Joc del mínim comú múltiple

Què és el mínim comú múltiple?

El mínim comú múltiple, o mcm, de dos nombres és el nombre més petit que surt a les taules de multiplicar de tots dos. Els nombres d’una taula s’anomenen múltiples. Els gots venen en capses de 6 i els plats en capses de 9. Per tenir tants gots com plats, el mínim que pots comprar és 18 de cada.

Exemple: el mcm de 9 i 12

1. A la pantalla surt mcm(9; 12), així que busques el nombre més petit que es pot dividir exactament entre 9 i entre 12.
2. Compta de 12 en 12, perquè el nombre més gran avança més de pressa: 12, 24, 36.
3. Prova cadascun amb el 9: 12 i 24 deixen residu, però 36 és exactament 4 × 9.
4. 36 és el primer nombre que és a totes dues taules, així que tecleges 36.

Consells i errors habituals

• Si un nombre divideix l’altre, el mcm és el més gran: mcm(3; 12) = 12. Si només l’1 els divideix tots dos, multiplica’ls: mcm(5; 7) = 35.
• Un error freqüent és donar un nombre que divideix tots dos, com 5 per a 10 i 15: això és un divisor. El mcm mai no és més petit que el nombre més gran.
• Compteu en veu alta a casa: una persona pica de mans cada tres nombres i una altra pica de peus cada quatre. Mans i peus coincideixen per primer cop al 12, el mcm.

— Respostes ràpides —

mcm: les preguntes ràpides

Què vol dir mcm?

La sigla mcm vol dir mínim comú múltiple. Un múltiple de 6 és qualsevol nombre al qual arribes comptant de 6 en 6: 6, 12, 18, 24, etc. Comú vol dir que el nombre és a les dues llistes, i mínim, que és el més petit. Per a 6 i 10, els múltiples comuns són 30, 60, 90 i així successivament, de manera que el mcm és 30. També el trobaràs escrit m.c.m., amb el mateix significat.

Com es calcula el mcm de dos nombres?

Amb nombres grans, els factors primers són el camí més segur. Un nombre primer és el que només es pot dividir entre 1 i entre ell mateix. Descompon cada nombre en primers: 15 = 3 × 5 i 18 = 2 × 3 × 3. Agafa cada primer tantes vegades com aparegui al nombre que més el repeteix: un 2, dos 3 i un 5. El seu producte, 2 × 3 × 3 × 5 = 90, és el mcm.

Hi ha algun truc per comprovar el mcm?

Sí: divideix la teva resposta entre cadascun dels dos nombres, i tots dos resultats han de ser exactes. Si algun nombre més gran que 1 divideix tots dos resultats, la teva resposta és un múltiple comú, però no el mínim. Per a 8 i 20, el producte 160 dona 20 i 8, que comparteixen el 4, així que divideix 160 entre 4. Llavors 40 dona 5 i 2, que només comparteixen l’1, i per tant 40 és el mcm.

Per què el meu fill sempre multiplica els dos nombres?

Multiplicar sempre dona un múltiple comú, i per això sembla una resposta segura. Només dona el mínim quan cap nombre llevat de l’1 no divideix tots dos, com amb 4 i 9, on 36 és correcte. Amb 4 i 10 dona 40, però el 20 ja és a totes dues taules. Abans de multiplicar, demana-li que compti amb el nombre més gran i provi els primers resultats.

Aquesta pràctica del mínim comú múltiple és gratuïta, i com es fa servir a classe?

Sí, és gratuïta a qualsevol dispositiu de l’escola amb navegador, sense instal·lar res i sense comptes per a l’alumnat. Planteja a la pissarra: dos autobusos surten junts de l’escola, un cada 10 minuts i l’altre cada 15. L’alumnat escriu en una fila les sortides de cada autobús fins que un nombre apareix a totes dues: 30 minuts. El pla per a escoles mostra al docent en un tauler qui troba el mcm més de pressa, i es paga per alumne.