Joc d’estadística

Què són la mitjana, la mediana, la moda i el rang?

La mitjana, la mediana, la moda i el rang són quatre maneres de descriure una llista de nombres amb un sol valor. Pensa en les petxines que han trobat cinc amics. La mitjana és el que tocaria a cadascú si se les repartissin a parts iguals. Ordena les quantitats: la mediana és la del mig, la moda la que més es repeteix i el rang, la més gran menys la més petita.

Exemple: la mediana de 16; 24; 2; 5; 3

1. La llista encara no està ordenada, així que el 2, que ocupa el lloc del mig, no és la mediana.
2. Ordena els cinc nombres de més petit a més gran: 2; 3; 5; 16; 24.
3. Ara busca el nombre que té dos valors a cada costat: és el 5.
4. La mediana és 5, així que tecleges un 5.

Consells i errors habituals

• Per trobar la mediana, ordena la llista i ratlla el més petit i el més gran, una vegada i una altra. L’últim nombre que queda dret és la mediana.
• Un error freqüent amb la moda és escriure quantes vegades surt un nombre. A 4; 7; 4; 4; 9, el 4 surt tres vegades, així que la moda és 4.
• Tira un dau set vegades i apunta cada resultat. Busca amb el teu fill la mediana i el rang; després tira dues vegades més i mira si algun dels dos canvia.

— Respostes ràpides —

Estadística: les preguntes ràpides

Quina diferència hi ha entre la mitjana i la mediana?

La mitjana reparteix el total a parts iguals, mentre que la mediana és simplement el valor central de la llista ordenada. Sovint coincideixen, però un sol nombre extrem arrossega la mitjana i gairebé no mou la mediana. Per a 2; 3; 4; 5; 36, la mitjana és 10 i la mediana és 4, que descriu molt millor la major part de la llista.

Com es calcula la mediana amb una quantitat parella de dades?

Amb una quantitat parella de dades, la mediana queda a mig camí entre els dos valors centrals. Ordena 3; 9; 4; 12 com a 3; 4; 9; 12 i agafa els dos del mig, 4 i 9. El punt mitjà entre tots dos és 6,5, i aquesta és la mediana. El nivell de mediana d’aquí sempre fa servir cinc nombres, així que sempre hi ha un únic valor central.

Com es poden recordar fàcilment la mitjana, la mediana i la moda?

El més fàcil és lligar cada paraula a l’única feina que et demana. La moda et demana comptar, la mediana ordenar i la mitjana sumar-ho tot i dividir. A més, la moda és el que «està de moda»: el valor que més es veu. El rang va a part, perquè ignora tots els valors excepte el més gran i el més petit, i resta l’un de l’altre.

Per què al meu fill li surt una mitjana massa gran?

Una mitjana massa gran sol voler dir que no s’ha dividit el total, o que s’ha dividit entre una quantitat equivocada. Hi ha una comprovació ràpida, perquè la mitjana mai no pot superar el valor més gran de la llista. Per a 4; 9; 11, el total és 24, que no pot ser la mitjana, mentre que 24 : 3 = 8 sí que encaixa.

Aquesta pràctica d’estadística és gratuïta per a les escoles, i com encaixa en una classe?

No costa res a cap escola: els cinc nivells s’obren al navegador de les tauletes o els portàtils, i l’alumnat no necessita cap compte. Per practicar mitjanes, recull dades reals de la classe, com el nombre de lletres del nom de cada alumne, i escriu la llista a la pissarra. Per grups, en calculen la mitjana, la mediana, la moda i el rang, i després comparen. El pla per a escoles, amb preu per alumne, mostra al docent qui millora.