Matematiktræning · genopfundet
Spil med determinanter
I denne dyst med 2×2-determinanter har hver matrix fire cifre fra 1 til 9, og alligevel kan svaret lande hvor som helst mellem −80 og 80. Kryds diagonalerne hurtigere end din modstander, så gør din kæmper ad − bc til et slag.
Alder 4–99+ · ingen download · spilles i din browser · 23 sprog
Hvad er en determinant?
En determinant er ét tal, der regnes ud fra en kvadratisk matrix, altså en tabel med lige så mange rækker som søjler. Den skrives det A eller |A|. For en 2×2-matrix fortæller den, hvor meget arealer strækkes: en determinant på 6 gør hver figur seks gange større, en negativ spejler den også, og 0 trykker den helt flad.
Eksempel: determinanten af [ 3 5 ; 8 1 ]
- Matricen har 3 og 5 i den øverste række og 8 og 1 nedenunder.
- Gang hoveddiagonalen, 3 × 1 = 3, og derefter den anden diagonal, 5 × 8 = 40.
- Træk det andet produkt fra det første: 3 − 40 = −37.
- Determinanten er −37, så du taster den med minustegnet foran.
Lær det trin for trin
En 2×2-matrix er et lille gitter af fire tal, ordnet i to rækker: a b øverst, c d nedenunder. Dens determinant er et enkelt tal, der måler gitteret, og der er et pænt krydsmønster til at finde det.
Gang hoveddiagonalen (øverst-venstre × nederst-højre = a × d), og træk så den anden diagonal fra (øverst-højre × nederst-venstre = b × c). For [ 2 3 ; 1 4 ]: det er (2 × 4) − (3 × 1) = 8 − 3 = 5. Svaret kan komme ud negativt — det er fint, brug −-tasten.
Krydsgang begge diagonaler, træk fra, og tast determinanten.
Tips og typiske fejl
- Forestil dig hoveddiagonalen som en bakke, der går nedad fra øverst til venstre til nederst til højre. Først produktet ned ad bakken, så det op ad: sådan får du altid ad − bc.
- En almindelig fejl er at gange langs rækkerne i stedet for diagonalerne. For [ 2 7 ; 1 5 ] giver rækkerne 14 − 5 = 9, men diagonalerne giver 10 − 7 = 3.
- Læg fire talkort i et 2×2-gitter, og kæmp om at finde determinanten først. Byt derefter de to rækker: tallet bliver lige stort, men skifter fortegn.
Sådan spiller du
Hver runde viser en 2×2-matrix med cifre fra 1 til 9, fx det [ 8 9 ; 8 1 ], og du taster dens determinant, −64, med minustegn. Andet niveau beder om en række gange en søjle: [2 4] · [2; 6] giver 28. Din modstander ser samme opgave; vær først med det rigtige svar, så slår Ærtebælg til, hårdere jo hurtigere du er.
— Hurtige svar —
Determinant: den korte FAQ
- Hvad betyder det, at en determinant er 0?
- En determinant på 0 betyder, at matricen trykker planen flad, så enhver figur mister hele sit areal. Det sker, når den ene række er et multiplum af den anden. I [ 2 3 ; 4 6 ] er den nederste række det dobbelte af den øverste, og 2 × 6 − 3 × 4 = 0. Sådan en matrix har ingen invers, altså ingen matrix, der kan gøre dens virkning om.
- Hvordan ganger man matricer?
- Når man ganger matricer, mødes hver række i den første med hver søjle i den anden. Sæt deres elementer, altså tallene i dem, sammen parvis, gang hvert par, og læg produkterne sammen: summen er ét element i resultatet. Rækken [3 4] mod søjlen [4; 2] giver 3 × 4 + 4 × 2 = 12 + 8 = 20. Andet niveau spørger efter præcis ét sådant element.
- Hvorfor får jeg det forkerte fortegn på en determinant?
- Et forkert fortegn betyder næsten altid, at de to produkter er trukket fra hinanden i den forkerte rækkefølge. Produktet fra øverst til venstre til nederst til højre kommer altid først. I [ 4 9 ; 2 3 ] giver det 12 − 18 = −6, en negativ determinant. Starter du med den anden diagonal, får du 6: den rigtige størrelse med det forkerte fortegn.
- I hvilken alder lærer man om determinanter?
- I mange skolesystemer kommer 2×2-determinanter i de sidste år af ungdomsuddannelsen, mens andre gemmer dem til et første universitetskursus i lineær algebra. Matrixniveauerne her er lavet til 17-årige. Den, der er sikker i negative tal og den lille tabel, kan gå i gang med det samme.
- Hvad skal en klasse bruge for at spille med determinanter, og er det gratis?
- En klasse skal kun bruge en browser på bærbare, tablets eller telefoner, og dette spil i lineær algebra er gratis, uden konti eller installation. Til træning i matrixdeterminanter viser du en kalendermåned på tavlen og lader hver elev indramme sin egen 2×2-blok af datoer. Hver blok giver −7, som 3 × 11 − 4 × 10 viser, og klassen kan bevise hvorfor med algebra. Med skoleabonnementet, prissat per elev, viser et lærer-dashboard, hvem der bliver hurtigere.
Mere matematik at mestre