Per què 0 factorial és igual a 1?

Zero factorial val 1 per definició, i aquesta definició manté intacte el patró. Si baixes per la llista, a cada pas divideixes pel nombre del factorial de dalt: 3! = 4! / 4 = 6, 2! = 3! / 3 = 2 i 1! = 2! / 2 = 1. Un pas més dona 0! = 1! / 1 = 1. El joc mai no demana 0!, perquè el seu factorial més petit és 1!.

Com es calcula n factorial sense calculadora?

Construeix n factorial a partir de l’anterior, i cada pas et costa una sola multiplicació: si saps que 5! = 120, llavors 6! = 6 × 120 = 720. Per a un factorial gran, agrupa els nombres en productes fàcils. A 8!, fes 8 × 5 = 40, 7 × 6 = 42 i 4 × 3 × 2 = 24. Després 40 × 42 = 1680, i 1680 × 24 = 40320.

Hi ha un truc per comprovar un factorial?

Sí, l’última xifra et dona una comprovació ràpida. A partir de 5!, tot factorial conté el 5 i el 2, així que acaba en 0: 120, 720, 5040 i 40320. A partir de 10!, acaba com a mínim en dos zeros. Si el teu 7! acaba en una altra xifra, s’hi ha colat un error. En un quocient, multiplica la resposta pel factorial de baix i n’ha de sortir el de dalt.

Per què el meu fill s’equivoca en dividir factorials?

Gairebé sempre perquè divideix els nombres que hi ha davant dels signes, i 6! / 3! es converteix en 6 / 3 = 2. Però cada ! representa un compte enrere sencer, i la resposta real és 720 / 6 = 120. Demana-li que escrigui els dos comptes enrere, ratlli els nombres que comparteixen i multipliqui el que queda: 6 × 5 × 4 = 120. Després d’unes quantes rondes, el ratllat ja es fa de cap.

Aquest joc amb factorials és gratuït per a una classe i com s’usa en una lliçó?

Sí: cap nivell de factorials no demana diners, compte ni instal·lació; a l’alumnat li n’hi ha prou d’obrir el navegador. Per començar una classe practicant factorials, escriu 10! / 8! a la pissarra i demana el resultat sense calculadora: en cancel·lar queda 10 × 9 = 90. Després prova amb 100! / 98!, que sembla impossible i és només 100 × 99 = 9900. Amb el pla per a escoles, amb preu per alumne, el docent veu en un tauler qui està millorant.

Pràctica de mates · reinventada

Joc de factorials

Aquest repte de factorials va de 1! = 1 a 8! = 40320 i hi barreja quocients com 7! / 4!, on bona part del compte enrere es cancel·la. El teu rival rep el mateix problema, així que cada multiplicació que t’estalvies fa que el teu lluitador colpegi abans.

De 4 a 99+ anys · sense descàrregues · juga al navegador · 23 idiomes

Tria el teu nivell ▸

Què és un factorial?

Un factorial multiplica un nombre enter per tots els enters que té per sota, fins a arribar a 1. S’escriu amb un signe d’exclamació: 5! es llegeix «cinc factorial» i val 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Cada factorial nou multiplica l’anterior per un nombre més, i per això 10! ja arriba a 3628800.

Tots els nivells de Factorial

Exemple: quant fa 6! / 4!?

Escriu els dos comptes enrere: 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 i 4! = 4 × 3 × 2 × 1.
Els nombres que es multipliquen a 4! també són dins de 6!, així que es cancel·len.
A dalt només queda 6 × 5, i 6 × 5 = 30.
Pel camí llarg surt el mateix, perquè 720 / 24 = 30, així que escrius 30.

Aprèn-ho pas a pas

El petit «!» vol dir multiplicar tots els números enters des del teu número fins a l'1.

4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24. Compta de quantes maneres pots posar coses en fila: 4 joguines diferents es poden ordenar de 24 maneres. Fixa't com creix de ràpid!

Multiplica el compte enrere i escriu el resultat. Alguns problemes divideixen un factorial per un altre, com 6! / 2!: calcula cada compte enrere i després divideix.

Consells i errors habituals

Relaciona dos valors amb el rellotge: 4! = 24 són les hores d’un dia, i 6! = 720 són les hores de 30 dies.
Un error freqüent és sumar en lloc de multiplicar: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15, però 5! = 120. Digues «per» a cada pas.
Gira cartes de l’1 al 8 per ordre mentre el teu fill multiplica en veu alta cada carta pel resultat anterior: 1, 2, 6, 24, fins a 40320.

Com es juga

Cada ronda mostra un factorial com 5! o un quocient com 7! / 4!, i escrius el resultat enter al teclat, de fins a cinc xifres quan surt 8! = 40320. Només el primer encert colpeja, així que cancel·la abans de multiplicar: com més aviat hi arribis, més fort pica Ceba.

— Respostes ràpides —

Factorial: les preguntes ràpides

Per què 0 factorial és igual a 1?: Zero factorial val 1 per definició, i aquesta definició manté intacte el patró. Si baixes per la llista, a cada pas divideixes pel nombre del factorial de dalt: 3! = 4! / 4 = 6, 2! = 3! / 3 = 2 i 1! = 2! / 2 = 1. Un pas més dona 0! = 1! / 1 = 1. El joc mai no demana 0!, perquè el seu factorial més petit és 1!.
Com es calcula n factorial sense calculadora?: Construeix n factorial a partir de l’anterior, i cada pas et costa una sola multiplicació: si saps que 5! = 120, llavors 6! = 6 × 120 = 720. Per a un factorial gran, agrupa els nombres en productes fàcils. A 8!, fes 8 × 5 = 40, 7 × 6 = 42 i 4 × 3 × 2 = 24. Després 40 × 42 = 1680, i 1680 × 24 = 40320.
Hi ha un truc per comprovar un factorial?: Sí, l’última xifra et dona una comprovació ràpida. A partir de 5!, tot factorial conté el 5 i el 2, així que acaba en 0: 120, 720, 5040 i 40320. A partir de 10!, acaba com a mínim en dos zeros. Si el teu 7! acaba en una altra xifra, s’hi ha colat un error. En un quocient, multiplica la resposta pel factorial de baix i n’ha de sortir el de dalt.
Per què el meu fill s’equivoca en dividir factorials?: Gairebé sempre perquè divideix els nombres que hi ha davant dels signes, i 6! / 3! es converteix en 6 / 3 = 2. Però cada ! representa un compte enrere sencer, i la resposta real és 720 / 6 = 120. Demana-li que escrigui els dos comptes enrere, ratlli els nombres que comparteixen i multipliqui el que queda: 6 × 5 × 4 = 120. Després d’unes quantes rondes, el ratllat ja es fa de cap.
Aquest joc amb factorials és gratuït per a una classe i com s’usa en una lliçó?: Sí: cap nivell de factorials no demana diners, compte ni instal·lació; a l’alumnat li n’hi ha prou d’obrir el navegador. Per començar una classe practicant factorials, escriu 10! / 8! a la pissarra i demana el resultat sense calculadora: en cancel·lar queda 10 × 9 = 90. Després prova amb 100! / 98!, que sembla impossible i és només 100 × 99 = 9900. Amb el pla per a escoles, amb preu per alumne, el docent veu en un tauler qui està millorant.

Més mates per dominar

A punt per repartir?

Juga gratis ▸