Matheübung · neu gedacht
Ungleichungen Spiel
In diesem Spiel zum Lösen von Ungleichungen wird x immer mit einer Zahl von 2 bis 6 multipliziert und muss unter einer Grenze bleiben, etwa bei 5x < 27, und die Antwort ist eine ganze Zahl von 2 bis 15. Sei vor deinem Gegner an diesem Rand, und dein Kämpfer schlägt zuerst zu.
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Was ist eine Ungleichung?
Eine Ungleichung ist ein mathematischer Satz, der sagt, dass eine Größe kleiner oder größer als eine andere ist, geschrieben mit < („kleiner als“) oder > („größer als“). Steht ein Buchstabe darin, können viele Zahlen sie wahr machen. Stell dir ein Regal vor, das weniger als 20 kg trägt: 3 Kisten zu 5 kg passen, aber 4 Kisten wiegen genau 20 kg, also nicht mehr.
Alle Stufen von Inequalities
Beispiel: das größte ganze x in 3x < 40
- Gefragt ist die größte ganze Zahl x, bei der 3 mal x unter 40 bleibt.
- Zähle, wie oft die 3 in die 40 passt: dreizehnmal ergibt 39, und 1 bleibt übrig.
- Vierzehnmal 3 wären 42, das ist schon über 40, also ist 14 zu groß.
- Das größte ganze x ist 13, also tippst du 13.
Schritt für Schritt lernen
An equation asks which number makes both sides equal. An inequality asks which numbers make one side SMALLER than the other — and usually there are infinitely many of them.
You solve it exactly like an equation: to get x on its own in 6x < 47, divide both sides by 6, giving x < 7.83…
So every number below 7.83 works — 7 works, 6 works, 0 works, −100 works. But there is a largest WHOLE number that works, and that is 7. Eight is already too big, because 6 × 8 = 48, which is past 47.
A good way to check: multiply your answer back by the coefficient and make sure it lands under the limit, then check that one more would overshoot.
One warning for later: if you ever divide an inequality by a NEGATIVE number, the sign flips direction. That does not happen here, but it is the rule that catches everyone.
Divide, then type the largest whole number that still fits.
Tipps und häufige Fehler
- Sieh die Zahl nach dem < als Zimmerdecke, die x nie berühren darf. Bei 4x < 30 bleibt 4 × 7 = 28 darunter, aber 4 × 8 = 32 bricht durch.
- Ein häufiger Fehler ist das Aufrunden. Bei 2x < 19 muss x unter neuneinhalb bleiben, und 2 × 10 = 20 ist schon zu viel, also lautet die Antwort 9.
- Schütte 23 getrocknete Bohnen auf den Tisch und lass dein Kind Häufchen zu 4 bilden. Es entstehen fünf volle Häufchen, und 3 bleiben übrig: 5 ist also das größte ganze x in 4x < 23.
So wird gespielt
Jede Runde zeigt eine Ungleichung wie 6x < 34, darunter „größtes ganzes x=?“, und die Zahl vor dem x teilt die Grenze nie ohne Rest. Tippe dieses x auf dem Ziffernfeld ein, hier 5, denn 6 × 6 = 36 ist schon zu viel. Bist du schneller als dein Gegner, greift Knoblauch an, und dein Tempo bestimmt den Schaden.
— Kurze Antworten —
Inequalities: das kurze FAQ
- Was bedeutet x < 5?
- Die Ungleichung x < 5 sagt, dass x eine Zahl kleiner als 5 ist, ohne zu verraten, welche. Viele Zahlen passen: ganze wie 4 oder 0, negative wie −3 und auch viereinhalb. Die 5 selbst passt nicht, denn 5 ist nicht kleiner als 5. Unter den ganzen Zahlen ist 4 die größte, die passt.
- Wie löst man eine Ungleichung wie 2x + 3 < 15?
- Eine Ungleichung löst du fast wie eine Gleichung: Du machst jeden Schritt auf beiden Seiten rückgängig. Bei 2x + 3 < 15 ziehst du auf beiden Seiten 3 ab und erhältst 2x < 12. Dann teilst du beide Seiten durch 2 und erhältst x < 6. Jede Zahl unter 6 passt, also ist 5 die größte ganze Zahl, und 2 × 5 + 3 = 13 bestätigt es.
- Wie merkt man sich, wann sich das Ungleichheitszeichen umdreht?
- Das Zeichen dreht sich nur um, wenn du beide Seiten mit einer negativen Zahl multiplizierst oder durch sie teilst, und ein kurzer Test mit Zahlen beweist es. Beginne mit 2 < 5, was stimmt. Multiplizierst du beide Seiten mit −1, erhältst du −2 und −5, aber jetzt ist −2 die größere Zahl, also muss das Zeichen kippen: −2 > −5. Addieren oder Subtrahieren dreht es nie um, ebenso wenig Multiplizieren oder Teilen mit einer positiven Zahl.
- Warum macht mein Kind bei Textaufgaben mit Ungleichungen Fehler?
- Textaufgaben verstecken das Zeichen in Alltagswörtern, und dabei wählt man leicht das falsche. Bei „weniger als“ und „kleiner als“ schreibt man < und die Grenze selbst ist ausgeschlossen; bei „höchstens“ und „nicht mehr als“ zählt die Grenze mit, und man schreibt ≤. Lass dein Kind diese Wörter unterstreichen, bevor es etwas aufschreibt. Eine Kiste für weniger als 20 Bücher, die mit je 3 Büchern befüllt wird, ergibt 3x < 20: höchstens 6 Mal.
- Kann eine Klasse dieses Spiel zu linearen Ungleichungen kostenlos nutzen?
- Ja, ohne Kosten: Das eine Level öffnet sich gratis in jedem Browser der Schule, und die Klasse spielt ohne Konto und ohne Download. Um das Lösen von Ungleichungen zu üben, zeichne einen Zahlenstrahl von 0 bis 10 an die Tafel und schreibe 3x < 25 dazu. Reihum kreist jedes Kind eine ganze Zahl ein, die passt, und prüft sie durch Multiplizieren. Die Kreise enden bei 8, denn 3 × 9 = 27 ist zu viel. Der Schulplan mit Preis pro Schüler bringt ein Lehrer-Dashboard, das zeigt, wer schneller wird.