Hoch 2 heißt, die Zahl mit sich selbst zu multiplizieren. 6² liest man „6 hoch 2“ oder „6 zum Quadrat“, und es ist 6 × 6 = 36. Das Wort Quadrat kommt von der Form: 36 Fliesen in 6 Reihen zu je 6 bilden ein Quadrat. Hoch 3 bedeutet entsprechend drei gleiche Faktoren, also 6³ = 216. Der Rückweg ist die Quadratwurzel, geschrieben √: √36 = 6. Potenzen und Wurzeln sind zwei Richtungen derselben Idee.

Wie rechnet man Potenzen im Kopf aus?

Multipliziere in Etappen und behalte nur das Zwischenergebnis. Für 4⁴ sagst du 4, 16, 64, 256: Jeder Schritt ist das letzte Ergebnis mal 4. Für das Quadrat einer zweistelligen Zahl wie 23² zerlegst du sie in 20 und 3. Dann ergeben 20² = 400, 2 × 20 × 3 = 120 und 3² = 9 zusammen 529.

Wie merkt man sich die Zweierpotenzen?

Jede Zweierpotenz ist das Doppelte der vorigen, also kannst du die ganze Reihe ab 2¹ = 2 jederzeit neu aufbauen: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024. Die letzte, 2¹⁰ = 1024, solltest du auswendig kennen. Sie liegt knapp über tausend, und mit sich selbst multipliziert ergibt sie 2²⁰ = 1048576, knapp über eine Million.

Warum denkt mein Kind, 3² sei 6?

Viele Kinder lesen 3² als 3 × 2, weil die beiden Ziffern nebeneinanderstehen und Malnehmen eine vertraute Gewohnheit ist. Die hochgestellte 2 ist eine Anzahl, kein Faktor: Sie verlangt zwei Dreien, also 3² = 3 × 3 = 9. Eine Zeit lang jede Potenz ganz auszuschreiben, bricht die Gewohnheit: Aus 5³ wird 5 × 5 × 5 = 125, nie 15.

Ist dieses Spiel mit Exponenten im Matheunterricht kostenlos?

Ja, es ist für die ganze Klasse kostenlos: Die Stufen laufen in einem Browserfenster, also brauchen die Schüler kein Konto, und die Schule installiert nichts. Für eine kurze Übung mit Exponenten schreibst du 2⁴, 4², 3³ und 5² an die Tafel und lässt die Klasse sie ordnen, bevor jemand rechnet. Die Ergebnisse 16, 16, 27 und 25 zeigen ein überraschendes Unentschieden. Der Schulplan wird pro Schüler berechnet und zeigt der Lehrkraft in einem Dashboard, wer bei Potenzen schneller wird.

Matheübung · neu gedacht

Potenzen Spiel

Dieses Kampfspiel mit Potenzen reicht von 2² = 4 auf der ersten Stufe bis zu olympischen Potenzen mit siebenstelligen Ergebnissen wie 2²⁰. Eine kleine hochgestellte Zahl versteckt eine ganze Kette von Malaufgaben: Lös sie vor deinem Gegner auf, und dein Kämpfer schlägt zuerst zu.

Für 4–99+ Jahre · kein Download · läuft im Browser · 23 Sprachen

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Was ist ein Exponent?

Ein Exponent ist die kleine hochgestellte Zahl in einer Potenz wie 2⁵. Er zählt, wie oft die Basis, also die Zahl darunter, in einer Multiplikation vorkommt. Man liest 2⁵ als „2 hoch 5“: Fünf Zweien miteinander multipliziert ergeben 32. Stell dir eine Zelle vor, die sich jede Stunde teilt: Nach 5 Stunden sind es 32.

Alle Stufen von Potenzen

Beispiel: Was ist 3⁴, also 3 hoch 4?

Die Basis ist 3 und der Exponent ist 4, also werden vier Dreien multipliziert: 3 × 3 × 3 × 3.
Fang links an: 3 × 3 = 9 und dann 9 × 3 = 27.
Die letzte 3 macht aus 27 das Ergebnis 27 × 3 = 81.
Also ist 3⁴ = 81, und 81 tippst du auf dem Tastenfeld ein.

Schritt für Schritt lernen

Eine Potenz ist eine Abkürzung dafür, eine Zahl immer wieder mit sich selbst zu multiplizieren.

