Pràctica de mates · reinventada
Joc de nombres primers
Aquest joc sobre nombres primers mostra nombres fins a 1000, i tots els que no són primers són senars i mai no acaben en 5, així que l’última xifra no delata res. Troba l’únic nombre que no encaixa abans que el teu rival i el teu lluitador colpeja primer.
De 4 a 99+ anys · sense descàrregues · juga al navegador · 23 idiomes
Què és un nombre primer?
Un nombre primer és un nombre enter més gran que 1 que només té dos divisors: l’1 i ell mateix. Un divisor divideix un nombre de manera exacta, sense que en sobri res. Així, 13 és primer, però 15 no, perquè 3 × 5 = 15. Un nombre més gran que 1 que no és primer, com 15, s’anomena compost.
Exemple: quin és primer, 287, 87 o 89?
- La consigna demana el nombre primer, així que els altres dos han d’amagar algun divisor.
- Les xifres de 87 sumen 15, que és múltiple de 3, i, en efecte, 87 = 3 × 29.
- Prova de dividir 287 entre 7: surt exacte, perquè 7 × 41 = 287.
- Només queda 89, i ni 2, ni 3, ni 5, ni 7 el divideixen, així que toques el 89.
Aprèn-ho pas a pas
Un nombre primer només es pot construir d'una manera: 1 per el mateix nombre. Res més el divideix exactament: es nega a repartir-se en grups iguals.
Aquí els números són més grans, així que els has de provar. Prova de dividir per 2, després per 3, després per 5, 7, 11, 13… si algun hi cap sense deixar res, el número NO és primer. Vigila amb els entremaliats com el 91: sembla primer, però 7 × 13 = 91, així que amaga un factor.
Llegeix si la pregunta vol el primer o l'intrús, i toca la teva tria.
Consells i errors habituals
- Aprèn els nombres primers menors que 20 en dos grups de quatre: 2, 3, 5, 7 i 11, 13, 17, 19. Fins a 400, són els únics divisors que cal provar.
- Un error freqüent és aturar-se després de 2, 3 i 5. El 119 supera les tres proves, però 119 = 7 × 17, així que continua provant amb 7, 11, 13 i més.
- A casa, col·loca 12 monedes en rectangles: 2 files de 6, 3 files de 4. Després prova-ho amb 13 monedes. Només funciona una fila, perquè 13 és primer.
Com es juga
A cada ronda apareixen tres o quatre botons amb nombres, com 163, 141, 11 i 43, i una consigna: tria el nombre primer, o tria el que no és primer. La consigna canvia a l’atzar, així que llegeix-la abans de tocar. Toca el nombre correcte abans que el teu rival i Bitxo ataca, amb més força com menys trigues.
— Respostes ràpides —
Nombres primers: les preguntes ràpides
- L’1 és un nombre primer?
- No, l’1 no és un nombre primer, perquè un nombre primer té exactament dos divisors diferents i l’1 només en té un. Deixar fora l’1 fa que cada nombre es descompongui en factors primers d’una sola manera: 12 = 2 × 2 × 3, i no n’hi ha cap altra. El nombre primer més petit és el 2, i és l’únic parell, perquè el 2 divideix tots els altres parells.
- Com se sap si un nombre és primer?
- Per respondre «és primer?», divideix el nombre entre 2, 3, 5, 7, 11 i els nombres primers següents, per ordre. Atura’t quan un primer multiplicat per ell mateix superi el nombre. Si cap divisió no és exacta, el nombre és primer. Amb 113 només proves 2, 3, 5 i 7, perquè 11 × 11 = 121 ja s’hi passa. Cap no el divideix, així que 113 és primer.
- Com es veu ràpidament que un nombre no és primer?
- Dues proves amb les xifres, una per al 3 i una altra per a l’11, descobreixen molts nombres no primers en segons. Si les xifres sumen un múltiple de 3, el 3 divideix el nombre: 2 + 3 + 7 = 12, així que 237 = 3 × 79. En un nombre de tres xifres, suma les dels extrems i resta la del mig. Si dona 0 o 11, l’11 el divideix, com a 209 = 11 × 19.
- Per què el meu fill creu que 51 és primer?
- Segurament el teu fill espera que els nombres senars siguin primers, perquè 3, 5 i 7 ho són. Però 51 = 3 × 17, i les seves xifres sumen 6, senyal que el 3 el divideix. Altres que ho semblen, com 57 = 3 × 19 i 133 = 7 × 19, enganyen també els adults. Demana-li que provi amb 3, 7 i 11 abans de donar un nombre per primer.
- Com pot un docent fer servir aquesta pràctica de nombres primers a classe, i quant costa?
- No costa res: qualsevol navegador obre els dos nivells, i cap alumne no es registra ni descarrega res. A la pissarra, dibuixa una quadrícula de deu per deu amb els nombres de l’1 al 100. Per torns, l’alumnat ratlla l’1 i els múltiples de 2, 3, 5 i 7, però mai aquests quatre nombres primers. Els 25 nombres que queden són tots els primers menors que 100. Després, cada alumne caça primers a la seva tauleta. El pla per a escoles afegeix un tauler docent per veure qui millora, amb preu per alumne.
Més mates per dominar