Pràctica de mates · reinventada
Joc de funcions lineals
En aquest combat de funcions lineals, el pendent entre dos punts sempre és un nombre enter de −4 a 4, mai 0, i cada sistema aparella x + y amb x − y. El teu rival rep els mateixos punts: llegeix la recta més de pressa i el teu lluitador colpeja primer.
De 4 a 99+ anys · sense descàrregues · juga al navegador · 23 idiomes
Què és una funció lineal?
Una funció lineal és una regla en què y canvia sempre la mateixa quantitat cada vegada que x augmenta 1, i per això la seva gràfica és una recta. S’escriu y = mx + n: m és el pendent, o inclinació, i n és l’ordenada a l’origen, on la recta talla l’eix y. Una espelma de 20 cm que es consumeix 2 cm per hora segueix y = 20 − 2x.
Exemple: x + y = 17 i x − y = 9
- El joc mostra dues equacions alhora i només demana x: x + y = 17 i x − y = 9.
- Suma les dues equacions: el +y i el −y s’anul·len, i queda 2x a l’esquerra i 17 + 9 = 26 a la dreta.
- Si 2x = 26, x és la meitat de 26, és a dir, x = 13.
- Comprova-ho amb y = 17 − 13 = 4: com que 13 − 4 = 9, les dues equacions es compleixen, així que escrius 13.
Aprèn-ho pas a pas
Slope is how steep a line is, and it is measured as rise over run: how far the line climbs for every step it takes sideways.
Given two points, subtract the y-values to get the rise and the x-values to get the run, then divide. From (1; 2) to (4; 11): the rise is 11 − 2 = 9, the run is 4 − 1 = 3, so the slope is 3. The line goes up three for every one across.
Order matters only in that you must be consistent — start at the same point for both subtractions, or you will get the sign backwards.
A positive slope climbs to the right and a negative one falls. The number is a rate: on a distance-time graph it is speed, on a cost graph it is price per item.
Find the rise, find the run, divide, and type the slope.
Consells i errors habituals
- Mira el signe davant de la y. Amb signes oposats, com +y i −y, la y desapareix si sumes les equacions; amb signes iguals, si en restes una de l’altra.
- Un error freqüent és aturar-se a 2x = 30 i escriure 30. Sumar les equacions dona el doble de x, així que fes-ne la meitat abans de respondre: x = 15.
- Per practicar gràfiques de rectes a casa, dibuixa y = 2x + 1 en paper quadriculat de x = 0 a x = 3. Cada punt queda 2 quadres més amunt, i un regle els uneix tots.
Com es juga
El nivell de pendent mostra dos punts, com «Pendent de (2; 5) a (4; 3)», i hi tecleges −1, amb la tecla menys per a les rectes que baixen. El segon nivell és un joc de sistemes d’equacions: amb x + y = 22 i x − y = 8 només escrius x, que és 15. Si respons primer, Xampinyó ataca, i la rapidesa fa el cop més fort.
— Respostes ràpides —
Linear functions: les preguntes ràpides
- Què és un sistema d’equacions lineals?
- Un sistema d’equacions lineals és un grup d’equacions amb les mateixes incògnites que s’han de complir alhora. Tota sola, x + y = 12 té infinites solucions: 5 i 7, 9 i 3, i moltes més. Si hi afegeixes x − y = 2, només x = 7 i y = 5 compleixen totes dues. En una gràfica, aquesta parella és el punt on es tallen les dues rectes.
- Com es resol un sistema pel mètode de reducció?
- Per reducció, fas que una incògnita s’anul·li i després resols l’altra. A 3x + 2y = 16 i x − y = 2, les y encara no s’anul·len. Multiplica la segona equació per 2 per obtenir 2x − 2y = 4 i suma-les: 5x = 20, per tant x = 4. Si substitueixes 4 a x − y = 2, surt y = 2.
- Com es recorda quina diferència va a dalt en el pendent?
- Prova la fórmula amb una recta que ja coneguis. La recta y = 2x passa per (0; 0) i (1; 2), així que puja 2 per cada 1 que avança, i el seu pendent ha de ser 2. Això només surt com 2 entre 1, mai com 1 entre 2: la diferència de les y sempre va a dalt, i la de les x, a baix.
- Per què el meu fill creu que un pendent negatiu és menys inclinat?
- Molts alumnes veuen −4 com un pendent més suau que 2, perquè −4 és el nombre més petit. Però la inclinació depèn de la mida del pendent sense el signe: amb −4 la recta baixa 4 per cada pas cap a la dreta, mentre que amb 2 només puja 2. Compara les mides per jutjar la inclinació, i fes servir el signe només per saber si la recta puja o baixa.
- Un docent pot fer servir de franc aquest joc sobre funcions lineals a classe?
- Sí que pot: els dos nivells són gratuïts i funcionen al navegador que ja porten els aparells de l’escola, sense registres ni descàrregues. Per practicar el pendent a la pissarra, dibuixa una quadrícula, marca (0; 1) i demana a l’alumnat punts amb pendent 2 des d’aquell punt. Respostes com (2; 5) o (−1; −1) cauen totes sobre la mateixa recta. Amb el pla per a escoles, que es paga per alumne, un tauler docent mostra qui guanya seguretat amb els pendents.