auf den Laptops oder Tablets der Schule, ohne Schülerkonten und ohne Installation. Schreib log₂ 4 + log₂ 8 an die Tafel. Die eine Hälfte der Klasse berechnet beide Logarithmen und addiert sie, 2 + 3 = 5, die andere multipliziert 4 × 8 und findet log₂ 32 = 5. Die gleichen Ergebnisse zeigen die Produktregel bei der Arbeit. Mit dem Schulplan, pro Schüler abgerechnet, verfolgt die Lehrkraft auf einem Dashboard den Fortschritt aller in der Klasse.