Joc de logaritmes

Què és un logaritme?

Un logaritme indica a quina potència cal elevar una base per obtenir un nombre. Com que 10² = 100, el logaritme de 100 en base 10 és 2, i s’escriu log₁₀ 100 = 2; la base és el nombre petit que va després de «log». Si plegues un full de paper per la meitat 4 vegades, té 16 capes, així que log₂ 16 = 4.

Exemple: quant val log₂ 32?

1. El 2 petit és la base, així que la pregunta és quants 2 cal multiplicar entre ells per obtenir 32.
2. Parteix 32 per la meitat una vegada i una altra fins a arribar a 1: 16, 8, 4, 2, 1.
3. Han calgut cinc meitats, així que 32 és el producte de cinc 2, és a dir, 2⁵.
4. Per tant, log₂ 32 = 5, i la resposta que escrius és 5.

Consells i errors habituals

• Un logaritme i una potència comparteixen els mateixos tres nombres: log₃ 81 = 4 i 3⁴ = 81. La base continua sent la base, i el resultat del logaritme passa a ser l’exponent.
• Un error freqüent és dividir el nombre per la base: log₅ 25 no és 5. Compta quants 5 multiplicats donen 25: 5 × 5, així que el resultat és 2.
• Per practicar logaritmes lluny de la pantalla, digues un nombre com 243 i deixa que el teu fill en trobi la base i el logaritme: 243 = 3⁵, així que log₃ 243 = 5. Després, canvieu els papers.

— Respostes ràpides —

Logaritme: les preguntes ràpides

Què vol dir log a la calculadora?

A la calculadora, la tecla log dona el logaritme en base 10, anomenat logaritme decimal, així que log 10000 torna 4. La tecla ln és el logaritme neperià, amb base e, un nombre especial proper a 2,72. Per a qualsevol altra base, divideix dos logaritmes: log₂ 128 és log 128 dividit per log 2, que dona 7.

Com es resolen logaritmes sense calculadora?

Converteix el logaritme en una potència i construeix el nombre a partir de la base. Per a log₅ 625, multiplica cincs fins a arribar-hi: 5, 25, 125, 625. Han calgut quatre cincs, així que log₅ 625 = 4. Si el nombre no és una potència exacta, busca les dues potències que l’envolten: 50 és entre 32 i 64, així que log₂ 50 és entre 5 i 6.

A quina edat s’aprenen els logaritmes?

En molts sistemes escolars, els logaritmes s’aprenen entre els 15 i els 17 anys, aproximadament, quan les potències ja resulten familiars. Els nivells d’aquí són per a 16 anys. Inclouen logaritmes solts, com log₃ 27, i la regla per sumar dos logaritmes. Dominar potències com 2⁶ = 64 fa que cada logaritme d’aquí surti més de pressa.

Per què log a + log b no és log (a + b)?

Cada logaritme és un exponent, i sumar exponents correspon a multiplicar potències, mai a sumar-les: 2³ × 2² = 2⁵. Per això log₂ 3 + log₂ 4 = log₂ 12, el logaritme del producte, i no log₂ 7. El signe més uneix els dos logaritmes, no els nombres de dins, i aquest és el pas que molts estudiants llegeixen malament.

Hi ha pràctica de logaritmes gratuïta per fer amb tota la classe?

Sí, la tens aquí: els tres nivells funcionen gratis en qualsevol navegador dels portàtils o tauletes de l’escola, sense comptes d’alumne ni res per instal·lar. A la pissarra, escriu log₂ 4 + log₂ 8. La meitat de la classe calcula cada logaritme i els suma, 2 + 3 = 5, mentre l’altra meitat multiplica 4 × 8 i troba log₂ 32 = 5. Els resultats iguals mostren la regla del producte en acció. Amb el pla per a escoles, amb preu per alumne, el docent segueix en un tauler el progrés de cada estudiant.