Spil med logaritmer

Hvad er en logaritme?

En logaritme fortæller, hvilken potens man skal opløfte et grundtal i for at få et bestemt tal. Da 10² = 100, er logaritmen til 100 med grundtal 10 lig med 2, skrevet log₁₀ 100 = 2; grundtallet er det lille tal efter »log«. Fold et stykke papir på midten 4 gange, så har det 16 lag, og derfor er log₂ 16 = 4.

Eksempel: hvad er log₂ 32?

1. Det lille 2-tal er grundtallet, så spørgsmålet er, hvor mange 2-taller man skal gange med hinanden for at få 32.
2. Halver 32 igen og igen, indtil du når 1: 16, 8, 4, 2, 1.
3. Det tog fem halveringer, så 32 er produktet af fem 2-taller, altså 2⁵.
4. Derfor er log₂ 32 = 5, og svaret, du taster, er 5.

Tips og typiske fejl

• En logaritme og en potens deler de samme tre tal: log₃ 81 = 4 og 3⁴ = 81. Grundtallet forbliver grundtallet, og logaritmens resultat bliver eksponenten.
• En almindelig fejl er at dividere tallet med grundtallet: log₅ 25 er ikke 5. Tæl i stedet, hvor mange 5-taller ganget med hinanden giver 25: 5 × 5, så resultatet er 2.
• Til logaritmetræning væk fra skærmen siger du et tal som 243, og dit barn finder grundtal og logaritme: 243 = 3⁵, så log₃ 243 = 5. Byt så roller.

— Hurtige svar —

Logaritme: den korte FAQ

Hvad betyder log på en lommeregner?

På en lommeregner giver tasten log logaritmen med grundtal 10, titalslogaritmen, så log 10000 giver 4. Tasten ln er den naturlige logaritme med grundtallet e, et særligt tal tæt på 2,72. For ethvert andet grundtal dividerer du to logaritmer: log₂ 128 er log 128 divideret med log 2, hvilket giver 7.

Hvordan regner man logaritmer uden lommeregner?

Lav logaritmen om til en potens igen, og byg tallet op fra grundtallet. Til log₅ 625 ganger du 5-taller, indtil du når det: 5, 25, 125, 625. Det tog fire 5-taller, så log₅ 625 = 4. Er tallet ikke en eksakt potens, så find de to potenser, det ligger mellem: 50 ligger mellem 32 og 64, så log₂ 50 ligger mellem 5 og 6.

Hvornår lærer man logaritmer i skolen?

I mange skolesystemer lærer elever logaritmer i alderen omkring 15 til 17 år, når potenser er blevet velkendte. Niveauerne her er beregnet for 16- til 17-årige. De rummer enkelte logaritmer som log₃ 27 og reglen for at lægge to logaritmer sammen. Den, der kender potenser som 2⁶ = 64 godt, finder hver logaritme her hurtigere.

Hvorfor er log a + log b ikke log (a + b)?

Hver logaritme er en eksponent, og eksponenter lægges sammen, når man ganger potenser, aldrig når man lægger dem sammen: 2³ × 2² = 2⁵. Derfor er log₂ 3 + log₂ 4 = log₂ 12, logaritmen til produktet, og ikke log₂ 7. Plusset forbinder de to logaritmer, ikke tallene inden i dem, og det er netop det trin, mange elever læser forkert.

Kan en hel klasse træne logaritmer gratis her?

Ja, helt gratis: alle tre niveauer kører i enhver browser på skolens bærbare eller tablets, uden elevkonti og uden installation. Skriv log₂ 4 + log₂ 8 på tavlen. Den ene halvdel af klassen udregner hver logaritme og lægger dem sammen, 2 + 3 = 5, mens den anden halvdel ganger 4 × 8 og finder log₂ 32 = 5. De ens resultater viser produktreglen i aktion. Med skoleabonnementet, prissat pr. elev, følger læreren hver elevs fremskridt på et dashboard.