Joc de potències

Què és un exponent?

Un exponent és el nombre petit escrit a dalt en una potència com 2⁵, i compta quantes vegades apareix la base, el nombre de sota, en una multiplicació. 2⁵ es llegeix «2 elevat a 5»: multiplicar el 2 cinc vegades dona 32. Imagina una cèl·lula que es divideix en dues cada hora: 5 hores després n’hi ha 32.

Exemple: quant fa 3⁴, o 3 elevat a 4?

1. La base és 3 i l’exponent és 4, així que el 3 es multiplica quatre vegades: 3 × 3 × 3 × 3.
2. Comença per l’esquerra: 3 × 3 = 9, i després 9 × 3 = 27.
3. L’últim 3 converteix el 27 en 27 × 3 = 81.
4. Per tant, 3⁴ = 81, i 81 és el nombre que escrius al teclat.

Consells i errors habituals

• Els quadrats creixen sumant els senars per ordre: entre 1, 4, 9, 16 i 25 hi ha 3, 5, 7 i 9. Així, 7² = 36 + 13 = 49.
• Un error habitual al nivell mixt és ajuntar dues potències: 2³ + 2² no és 2⁵. Calcula primer cada una i després suma: 8 + 4 = 12.
• Fes-ne un joc de quadrats en una passejada o un viatge en cotxe: digues un nombre de l’1 al 20, el teu fill respon amb el seu quadrat i després canvieu els papers.

— Respostes ràpides —

Potències: les preguntes ràpides

Què vol dir al quadrat?

Elevar al quadrat és multiplicar un nombre per si mateix, així que 6² es llegeix «sis al quadrat» i val 6 × 6 = 36. El nom ve d’una figura: 36 rajoles posades en 6 files de 6 formen un quadrat. Elevar al cub funciona igual, amb tres factors iguals, així que 6³ = 216. El camí de tornada és l’arrel quadrada, que s’escriu √: √36 = 6. Potències i arrels són els dos sentits d’una mateixa idea.

Com es calculen potències mentalment?

Multiplica per etapes i queda’t només amb el resultat parcial. Per a 4⁴, digues 4, 16, 64, 256: cada pas és el resultat anterior per 4. Per al quadrat d’un nombre de dues xifres, com 23², separa’l en 20 i 3. Després, 20² = 400, 2 × 20 × 3 = 120 i 3² = 9 sumen 529.

Com es memoritzen les potències de 2?

Cada potència de 2 és el doble de l’anterior, així que pots reconstruir tota la fila a partir de 2¹ = 2: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024. Val la pena saber-se de memòria l’última, 2¹⁰ = 1024. És una mica més de mil, i multiplicada per si mateixa dona 2²⁰ = 1048576, una mica més d’un milió.

Per què el meu fill creu que 3² és 6?

Molts infants llegeixen 3² com 3 × 2, perquè les dues xifres estan juntes i multiplicar-les és un costum conegut. El 2 de dalt és un recompte, no un factor: demana el 3 dues vegades, així que 3² = 3 × 3 = 9. Escriure cada potència sencera durant un temps trenca l’hàbit: 5³ passa a ser 5 × 5 × 5 = 125, mai 15.

Aquest joc amb exponents és gratis per fer-lo servir a classe?

Sí, és gratis per a tota la classe: els nivells funcionen en una finestra del navegador, així que l’alumnat no necessita cap compte i l’escola no instal·la res. Per practicar exponents una estona, escriu 2⁴, 4², 3³ i 5² a la pissarra i demana que els ordenin abans de calcular. Els resultats, 16, 16, 27 i 25, revelen un empat sorprenent. El pla per a escoles, amb preu per alumne, mostra al docent en un tauler quins alumnes guanyen rapidesa amb les potències.