Die kleine hochgestellte Zahl sagt dir, wie viele Kopien du multiplizierst. 2³ bedeutet 2 × 2 × 2 = 8 (drei Zweier). 5² („fünf hoch zwei“) bedeutet 5 × 5 = 25.

Multipliziere die Basis die richtige Anzahl Male mit sich selbst und tipp das Ergebnis ein.

Tipps und häufige Fehler

Quadratzahlen wachsen der Reihe nach um die ungeraden Zahlen: Zwischen 1, 4, 9, 16 und 25 liegen 3, 5, 7 und 9. Also ist 7² = 36 + 13 = 49.
Ein häufiger Fehler auf der gemischten Stufe ist, zwei Potenzen zu verschmelzen: 2³ + 2² ist nicht 2⁵. Rechne erst jede einzeln aus, dann addiere: 8 + 4 = 12.
Mach daraus ein Quadratzahlen-Spiel beim Spaziergang oder im Auto: Nenne eine Zahl von 1 bis 20, dein Kind antwortet mit ihrem Quadrat, dann tauscht ihr die Rollen.

So wird gespielt

Eine Potenz wie 9² oder 2⁵ erscheint mit hochgestelltem Exponenten, und du tippst ihren Wert auf dem Tastenfeld ein. Andere Stufen ändern die Frage: 10⁵ × 10¹ = 10^? will nur den Exponenten, und bei 2³ − 3² brauchst du die Minustaste für −1. Antworte zuerst, und Pilz schlägt zu – je weniger Zeit du brauchst, desto härter.

— Kurze Antworten —

Potenzen: das kurze FAQ

Was bedeutet hoch 2?: Hoch 2 heißt, die Zahl mit sich selbst zu multiplizieren. 6² liest man „6 hoch 2“ oder „6 zum Quadrat“, und es ist 6 × 6 = 36. Das Wort Quadrat kommt von der Form: 36 Fliesen in 6 Reihen zu je 6 bilden ein Quadrat. Hoch 3 bedeutet entsprechend drei gleiche Faktoren, also 6³ = 216. Der Rückweg ist die Quadratwurzel, geschrieben √: √36 = 6. Potenzen und Wurzeln sind zwei Richtungen derselben Idee.
Wie rechnet man Potenzen im Kopf aus?: Multipliziere in Etappen und behalte nur das Zwischenergebnis. Für 4⁴ sagst du 4, 16, 64, 256: Jeder Schritt ist das letzte Ergebnis mal 4. Für das Quadrat einer zweistelligen Zahl wie 23² zerlegst du sie in 20 und 3. Dann ergeben 20² = 400, 2 × 20 × 3 = 120 und 3² = 9 zusammen 529.
Wie merkt man sich die Zweierpotenzen?: Jede Zweierpotenz ist das Doppelte der vorigen, also kannst du die ganze Reihe ab 2¹ = 2 jederzeit neu aufbauen: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024. Die letzte, 2¹⁰ = 1024, solltest du auswendig kennen. Sie liegt knapp über tausend, und mit sich selbst multipliziert ergibt sie 2²⁰ = 1048576, knapp über eine Million.
Warum denkt mein Kind, 3² sei 6?: Viele Kinder lesen 3² als 3 × 2, weil die beiden Ziffern nebeneinanderstehen und Malnehmen eine vertraute Gewohnheit ist. Die hochgestellte 2 ist eine Anzahl, kein Faktor: Sie verlangt zwei Dreien, also 3² = 3 × 3 = 9. Eine Zeit lang jede Potenz ganz auszuschreiben, bricht die Gewohnheit: Aus 5³ wird 5 × 5 × 5 = 125, nie 15.
Ist dieses Spiel mit Exponenten im Matheunterricht kostenlos?: Ja, es ist für die ganze Klasse kostenlos: Die Stufen laufen in einem Browserfenster, also brauchen die Schüler kein Konto, und die Schule installiert nichts. Für eine kurze Übung mit Exponenten schreibst du 2⁴, 4², 3³ und 5² an die Tafel und lässt die Klasse sie ordnen, bevor jemand rechnet. Die Ergebnisse 16, 16, 27 und 25 zeigen ein überraschendes Unentschieden. Der Schulplan wird pro Schüler berechnet und zeigt der Lehrkraft in einem Dashboard, wer bei Potenzen schneller wird.

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