Was bedeutet „nach x auflösen“?

Nach x auflösen heißt, die Zahl zu finden, für die x steht, also die, mit der beide Seiten der Gleichung gleich groß sind. Bei x + 6 = 7 ist x = 1, denn 1 + 6 = 7, und keine andere Zahl passt. Du kommst hin, indem du Schritt für Schritt rückgängig machst, was mit x passiert ist, bis auf einer Seite nur noch x steht.

Wie löst man Gleichungen mit x auf beiden Seiten?

Bring alle x-Terme auf eine Seite und die reinen Zahlen auf die andere, dann löse, was übrig bleibt. Nimm 9x + 4 = 3x + 34. Ziehst du auf beiden Seiten 3x ab, bleibt 6x + 4 = 34, und ziehst du 4 ab, bleibt 6x = 30. Weil 6 × 5 = 30 ist, gilt x = 5. Setz 5 ein, und beide Seiten ergeben 49.

Wie merkt man sich, welche Rechenart welche rückgängig macht?

Denk in Paaren: Addieren und Subtrahieren heben sich auf, Multiplizieren und Dividieren auch, und die Quadratwurzel hebt das Quadrieren auf. Mach zuerst rückgängig, was zuletzt mit x passiert ist. Bei 4x + 7 = 31 kam die 7 zuletzt dazu, also ziehst du sie zuerst ab und erhältst 4x = 24. Dann teilst du durch 4, und x = 6.

Warum verwirren Buchstaben in Gleichungen mein Kind?

Buchstaben wirken anfangs fremd, weil vor der Algebra jedes Zeichen in einer Rechnung für eine sichtbare Zahl stand. Nenn x eine „Geheimzahl“ und fang mit Gleichungen an, die dein Kind erraten kann, etwa x + 5 = 12. Sobald das Raten bei größeren Gleichungen zu lange dauert, fühlen sich die Umkehrschritte wie eine Abkürzung an und nicht wie eine Regel.

Was kostet dieses Algebra-Spiel eine Schule, und wie passt es in den Unterricht?

Nichts: Alle Gleichungslevel sind für eine Klasse kostenlos und öffnen sich im Browser der Laptops oder Tablets der Schule, ganz ohne Konten. Zum Üben linearer Gleichungen an der Tafel schreibst du x = 4 an und lässt die Klasse Gleichungen mit genau dieser Lösung erfinden, etwa 3x + 2 = 14 oder x + 9 = 13. Danach tauschen alle und lösen die Gleichungen der anderen. Wer x immer schneller findet, zeigt dir der Schulplan mit Preis pro Schüler und Lehrer-Dashboard.

Matheübung · neu gedacht

Gleichungen Spiel

Dieses Spiel zum Lösen von Gleichungen reicht von x + 3 = 11 bis x² − 10x + 25 = 0, und keine Antwort braucht einen Bruch oder eine Kommazahl. Dein Gegner sucht dasselbe x: Finde es zuerst, und dein Kämpfer schlägt zu.

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Was ist eine Gleichung in der Algebra?

Eine Gleichung sagt, dass zwei Ausdrücke gleich viel wert sind, und ein Buchstabe wie x steht darin für eine Zahl, die du noch nicht kennst. Sie zu lösen heißt, den Wert zu finden, der die Aussage wahr macht. Stell dir eine geschlossene Schachtel mit Murmeln vor und 3 lose Murmeln daneben, zusammen 12. In der Schachtel sind 9.

Alle Stufen von Gleichungen

Beispiel: Löse 6x + 4 = 28

Lies 6x als „sechs mal x“: sechsmal die unbekannte Zahl, plus 4, ergibt 28.
Zieh auf beiden Seiten 4 ab: 28 minus 4 ist 24, also 6x = 24.
Frag dich, welche Zahl mal 6 genau 24 ergibt. Weil 6 × 4 = 24 ist, ist x = 4.
Mach die Probe: 6 × 4 + 4 = 28, also tippst du 4.

Schritt für Schritt lernen

Eine Gleichung ist eine Balkenwaage: Was links liegt, wiegt genauso viel wie rechts. Das x ist eine geheimnisvolle Zahl, und deine Aufgabe ist, es allein zu bekommen.

