Hvad er et lineært ligningssystem?

Et lineært ligningssystem er en gruppe ligninger med de samme ubekendte, som alle skal passe på samme tid. Alene har x + y = 12 uendeligt mange løsninger: 5 og 7, 9 og 3 og mange flere. Tilføj x − y = 2, og kun x = 7, y = 5 passer i begge. På en graf er det par skæringspunktet mellem de to linjer.

Hvordan løser man et ligningssystem med lige store koefficienters metode?

Med lige store koefficienters metode får du den ene ubekendte til at forsvinde og løser så for den anden. I 3x + 2y = 16 og x − y = 2 går y-leddene ikke ud endnu. Gang den anden ligning med 2, så den bliver 2x − 2y = 4, og læg de to sammen: 5x = 20, altså x = 4. Sætter du 4 ind i x − y = 2, får du y = 2.

Hvordan husker man, hvilken forskel der står øverst i hældningen?

Test formlen på en linje, du allerede kender. Linjen y = 2x går gennem (0; 0) og (1; 2), så den stiger 2 for hver 1 til højre, og hældningen må være 2. Det passer kun som 2 delt med 1, aldrig som 1 delt med 2: Forskellen i y står altid øverst, forskellen i x nederst.

Hvorfor tror mit barn, at en negativ hældning er mindre stejl?

Mange elever ser −4 som en blidere hældning end 2, fordi −4 er det mindste tal. Hvor stejl en linje er, afhænger dog af hældningens størrelse uden fortegn: Ved −4 falder linjen 4 for hvert skridt til højre, ved 2 stiger den kun 2. Sammenlign størrelserne for at bedømme stejlheden, og brug kun fortegnet til at se, om linjen stiger eller falder.

Kan en lærer bruge dette spil om lineære funktioner gratis i klassen?

Ja, det kan en lærer: Begge niveauer er gratis og kører i den browser, skolens enheder allerede har, uden login eller download. Til hældningstræning ved tavlen tegner du et gitter, sætter (0; 1) og beder eleverne om punkter med hældning 2 fra det punkt. Svar som (2; 5) eller (−1; −1) ligger alle på samme linje. Med skoleabonnementet, betalt pr. elev, viser et lærerdashboard, hvem der bliver sikrere med hældninger.

Matematiktræning · genopfundet

Spil med lineære funktioner

I denne kamp med lineære funktioner er hældningen mellem to punkter altid et helt tal fra −4 til 4, aldrig 0, og hvert ligningssystem parrer x + y med x − y. Din modstander får de samme punkter: aflæs linjen hurtigere, så slår din kæmper først.

Alder 4–99+ · ingen download · spilles i din browser · 23 sprog

Vælg dit niveau ▸

Hvad er en lineær funktion?

En lineær funktion er en regel, hvor y ændrer sig lige meget, hver gang x vokser med 1, så grafen er en ret linje. Den skrives y = ax + b: a er hældningskoefficienten, altså hvor stejl linjen er, og b er der, hvor linjen skærer y-aksen. Et stearinlys på 20 cm, der brænder 2 cm ned i timen, følger y = 20 − 2x.

Alle niveauer i Linear functions

Eksempel: x + y = 17 og x − y = 9

Spillet viser to ligninger på én gang og spørger kun efter x: x + y = 17 og x − y = 9.
Læg de to ligninger sammen: +y og −y går ud med hinanden, så der står 2x til venstre og 17 + 9 = 26 til højre.
Når 2x = 26, er x halvdelen af 26, altså x = 13.
Tjek med y = 17 − 13 = 4: Da 13 − 4 = 9, passer begge ligninger, og du taster 13.

Lær det trin for trin

Slope is how steep a line is, and it is measured as rise over run: how far the line climbs for every step it takes sideways.

Given two points, subtract the y-values to get the rise and the x-values to get the run, then divide. From (1; 2) to (4; 11): the rise is 11 − 2 = 9, the run is 4 − 1 = 3, so the slope is 3. The line goes up three for every one across.

Order matters only in that you must be consistent — start at the same point for both subtractions, or you will get the sign backwards.

A positive slope climbs to the right and a negative one falls. The number is a rate: on a distance-time graph it is speed, on a cost graph it is price per item.

Find the rise, find the run, divide, and type the slope.

Tips og typiske fejl

Se på fortegnet foran y. Med modsatte fortegn, som +y og −y, forsvinder y, når du lægger ligningerne sammen; med ens fortegn, når du trækker den ene fra den anden.
En almindelig fejl er at stoppe ved 2x = 30 og taste 30. Når du lægger ligningerne sammen, får du det dobbelte af x, så halvér, før du svarer: x = 15.
Øv grafer for rette linjer derhjemme: Tegn sammen med dit barn y = 2x + 1 på ternet papir fra x = 0 til x = 3. Hvert punkt ligger 2 tern højere, og en lineal forbinder dem alle.

Sådan spiller du

Hældningsniveauet viser to punkter, fx »Hældning fra (2; 5) til (4; 3)«, og du taster −1 med minustasten, fordi linjen falder. Niveau to er et spil med ligningssystemer: Ved x + y = 22 og x − y = 8 taster du kun x, altså 15. Svar før din modstander, så slår Svamp til, hårdere jo hurtigere du er.

— Hurtige svar —

Linear functions: den korte FAQ

Hvad er et lineært ligningssystem?: Et lineært ligningssystem er en gruppe ligninger med de samme ubekendte, som alle skal passe på samme tid. Alene har x + y = 12 uendeligt mange løsninger: 5 og 7, 9 og 3 og mange flere. Tilføj x − y = 2, og kun x = 7, y = 5 passer i begge. På en graf er det par skæringspunktet mellem de to linjer.
Hvordan løser man et ligningssystem med lige store koefficienters metode?: Med lige store koefficienters metode får du den ene ubekendte til at forsvinde og løser så for den anden. I 3x + 2y = 16 og x − y = 2 går y-leddene ikke ud endnu. Gang den anden ligning med 2, så den bliver 2x − 2y = 4, og læg de to sammen: 5x = 20, altså x = 4. Sætter du 4 ind i x − y = 2, får du y = 2.
Hvordan husker man, hvilken forskel der står øverst i hældningen?: Test formlen på en linje, du allerede kender. Linjen y = 2x går gennem (0; 0) og (1; 2), så den stiger 2 for hver 1 til højre, og hældningen må være 2. Det passer kun som 2 delt med 1, aldrig som 1 delt med 2: Forskellen i y står altid øverst, forskellen i x nederst.
Hvorfor tror mit barn, at en negativ hældning er mindre stejl?: Mange elever ser −4 som en blidere hældning end 2, fordi −4 er det mindste tal. Hvor stejl en linje er, afhænger dog af hældningens størrelse uden fortegn: Ved −4 falder linjen 4 for hvert skridt til højre, ved 2 stiger den kun 2. Sammenlign størrelserne for at bedømme stejlheden, og brug kun fortegnet til at se, om linjen stiger eller falder.
Kan en lærer bruge dette spil om lineære funktioner gratis i klassen?: Ja, det kan en lærer: Begge niveauer er gratis og kører i den browser, skolens enheder allerede har, uden login eller download. Til hældningstræning ved tavlen tegner du et gitter, sætter (0; 1) og beder eleverne om punkter med hældning 2 fra det punkt. Svar som (2; 5) eller (−1; −1) ligger alle på samme linje. Med skoleabonnementet, betalt pr. elev, viser et lærerdashboard, hvem der bliver sikrere med hældninger.

Mere matematik at mestre

Klar til at gå i kamp?

Spil gratis ▸