Joc de probabilitat

Què és la probabilitat?

La probabilitat és un nombre que mesura com de possible és una cosa, des de 0 si és impossible fins a 1 si és segura. Per trobar-la, compta els casos favorables, els que t’interessen, i divideix-los entre tots els casos possibles. Si treus una bala d’una bossa amb 1 de vermella i 3 de blaves, la vermella té una probabilitat d’1 entre 4, que s’escriu 1/4 o 25%.

Exemple: cara en una moneda i un 6 en un dau

1. La ronda mostra P(A)=1/2 i P(B)=1/6, com una moneda que surt cara i un dau que treu un 6.
2. La moneda no influeix en el dau, de manera que els dos esdeveniments són independents i la probabilitat de tots dos és 1/2 × 1/6.
3. Els dos numeradors són 1, així que només cal multiplicar els denominadors: 2 × 6 = 12, i P(A∩B) = 1/12.
4. Una moneda i un dau poden caure de 12 maneres igual de probables, i només una és cara amb un 6, així que escrius 12.

Consells i errors habituals

• Tota probabilitat és entre 0 i 1, o entre 0% i 100%. Una resposta com 7/6 o 120% és senyal segur d’un error en el recompte.
• Un error freqüent amb dos daus és prendre 2 + 5 i 5 + 2 per la mateixa tirada. Imagina un dau vermell i un de blau: són dos resultats diferents.
• En un calaix amb 3 mitjons negres i 2 de blancs, pregunta al teu fill quina probabilitat hi ha de treure’n un de blanc sense mirar: 2 de 5, o 40%. Després, comproveu-ho.

— Respostes ràpides —

Probabilitat: les preguntes ràpides

Què vol dir P(A∩B) en probabilitat?

P(A∩B) és la probabilitat que passin alhora l’esdeveniment A i l’esdeveniment B. La P ve de probabilitat i el parèntesi anomena l’esdeveniment, així que P(cara) = 1/2 en una moneda normal. El signe ∩ es diu intersecció i aquí vol dir «i». Que passin tots dos esdeveniments mai no és més probable que un de sol.

Com es passa una probabilitat a percentatge?

Divideix els casos favorables entre els casos possibles i multiplica per 100. Si 9 de 20 bales d’una bossa són vermelles, la probabilitat de treure’n una de vermella és 9 : 20 = 0,45, és a dir, 45%. Un camí més ràpid és portar el total a 100: 20 × 5 = 100, així que 9 × 5 = 45, i en surten 45 de cada 100.

Hi ha una manera fàcil de comptar resultats amb dos daus?

Sí, una quadrícula de 6 per 6 ho fa fàcil: escriu les cares d’un dau a dalt, les de l’altre al costat i cada suma a la seva casella. Així cada total queda alineat en una diagonal. La suma 9 ocupa 4 caselles, 3 + 6, 4 + 5, 5 + 4 i 6 + 3, de manera que la seva probabilitat és 4 de 36, o 1/9.

Per què el meu fill creu que toca cara després de diverses creus?

El teu fill espera que l’atzar s’equilibri, però una moneda no té memòria. Cada llançament comença de zero, amb una probabilitat d’1/2 de sortir cara, passi el que passi abans. Treure cinc creus seguides és poc probable d’entrada, només 1/32, però un cop han sortit, el sisè llançament continua sent 1/2. Llançar una moneda 50 vegades junts i apuntar-ne els resultats mostra que les ratxes són normals.

Aquesta pràctica de probabilitat és gratuïta per a una classe i com es fa servir en una lliçó?

Aquest joc de matemàtiques sobre l’atzar és gratuït per a tota la classe: els tres nivells s’obren en qualsevol navegador, sense comptes per a l’alumnat ni res per instal·lar. Dibuixa a la pissarra una bossa amb 20 fitxes: 5 de vermelles, 8 de blaves i 7 de grogues. L’alumnat escriu la probabilitat de cada color en percentatge, 25%, 40% i 35%, i comprova que sumen 100%. Si vols veure en un tauler el progrés de cada alumne, afegeix el pla per a escoles, amb preu per estudiant.