Bei x + 4 = 11 mach das +4 rückgängig, indem du von BEIDEN Seiten 4 abziehst → x = 7. Was du mit einer Seite machst, mach mit der anderen, damit die Waage im Gleichgewicht bleibt.

Tipp den Wert von x ein.

Tipps und häufige Fehler

Sprich 5x laut als „fünf mal x“. Wer das versteckte Mal hört, denkt daran, durch 5 zu teilen, statt 5 abzuziehen, um x allein zu bekommen.
Ein häufiger Fehler bei x² = 36 ist, 36 zu halbieren und 18 zu sagen. Die kleine 2 bedeutet x mal x: Welche Zahl mal sich selbst ergibt 36? Die 6.
Spielt beim Abendessen „Denk dir eine Zahl“: Verdopple eine geheime Zahl, addiere 5 und sag 17. Dein Kind schreibt 2x + 5 = 17 und rechnet rückwärts bis 6.

So wird gespielt

In jeder Runde erscheint eine Gleichung wie 3x + 8 = 14, und du tippst den Wert von x auf dem Ziffernfeld ein, hier 2. Höhere Level bringen Quadrate, und manche Antworten brauchen die Minustaste: x² + 8x + 16 = 0 hat die Lösung −4. Bist du schneller als dein Gegner, greift Brokkoli an, und je flotter die Antwort, desto härter der Treffer.

— Kurze Antworten —

Gleichungen: das kurze FAQ

Was bedeutet „nach x auflösen“?: Nach x auflösen heißt, die Zahl zu finden, für die x steht, also die, mit der beide Seiten der Gleichung gleich groß sind. Bei x + 6 = 7 ist x = 1, denn 1 + 6 = 7, und keine andere Zahl passt. Du kommst hin, indem du Schritt für Schritt rückgängig machst, was mit x passiert ist, bis auf einer Seite nur noch x steht.
Wie löst man Gleichungen mit x auf beiden Seiten?: Bring alle x-Terme auf eine Seite und die reinen Zahlen auf die andere, dann löse, was übrig bleibt. Nimm 9x + 4 = 3x + 34. Ziehst du auf beiden Seiten 3x ab, bleibt 6x + 4 = 34, und ziehst du 4 ab, bleibt 6x = 30. Weil 6 × 5 = 30 ist, gilt x = 5. Setz 5 ein, und beide Seiten ergeben 49.
Wie merkt man sich, welche Rechenart welche rückgängig macht?: Denk in Paaren: Addieren und Subtrahieren heben sich auf, Multiplizieren und Dividieren auch, und die Quadratwurzel hebt das Quadrieren auf. Mach zuerst rückgängig, was zuletzt mit x passiert ist. Bei 4x + 7 = 31 kam die 7 zuletzt dazu, also ziehst du sie zuerst ab und erhältst 4x = 24. Dann teilst du durch 4, und x = 6.
Warum verwirren Buchstaben in Gleichungen mein Kind?: Buchstaben wirken anfangs fremd, weil vor der Algebra jedes Zeichen in einer Rechnung für eine sichtbare Zahl stand. Nenn x eine „Geheimzahl“ und fang mit Gleichungen an, die dein Kind erraten kann, etwa x + 5 = 12. Sobald das Raten bei größeren Gleichungen zu lange dauert, fühlen sich die Umkehrschritte wie eine Abkürzung an und nicht wie eine Regel.
Was kostet dieses Algebra-Spiel eine Schule, und wie passt es in den Unterricht?: Nichts: Alle Gleichungslevel sind für eine Klasse kostenlos und öffnen sich im Browser der Laptops oder Tablets der Schule, ganz ohne Konten. Zum Üben linearer Gleichungen an der Tafel schreibst du x = 4 an und lässt die Klasse Gleichungen mit genau dieser Lösung erfinden, etwa 3x + 2 = 14 oder x + 9 = 13. Danach tauschen alle und lösen die Gleichungen der anderen. Wer x immer schneller findet, zeigt dir der Schulplan mit Preis pro Schüler und Lehrer-Dashboard.

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